1.12有理数的混合运算（基础篇）练习2025-2026学年华东师大版 数学七年级上册

1.12有理数的混合运算 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减。 同级运算，从左到右进行。 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。例如计算 。 型 习 练 题 程序流程图与有理数计算 1．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的是24，第一次输出结果为12，则第30次输出的结果是（   ） A．3 B．6 C．12 D．24 3．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（   ） A．11 B．3 C． D． 4．按如图所示的运算程序运算，如果输入的值为，则输出的结果是（   ） A．3 B． C．31 D．11 5．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2025次输出的结果为（   ）． A．3 B．6 C． D． 算24点 6．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 8．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 10．“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 含乘方的有理数混合运算 11．计算： (1)； (2)． 12．计算： (1) (2) 13．计算： (1)； (2) 14．计算： (1) (2) 15．计算： (1)； (2) 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.12有理数的混合运算 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减。 同级运算，从左到右进行。 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。例如计算 。 型 习 练 题 程序流程图与有理数计算 1．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断是否大于输出即可． 【详解】解：当输入时， 第一次： ，不输出； 第二次： ，输出； ∴输出结果为． 故选：． 2．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的是24，第一次输出结果为12，则第30次输出的结果是（   ） A．3 B．6 C．12 D．24 【答案】A 【分析】本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键． 根据运算程序得出，每3次按照12，6，3的顺序循环，即可解答． 【详解】解：当输入的x是24时，输出的结果为12； 当输入的是12时，输出的结果为6； 当输入的是6时，输出的结果为3； 当输入的是3时，输出的结果为12； 当输入的是12时，输出的结果为6； 当输入的是6时，输出的结果为3； 当输入的是3时，输出的结果为12； ……， 由此发现，每3次按照12，6，3的顺序循环， ∵， ∴第30次输出的结果是3． 故选：A． 3．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（   ） A．11 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．把代入数值转换机中计算并判断与10的大小关系即可求出结果． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 输出11， 故选：A． 4．按如图所示的运算程序运算，如果输入的值为，则输出的结果是（   ） A．3 B． C．31 D．11 【答案】D 【分析】本题考查根据给定的运算程序进行计算． 解题思路是按照运算程序，将输入的值逐步代入进行计算，直到得到符合输出条件的结果． 【详解】解：已知输入，将其代入 进行第一次计算：，． 因为， 所以进行第二次计算：把代入，， 由于，输出． 故选：D． 5．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2025次输出的结果为（   ）． A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了程序题型，有理数的加法和乘法运算，周期规律的探索，解题的关键是找出周期规律． 根据程序运算得出结果，探索出周期规律，然后进行求解即可． 【详解】解：根据题意得， 第一次输出结果为24， 第二次输出的结果为12， 第三次输出的结果为6， 第四次输出的结果为3， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为3， 第七次输出的结果为， …… 往后计算为周期为2的循环规律， ∴第2025次输出循环的周期个数为， ∴第2025次输出的结果为6， 故选：B． 算24点 6．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，通过计算每个算式的值，判断是否等于24即可得到答案． 【详解】解：A、，原式不正确，符合题意； B、，原式正确，不符合题意； C、，原式正确，不符合题意； D、，原式正确，不符合题意； 故选：A． 7．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 【答案】A 【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24． 【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24． 故选：A 8．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则逐项计算可得答案． 【详解】解：A．，故符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意；     D．，故不符合题意； 故选A． 9．“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 【答案】A 【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答． 【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意； B项，，能算出结果为24，故不符合题意； C项，，能算出结果为24，故不符合题意； D项，，能算出结果为24，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键． 10．“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【分析】根据有理数的四则混合计算法则求解即可． 【详解】解：①这四个数分别为6、-3、6、2， ∵， ∴①符合题意； ②这四个数分别为-4、-6、6、2， ∵， ∴②符合题意； ③这四个数分别为-4、-3、12、2， ∵， ∴③符合题意； ④这四个数分别为-4、-3、6、1， ∵， ∴④符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 含乘方的有理数混合运算 11．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）先计算乘除，再计算加减，即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 12．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则，逐一进行计算即可，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 13．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含有乘方的有理数混合运算，准确计算是解题的关键． （1）根据有理数加减运算计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 14．计算： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）分别计算乘方和括号里的数，再计算乘法即可； （2）分别计算乘方和括号里的数，再计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 15．计算： (1)； (2) 【答案】(1)25 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，有理数乘法运算律， （1）先算乘方，同时去掉绝对值，再按照顺序算乘除，最后算加减； （2）逆用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $