1.12 有理数的混合运算-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(华东师大版2024)

1.12 有理数的混合运算 课题 1.12 有理数的混合运算 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P59-62 教学目标 1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律。 2.使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算。 3.通过讲解例题培养学生的观察、归纳、推理、运算等能力。 4.通过师生共同交流渗透利用数学知识解决实际问题的思想,以激发学生学习的兴趣,树立独立解决问题的信心。 教学重难点 重点： 掌握有理数的混合运算的法则，能正确、熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算。 难点： 在正确运算的基础上，灵活巧妙地应用运算律进行简便计算。 教学准备 多媒体课件、扑克牌 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师活动：在上新课之前，先指定学生来做几个题目巩固一下前面所学的知识。 (1)(-2)+(-3)； (2)7×(-12)； (3)17-(-32)； (4)(-2)3； (5)-23；　 (6)021；　 (7)(-4)2； (8)-(-3)4；　 (9)-100-27； (10)1×(-2) (11)-7+3-6； (12)(-3)×(-8)×25. 教师活动：我们学过哪些有理数的运算？学过哪些有理数的运算律？ 学生活动：通过做题，回忆之前所学知识，然后思考，并交流。 这节课我们就来学习有理数的混合运算。（教师板书课题：1.12 有理数的混合运算） 学生通过回忆有理数运算及运算律，以有理数的运算为载体，激发学生的积极性，引入新课。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 观察下面的算式，其中有几种运算？ 3+50÷2² ×(-)-1. 师生活动：教师提问，上面算式有几种运算？引导学生思考，算式包含了哪些运算，按照怎样的顺序计算。 教师活动：提问，小学时学的四则混合运算法则是什么？与有理数的混合运算有何联系？ 学生活动：学生自主分析、思考、总结，体会有理数的混合运算，分组交流、汇报如何进行有理数的混合运算，然后教师加以矫正 。 【归纳总结】 1.先做乘方，再做乘除，最后做加减； 2.同级运算，按从左至右的顺序进行； 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。 试一试 指出下列各算式的运算顺序： （1）6÷(3×2)； （2）6÷3×2； （3）17-8÷(-2)+4×(-3)； （4）3²-50÷2²× -1 （5）-1×(0.5-)÷1 （6）-1-[1-(1-0.5×43)]. 答案：（1）先算乘法后算除法. （2）先算除法后算乘法. （3）先算乘除，后算加减. （4）先算乘方，再算乘除，最后算减法. （5）先算减法，再算乘除. （6）先算乘方，再算乘法，最后算减法，先算小括号里的，再算中括号里的. 思考 （1）2÷(-2)与2÷-2有什么不同? （2）（-2)÷(2×3)与（-2)÷2×3有什么不同? 师生活动：学生计算、思考，小组内交流、总结，教师请两位同学起来回答，并对错误地方加以纠正，引导学生思考括号对有理数的混合运算顺序的影响。 预设：（1）（2）的第一个式子都是先算括号里的式子，再算括号外的式子，均与第二个式子的运算顺序不同。 老师：从中可以反映有理数混合运算顺序的哪一条？ 学生：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。 【教材例题】 例1 计算： 解： =-10=- . 学生活动：先独立计算，再交流反馈。 教师：进行分数的乘、除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法。 试一试 计算：2×÷ 答案： 例2 计算：3+50÷2²×(-)-1. 解：3+50÷2²×(-)-1 =3+50÷4×(-)-1 =3+50××(-)-1 =3-50××-1 =3--1 =- . 学生活动：先独立计算，再交流反馈。 例3 计算：[1-(1-0.5×)]×[2-(-3)2)] 解：[1-(1-0.5×)]×[2-(-3)2)] =[1-(1- )]×(2-9) =(1-)×(-7) =×(-7) =-. 学生活动：先独立计算，再交流反馈。 例4 计算：÷+. 解法一：÷+ = ÷+ = ×+ = =3. 解法二：÷+ = ×+ = ×+×+× + = -2+1+ = -3. 学生活动：先独立计算，再交流反馈。 预设： 教师提问：比较这两种算法，哪一种更简便？ 学生回答：第二种使用有理数的分配律，计算更简便。 从小学的四则混合运算法则过渡到有理数的混合运算法则，增加学生的认识感。 通过练习让学生了解在进行分数的乘、除运算时的注意事项，明确含有乘方运算和括号的有理数的混合运算的运算顺序和简便计算方法。 3.学以致用，应用新知 考点1 有理数的混合运算 例1 下列运算正确的是（　　） A. 1÷×9=1 B. -5-4×3=-27 C.(-2)3=6 D. 12÷(-) =144 答案：D 变式训练1 计算：(-1)2 025 +|2-(-3)|+3÷(-)=（ ） A. 4 B. -4 C. 2 D. -2. 答案：C 考点2 有理数混合运算的应用 例2 某儿童服装店老板以每件32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表： 该服装店售完这30件连衣裙后，赚了 元. 答案：412 变式训练2 “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响。大致海拔每升高100米，气温约下降0.6 ℃.有一座海拔为2 350米的山，若在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6 ℃，则此时山顶的气温约为 °C. 答案：-6 4.随堂训练，巩固新知 1.按如图所示的程序运算，当输入的数据为-1 时，则输出的数据是 (　　) A.2 B.4 C.6 D.8 答案：B 2.对于有理数a，b，我们规定一种运算：ab=a2-ab. 如12=12-1×2=-1，则计算-5［3（-2）］的值是（ ） A.-100 B. 100 C. -1 D. 90 答案：B 3.计算：（1）-32+(-2)2×(-)-； （2）-42+2×(-3)2+(-8)÷(-)+(-1)2 022. 答案：（1）-14；（2）9. 4.淇淇在计算：(-1)2 025-(-2)3+6÷( - )时，步骤如下： 解：原式 =-2 025-(-6)+6÷ - 6÷……① =-2 025+6+12-18……② =-2 025……③ （1）淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是 ；（填序号） (2)请给出正确的解题过程。 解：（1）① （2）(-1)2 025-(-2)3+6÷( - ) =-1-(-8)+6÷ =-1+8+36 =43. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 · 有理数的混合运算顺序： 1.先做乘方，再做乘除，最后做加减； 2.同级运算，按从左至右的顺序进行； 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。 · 在运算过程中，可以利用运算律来简化运算。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 P63习题1.12中的T3、T4 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第1课时 有理数的 混合运算 有理数的混合运算法则 投影区 有理数混合运算的简便算法 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 本节课主要教学有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算，学生早已熟练掌握了运算顺序“先乘除后加减”。从学生已有的知识出发，探究新知识就比较简单。激发学生主动参与，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态，培养学生思维的灵活性。在教学过程中，通过题目的训练，由浅入深，让学生合作交流，总结出有理数混合运算的顺序，进一步理解有理数混合运算顺序的正确性。注重学生的参与，并适当鼓励，让他们感受成功的喜悦，从而激发学习的动力。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $