第1章1.12有理数的混合运算同步练习2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

第1章1.12 有理数的混合运算 【新教材华东师大版】 知识点 有理数的混合运算顺序 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 有理数运算分三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算．运算顺序是先算高级，再算低级；同级运算按从左到右的顺序进行；对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的． 【题型1 有理数的混合运算】 1．若，互为相反数，，互为倒数，则 的值为（     ） A． B． C． D． 2．计算 的结果是(     ) A． B． C．11 D．17 3．在计算时，最先计算的应该是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．小文在计算“”时，误将“÷”看成“＋”，结果得60，则的值为（   ） A． B． C．2 D．8 6．下面是小明的作业本，请帮他把作业补充完整． 计算： 原式___________（先算___________） ___________（再算___________） ___________（最后算___________） 7．定义一种新运算符号“※”，满足：，则的值为______． 8．定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则___________． 9．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 10．计算： (1) (2) 11．小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ③ (1)小红开始出错的是第______步；小亮开始出错的是第______步； (2)写出正确的解答过程． 【题型2 程序流程图与有理数的混合计算】 1．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（     ） A． B． C．12 D．14 2．根据下列运算程序，若输入，则输出的结果为（     ） A．4 B．2 C． D． 3．某编程兴趣小组设计了一个数值转换的小程序，运行规则如图所示，当输入的数为时，输出的数是（     ） A． B． C． D． 4．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是________． 5．如图，把分别输入数值转换器，则输出的结果是______； 6．按如图所示的程序进行计算，则输出的结果为______． 7．根据如图所示的程序回答问题： (1)当凡凡输入和这两个数时，则输出的结果是___________； (2)当林林输入和这两个数时，求输出的结果． 8．如图是一个数字传输器，箭头代表传输路径，方框代表传输方式，菱形代表决策．了解这个数字传输器的工作原理，回答下列问题： (1)当时，_______；当时，______； (2)当输入的为不超过20的有理数，此时输出的值为0，则输入的为________． (3)若是自然数，请写出的所有可能值_______． 【题型3 利用简便方法计算有理数的混合运算】 1．计算（第1－2小题需使用简便方法）： (1) (2) (3) (4) 2．计算： (1)； (2)；（简便运算） 3．能简便运算的简便运算 (1) (2)（简便运算）． 4．观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题： ①； ②； ③； …… (1)按以上规律，第④个等式为：_____； (2)按此规律，计算的值； (3)探究计算：的值． 5．数学老师布置了一道思考题： “计算：，小明仔细思考了一番，用了一种特殊的方法解决了这个问题：原式的倒数为，所以请你运用小明的方法计算：． 6．阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式 ． 解法二：原式的倒数为 所以原式． (1)上述两种解法的结果不一样，解法__________是正确的． (2)请你根据对上述材料的理解，选择一种简便的方法计算． 7．阅读下列计算过程，解决问题． 计算： 解：原式 ． 上面的解题方法叫作拆项法. (1)仿照上面方法，可将拆为_____，将拆为_____； (2)用拆项法计算：． 第1章1.12 有理数的混合运算方答案与详细解析 【题型1 有理数的混合运算】 1．B 【详解】解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ， 将，代入则， 可得： ． 2．C 【详解】解： 3．C 【详解】解：在计算时，最先计算的应该是， 故选：． 4．D 【详解】解：、 ，原选项计算错误，不符合题意； 、 ，原选项计算错误，不符合题意； 、 ，原选项计算错误，不符合题意； 、 ，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 5．D 【详解】解：由题意得：， 则， ∴， ∴ ， 故选：D． 6．，乘方，，乘除法，，加减法 【详解】解： 原式 （先算乘方） （再算乘除法） （最后算加减法）； 故答案为：，乘方，，乘除法，，加减法 7．9 【详解】解：根据新运算： ， ． 故答案为：9 8． 【详解】解： 故答案为：． 9．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 10． (1) (2) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 11．(1)②，① (2) 【详解】（1）解：对于小红的计算过程： 根据有理数混合运算顺序，乘除是同级运算，应从左到右依次计算． 在①中得到后，应先算，再算 而小红在②中先计算了改变了运算顺序， 所以小红开始出错的是第②步． 对于小亮的计算过程： 先计算乘方，， 那么原式     而小亮在①中把算成了，算成了，出现计算错误， 所以小亮开始出错的是第①步． 故答案为：②，①； （2）解：正确的解答过程如下： 【题型2 程序流程图与有理数的混合计算】 1．D 【详解】解：， 观察图可知， ， ， 最后输出的结果是14． 2．A 【详解】解： . 3．D 【详解】解：∵输入的数为， ∴，， ∴当输入的数为时，输出的数是． 4．10 【详解】解：， ， 输出结果为10． 5．9 【详解】解： ， ∴输出的结果是9． 6．160 【详解】解：把40输入得： ， 把80输入得： ， ∴输出结果为：160． 7．(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得， ∵是正数， ∴输出的结果为． （2）解：由题意得， ∵为负数， ∴， ∴输出的结果为． 8．(1)3；1 (2)0或5或10或15或20 (3)0，1，2，3 【详解】（1）解：根据这个数字传输器的工作原理，可知： 当时， 不大于， 取相反数，得， 不大于， 取绝对值，得， 当时，； 当时， 大于， 加，得， 大于， 加，得， 大于， 加，得， …… 大于， 加，得， 大于， 加，得， 不大于， 取相反数，得， 大于， 取倒数，得， 当时，； 故答案为：；； （2）解：根据这个数字传输器的工作原理，可知： 若输出的值为， 没有倒数， 是取绝对值而来， 取绝对值之前的值是， 又是取相反数而来， 取相反数之前的值是， 当时，则； 当时， 是输入的经过若干次加而来， （是正整数）， ， 输入的为0或5或10或15或20； 故答案为：0或5或10或15或20； （3）解：根据这个数字传输器的工作原理，通过验证、分析、总结，可以发现： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当（）时，， 当（）时，， 当（）时，， 当（）时，， 当（）时，， 若是自然数，则的所有可能值为，，，， 故答案为：，，，． 【题型3 利用简便方法计算有理数的混合运算】 1．(1)25 (2) (3)0 (4) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式． （4）解：原式． 2． (1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） ； 4．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：根据第①②③个等式规律可知： 第④个等式为：． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 5． 【详解】解：的倒数为， ， 所以． 6．(1)二 (2)， 原式的倒数为 所以原式 【详解】（1）解：解法一在将除法转化为乘法时出现了错误，除法没有分配律，不能像乘法一那样进行拆分计算； 解法二先求原式的倒数，然后进行乘法运算，方法正确. （2）略 7．(1)， (2) 【详解】（1）解：拆为，拆为， 故答案为：，； （2）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $