1.11有理数的乘方（基础篇）练习2025-2026学年华东师大版 数学七年级上册

1.11有理数的乘方 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方或a的n次幂。例如表示3个2相乘，即 。 性质 正数的任何次幂都是正数，例如。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如，。 0的任何正整数次幂都是0，例如。 型 习 练 题 有理数幂的概念理解 1．所表示的含义是（      ） A．乘以12 B．5个12 相乘 C．12个相加 D．12个相乘 2．根据乘方的定义，表示（  ） A． B． C． D． 3．下面为小亮某次测试的答卷，每小题分，他的得分应是（   ） (1)的绝对值为3 (2)倒数等于本身的有理数只有1 (3)的底数是4 (4)的倒数是 (5)绝对值等于本身的有理数为非负有理数 A．分 B．分 C．分 D．分 4．已知：，则（   ） A． B． C． D． 5．算式表达的意义是（    ） A． B． C． D． 有理数的乘方逆运算 6．下列计算结果错误的是（    ） A． B． C． D． 7．下列各组运算中，运算后结果相等的是（  ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．下列各数，，，，中，负数的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 10．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 乘方运算的符号规律 11．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 12．《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是说一尺长的木棍，每天截取它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么五天之后，这个“一尺之棰”还剩（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 13．如果，则是（   ） A．8或 B． C．4 D．4或 14．已知，，且，则的值等于（    ） A．或11 B．或 C． D． 15．若，，且，则等于（    ） A．5 B． C． D． 乘方的应用 16．已知，则的值是（ ） A． B．1 C．2 D．3 17．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 18．下列选项中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 19．下列说法中，正确的是（    ） A．当为偶数时，和相等 B．和一定互为相反数 C．当为奇数时，和相等 D．和一定不相等 20．一个负数的奇次幂为（    ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．分数 用科学计数法表示值大于1的数 21．已知二进制数，三进制数，比较与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 22．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0或1），它们两者之间可以互相换算，例如： ； ． 按此方式，将二进制数换算成十进制数的结果为：（    ） A．17 B．18 C．19 D．21 23．计算的结果是（    ）． A． B． C． D． 24．进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数）把十进制数15转换成二进制等于（   ） A． B． C． D． 25．某种细胞每30分钟分裂一次（每次分裂为两个），若初始有1个细胞，则经过3小时后，细胞总数为（  ） A．32 B．64 C．128 D．256 26．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 27．你知道吗？成都地铁13号线不仅是一条连接东西城区的交通动脉，更是一项汇集尖端技术与文化创意的超级工程．从最初的236亿元预算增至282亿元，新增的两个站点让线路更加完善；140公里时速的A型列车、全国最大无柱车站、三星堆主题车厢，每一次创新都在重新定义城市出行体验．请用科学记数法表示282亿是（    ） A． B． C． D． 28．2025年，我国自主研发的量子计算原型机“祖冲之三号”问世，它仅用306秒便完成了世界最快超算“前沿”需年才能完成的计算，用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 29．决胜“十四五”，奋进新征程．安徽省政府工作报告明确了2025年安徽经济社会发展的主要预期目标，其中全员劳动生产率达168000元/人左右，城镇常住居民人均可支配收入增速高于全国平均水平．数据168000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 30．2024年全国体育场地统计调查数据显示，全国体育场地万个，体育场地面积亿平方米，全国人均体育场地面积平方米．其中亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.11有理数的乘方 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方或a的n次幂。例如表示3个2相乘，即 。 性质 正数的任何次幂都是正数，例如。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如，。 0的任何正整数次幂都是0，例如。 型 习 练 题 有理数幂的概念理解 1．所表示的含义是（      ） A．乘以12 B．5个12 相乘 C．12个相加 D．12个相乘 【答案】D 【分析】本题考查了乘方的意义，表示个相乘． 根据乘方的意义作答即可． 【详解】所表示的含义是12个相乘． 故选：D． 2．根据乘方的定义，表示（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了乘方的定义，根据乘方的定义，表示n个a相乘． 【详解】解：表示． 故选：B． 3．下面为小亮某次测试的答卷，每小题分，他的得分应是（   ） (1)的绝对值为3 (2)倒数等于本身的有理数只有1 (3)的底数是4 (4)的倒数是 (5)绝对值等于本身的有理数为非负有理数 A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的概念、倒数的定义、有理数幂的概念理解等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据绝对值的概念、倒数的定义、有理数幂的概念理解等知识，需逐项判断正误，统计正确小题数后计算得分． 【详解】解：∵=3，故(1)正确； 倒数等于本身的有理数有1和，故“只有1”错误，故(2)错误； 表示的相反数，底数为4，故(3)正确； ，故的倒数是倒数为，故(4)正确； 绝对值等于本身的数是非负数，故绝对值等于本身的有理数为非负有理数正确，故(5)正确； ∴正确小题为(1)､(3)､(4)､(5)，共4个； ∵每小题分， ∴得分分． 故选：B． 4．已知：，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数指数幂的概念，根据有理数指数幂的概念，进行求解即可． 【详解】解：； 故选B． 5．算式表达的意义是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数幂的概念，理解有理数幂的概念是解题的关键．根据有理数幂的概念即可得出答案． 【详解】解：算式表达的意义是， 故选：D． 有理数的乘方逆运算 6．下列计算结果错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的基本运算，包括加法、减法、乘法和乘方，需根据运算法则逐一验证各选项的正确性，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 7．下列各组运算中，运算后结果相等的是（  ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握乘方的定义和绝对值的性质是解题的关键． 通过计算每组表达式的值，判断是否相等． 【详解】∵，， ∴，故A项运算后结果不相等． ∵，， ∴，故B项运算后结果不相等． ∵，， ∴，故C项运算后结果不相等． ∵，， ∴，故D项运算后结果相等． 故选：D． 8．下列各数，，，，中，负数的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的分类．计算绝对值、化简多重符号以及乘方运算后，根据负数的意义进行判断即可． 【详解】解：，，，，中，负数有，，，共个． 故选：C 9．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法和乘方，根据有理数的乘法和乘方的定义解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 10．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方运算．根据有理数的乘方运算法则求解即可判断． 【详解】解：A、，，则，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，，则，故本选项不符合题意； D、，，则，故本选项不符合题意． 故选：B． 乘方运算的符号规律 11．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘方及其逆运算． 按照运算法则，将原式转化为，计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 12．《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是说一尺长的木棍，每天截取它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么五天之后，这个“一尺之棰”还剩（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，弄懂题意并掌握乘方的运算法则是解答的关键． 【详解】解：根据题意，第一天后剩尺， 两天之后剩（尺）， 第三天后剩（尺）， … 第n天后剩（尺）， 第五天后这个“一尺之棰”还剩（尺）． 故选：D． 13．如果，则是（   ） A．8或 B． C．4 D．4或 【答案】D 【分析】此题考查有理数的乘方．直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴a是：4或−4． 故选：D． 14．已知，，且，则的值等于（    ） A．或11 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是绝对值的定义、有理数的加法，根据，得，或，．进行分类讨论是解题的关键．先由绝对值的性质求得、的值，再根据，得，或，．然后分类讨论，计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，． ∵， ∴，或，． 当，时，， 当，时．， 故选． 15．若，，且，则等于（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的含义，有理数的加减运算，求解代数式的值，理解绝对值与乘方的逆运算是解本题的关键． 通过可得a、b异号，再由，，，可得，或，；就可以得到的值 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴或， 故选C． 乘方的应用 16．已知，则的值是（ ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查非负数的性质，即几个非负数的和为零，则每个非负数均为零．也考查了有理数的加法． 根据非负数的性质，平方和绝对值均非负，它们的和为零，则每个部分必为零，据此求解即可． 【详解】解：∵且，且， ∴且， ∴，即， ∴，即， ∴． 故选B． 17．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是乘方的含义，乘法分配律的应用，通过提取 简化表达式，利用负数的奇数次幂为负的性质进一步求解即可． 【详解】解：∵ ， 又∵ （指数2025为奇数）， ∴ 原式． 故选：C 18．下列选项中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了乘方符号的规律，根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，逐项进行比较即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 19．下列说法中，正确的是（    ） A．当为偶数时，和相等 B．和一定互为相反数 C．当为奇数时，和相等 D．和一定不相等 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，难点在于分n是偶数和奇数讨论.比较表达式和在不同奇偶性指数下的结果，判断各选项的正确性. 【详解】解：A、当n为偶数时，，而为的相反数，故A不符合题意； B、当n为奇数时，，此时与相等，而非互为相反数，故B不符合题意； C、当n为奇数时，，故C符合题意； D、当n为奇数时，与相等，故D不符合题意. 故选：C. 20．一个负数的奇次幂为（    ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．分数 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，根据正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂为负数求解即可． 【详解】解：正数的任何次幂都是正数，几次幂就是几个数相乘，例如2的3次幂就是3个2相乘，8的5次幂就是5个8相乘…都是正数相乘，结果肯定是正数．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．因为负负得正，所以两个负数相乘等于正数，负数的奇次幂两两配对后，还多一个负数，所以结果就是负数， 故选：B． 用科学计数法表示值大于1的数 21．已知二进制数，三进制数，比较与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则并能灵活运算是解决此题的关键．将二进制数x和三进制数y转换为十进制数后比较大小即可． 【详解】解：， ， ∵， ∴ ． 故选：B． 22．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0或1），它们两者之间可以互相换算，例如： ； ． 按此方式，将二进制数换算成十进制数的结果为：（    ） A．17 B．18 C．19 D．21 【答案】D 【分析】本题考查二进制与十进制的转换，掌握位权原理和基本计算即可求解．将二进制数转换为十进制数，需根据位权原理，将每一位数字乘以2的相应次幂（从右向左，次幂从0开始），再求和． 【详解】解：由题可知 ∴换算结果为21． 23．计算的结果是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了乘法、乘方，表达式中的第一个括号表示 个 相加，根据求几个相同加数的和的运算是乘法，可得：个相加，和为；第二个括号表示个相加，和为 ；因此总和为 ． 【详解】解： 第一个括号内是 个 相加， 其和为 ； 第二个括号内是 个 相加， 其和为； 原式 ． 故选：D． 24．进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数）把十进制数15转换成二进制等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二进制，有理数混合运算法则，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键； 首先理解二进制的含义，再结合四则运算的顺序和计算法则计算，运用题例逆用二进制换算十进制的方法计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 25．某种细胞每30分钟分裂一次（每次分裂为两个），若初始有1个细胞，则经过3小时后，细胞总数为（  ） A．32 B．64 C．128 D．256 【答案】B 【分析】本题主要考查了乘方计算，3小时可以分裂6次，每一次分裂得到的结果都是前一次分裂的结果的2倍，那么分裂n次可以得到个，据此求解即可． 【详解】解：因为分钟小时，所以分裂次数为（次），， ∴经过3小时，细胞由1个可分裂成个， 故选：B． 26．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法的表示形式，为小数点移动的位数，可得答案． 【详解】解：依题意，3240万， 故选：C． 27．你知道吗？成都地铁13号线不仅是一条连接东西城区的交通动脉，更是一项汇集尖端技术与文化创意的超级工程．从最初的236亿元预算增至282亿元，新增的两个站点让线路更加完善；140公里时速的A型列车、全国最大无柱车站、三星堆主题车厢，每一次创新都在重新定义城市出行体验．请用科学记数法表示282亿是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，将282亿转换为数字形式，然后写成科学记数法的标准形式，其中，为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相等． 【详解】解：282亿； 故选：C． 28．2025年，我国自主研发的量子计算原型机“祖冲之三号”问世，它仅用306秒便完成了世界最快超算“前沿”需年才能完成的计算，用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将用科学记数法表示为：． 故选：B． 29．决胜“十四五”，奋进新征程．安徽省政府工作报告明确了2025年安徽经济社会发展的主要预期目标，其中全员劳动生产率达168000元/人左右，城镇常住居民人均可支配收入增速高于全国平均水平．数据168000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：数据168000用科学记数法表示为． 故选：C 30．2024年全国体育场地统计调查数据显示，全国体育场地万个，体育场地面积亿平方米，全国人均体育场地面积平方米．其中亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此解答即可． 【详解】解：亿． 故选：D. 学科网（北京）股份有限公司 $