1.2　有理数及其大小比较 课件 2025-2026学年 人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数及其大小比较，涵盖有理数概念、数轴、相反数、绝对值及大小比较核心知识点。课堂导入从生活实例（如温度计、行程问题）和已有知识出发，通过问题链搭建学习支架，帮助学生从具体到抽象构建知识脉络。 其亮点在于以问题链驱动课堂探究，引导学生从现实情境中抽象数学概念，培养数学眼光中的抽象能力和数学思维中的推理意识。分层作业结合生活实例（如零件误差分析），渗透模型意识与应用意识，助力学生提升探究能力，也为教师提供系统高效的教学支持。

1.2　有理数及其大小比较 1.2.1　有理数的概念 栏目导航 学习目标 课堂探究 学后反思 课后作业 学习目标 1.结合已学过的数的知识,归纳出有理数的概念; 2.知道有理数的分类,理解有理数的意义; 3.掌握有理数的概念,能准确对所给的数进行合理的分类. 3 课堂探究 问题一 想一想我们以前学过哪些数,请具体说一说,写一写. 探究1-1:这些数有什么共同的特征?你可以进行合理的分类吗? 探究1-2:你了解圆周率π吗?你能找到和它“相似”的数吗? 问题二 结合有理数的概念,请你思考有理数的分类方法.请说一说,写一写,并说明你的分类依据. 探究2-1:有人说“有理数不是正数就是负数”.请问这种说法对吗?为什么? 探究2-2:有人说“有理数不是整数就是分数”.请问这种说法对吗?为什么? 问题三 若a为有理数,请问a一定大于-a吗? 学后反思 和同小组成员说说:本节课你学习了有理数的哪些知识,在学习这些知识的过程中你需要关注什么,并说一说在学习有理数概念的过程中你仍然存在的困惑. 1.下面的说法中正确的是( ) A.正有理数和负有理数统称有理数 B.可以写成分数形式的数称为有理数 C.正整数和负整数统称整数 D.有理数分为整数、自然数、零、负数和分数 课后作业 基础题 B C 不正确 非负数包括0和正数 (答案不唯一,合理即可) (1)整数有　 　; (2)负数有　 　;  (3)正数有　 　; (4)非负数有　 　;  (5)有理数有　 　.  ②⑤⑥⑧ ①③⑥ ②④⑦⑧⑨ ②④⑤⑦⑧⑨ ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 1 拓展题 -1 1.2.2　数轴 栏目导航 学习目标 课堂探究 学后反思 课后作业 学习目标 1.通过温度计等生活实例,了解数轴的概念,知道数轴的三要素,会画数轴,经历由观察到抽象的数学活动过程,提升数学建模的能力,从直观认识到理性认识,提升抽象能力; 2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点表示的数; 3.通过对数轴概念的学习,体会数形结合以及对应的数学思想,认识事物之间的联系,感受数学与生活的联系. 13 课堂探究 问题一 在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东3 m和6.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3 m和5.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. 探究1-1:马路可以用什么几何图形代表? 探究1-2:你认为汽车站牌起什么作用? 探究1-3:你是怎么确定问题中各物体的位置的? 探究1-4:上面的问题中,“东”与“西”具有相反意义.我们知道正数和负数可以表示具有相反意义的量,那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系呢? 问题二 温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗? 探究2-1:结合问题一、问题二,你得到了什么启发?你能用一条直线上的点表示有理数吗? 探究2-2:你能举出生活中用直线上的点表示数的实际例子吗? 探究2-3:是否所有的有理数都可以用直线上的点来表示?圆周率π这个数是否可以用直线上的点来表示? 问题三 探究3-1:请结合数轴的概念回答以下问题. (1)画数轴的步骤是什么? (2)“原点”起什么作用?原点表示什么数? (3)怎么理解“选取适当长度”? 学后反思 和同小组成员说说:本节课你学习了数轴的哪些知识,在学习这些知识的过程中你需要关注什么,并说一说在学习数轴概念的过程中你仍然存在的困惑. 1.下面是四名同学画的数轴,其中正确的是( ) A B C D 2.如图,点O为数轴的原点,若点A表示的数是-1,则点B表示的数是( ) A.-5 B.-3 C.3 D.4 课后作业 基础题 D C 3.数轴上,点A表示的数是-2,将点A移动10个单位长度后得到点B,则点B表示的数是　 　.  4.如图,小芳在写作业时,不慎将墨水滴在了数轴上,根据图中的数值,判断墨水盖住部分的整数有　 　个.  8或-12 8 解:如图. 拓展题 1.如图,已知五个连续整数a,b,c,d,e在一条缺失了原点和单位长度的数轴上的对应点分别为A,B,C,D,E,且a+e=0,则下列说法正确的有 　 　(请填写序号).  ①点C表示的数是0; ②b+d=0; ③e=-2; ④a+b+c+d+e=0. ①②④ 2.如图,把一根木棒放在数轴上,数轴的1个单位长度为1 cm,木棒的左端与数轴上的点A重合,右端与点B重合. (1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点B时,它的右端在数轴上所对应的数为20;若将木棒沿数轴向左水平移动,当它的右端移动到点A时,它的左端在数轴上所对应的数为5,由此可得到木棒的长度为　 　cm.  (2)图中点A所表示的数是　 　,点B所表示的数是　 　.  5 10 15 (3)借助“数轴”这个工具帮助小红解决下面的问题. 一天,小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄,爷爷说: “我若是你现在这么大,你还要40年才出生;你若是我现在这么大,我已经125岁,是老寿星了!”爷爷现在　 　岁.  70 1.2.3　相反数 栏目导航 学习目标 课堂探究 学后反思 课后作业 学习目标 1.通过观察数轴上特殊的点,直观认识互为相反数的两个数在数轴上的对应点的位置关系,探究并归纳得出相反数的概念,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性,体会数形结合思想方法; 2.能结合相反数的概念在数轴上表示出互为相反数的两个数,并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧,到原点的距离相等,感受事物之间对立、统一联系的辩证思想,培养抽象能力; 3.会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系,能根据相反数的意义进行多重符号的化简,培养推理概括能力. 26 课堂探究 问题一 画出数轴,在数轴上表示出以下各数对应的点: 2,-3,2.5,-2.5,-2,3. 探究1-1:(1)3与-3对应的点分别在原点的　　 　　和　　　　,它们到原点的距离都是　　　　　.  (2)数轴上与原点距离是2的点有　　　个,这些点表示的数是　　　. (3)数轴上与原点距离是5的点有　　　个,这些点表示的数是　　　. 探究1-2:设a是一个正数, 数轴上与原点的距离等于a的点有几个? 探究1-3:想一想,在数轴上,表示相反数的两个点有怎样的位置关系. 问题二 探究2-1:0的相反数是　　　　　.  探究2-2:数a的相反数是　　　　　,数-a的相反数是　　　　　.  学后反思 和同小组成员说说:本节课你学习了相反数的哪些知识,在学习这些知识的过程中你需要关注什么,并说一说在学习相反数概念的过程中你仍然存在的困惑. 1.-2 024的相反数是( ) 课后作业 基础题 A 2.-2x+y的相反数是( ) A.-2x-y　　 B.2x-y　　 C.2x+y　　 D.-2x+y 3.当-a=-7时,-a的相反数是( ) A.7 B.-7 C.±7 D.不能确定 B A 4.如图,在一条缺失了原点和单位长度的数轴上有A,B两点,若点A与点B之间的距离为4,且A,B两点表示的数互为相反数,则点A表示的数为 　 　.  -2 5.数轴上点A表示的数为-5,B,C两点所表示的数互为相反数,且点B到点A的距离为4,则点B,点C各表示什么数? 解:依题意画出如下数轴. 观察数轴,由点B到点A的距离为4,得点B表示的数是-9或-1. (1)若点B表示的数是-9,则点C表示的数是9; (2)若点B表示的数是-1,则点C表示的数是1. 拓展题 1.若-a>0,则a为( ) A.正数　　 B.0和正数　　 C.负数　　 D.0和负数 2.下列各组式子:①a-b与-a-b;②a+b与-a-b;③a+1与1-a;④-a+b与a-b.其中互为相反数的有　 　(请填写序号).  3.若m,n互为相反数,则(6m+2n)与(-2m+2n)的和为　 　.  C ②④ 0 1.2.4　绝对值 栏目导航 学习目标 课堂探究 学后反思 课后作业 学习目标 1.通过几个生活实例,归纳出绝对值的概念,体会绝对值的意义,经历从感性认识到理性认识的过程,提升抽象能力; 2.在理解有理数的绝对值的概念的基础上,掌握绝对值的表示方法,并熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法,体会数形结合、分类讨论等思想方法,发展符号意识,培养概括能力; 3.根据问题情境,会综合运用绝对值的意义、绝对值非负性解决相关问题,建立新旧知识的联系,提升综合应用能力. 37 课堂探究 问题一 早晨,小明爸爸先开车送小明去学校上学,再去图书馆拿办公资料.从小明家出发向东行5 km 到学校,之后向西行10 km到图书馆,规定向东为正,且小明家、学校、图书馆在同一条直线上. (1)请用有理数表示小明爸爸两次所行的路程. (2)动手操作:画一条数轴,原点表示小明家,在数轴上表示学校、图书馆的位置. (3)如果汽车每行驶1 km耗油0.1 L,那么小明爸爸两次所行路程共耗油多少升? 探究1-1:学校和图书馆在数轴上表示的数是多少?到小明家的距离分别是多少? 探究1-2:在计算耗油量时,需不需要考虑数的正负性?为什么? 探究1-3:类比上面的例子,你还能举出相似的例子吗? 问题二 探究2-1:一个数的绝对值与这个数之间有什么关系?互为相反数的两个数的绝对值有什么关系? (4)如图,已知四个有理数m,n,p,q在一条缺失了原点和单位长度的数轴上的对应点分别为M,N,P,Q,且m+p=0,则在m,n,p,q四个有理数中,绝对值最小的一个是　　　　　　　　　.  学后反思 和同小组成员说说:本节课你学习了绝对值的哪些知识,在学习这些知识的过程中你需要关注什么,并说一说在学习绝对值概念的过程中你仍然存在的困惑. 2.下列说法中,正确的是( ) A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等 课后作业 基础题 D C -7 4.填空:(1)如果|m|=4,且m<0,那么m=　 　.  (2)|-2 024|的相反数是　 　.  -4 -2 024 5.已知某零件的标准直径是100 mm,超过标准直径长度的数量(mm)记作正数,不足标准直径长度的数量(mm)记作负数,检验员某次抽查了五件样品,检查结果如下: 序号 1 2 3 4 5 直径/mm +0.1 -0.15 +0.2 -0.05 +0.25 (1)指出哪件样品的直径最符合要求. 解:(1)第4件样品的直径最符合要求. (2)如果规定误差的绝对值小于0.18 mm是正品,误差的绝对值在0.18 ～0.22 mm之间是次品,误差的绝对值超过0.22 mm是废品,那么这五件样品分别属于哪类产品? 拓展题 1.若|-a|=-a,则a一定是( ) A.非正数 B.负数 C.非负数 D.正数 A A 4,2,0,-2,-4 1.2.5　有理数的大小比较 栏目导航 学习目标 课堂探究 学后反思 课后作业 学习目标 1.观察生活实例,结合生活常识和数轴的知识,归纳出有理数的大小比较方法,经历从感性认识到理性认识的过程,清楚了解进行有理数大小比较的过程; 2.进一步理解绝对值的几何意义,解决绝对值求值等相关问题,体会数形结合、分类讨论的数学思想方法. 51 课堂探究 问题一 探究1-1:正数、0和负数之间有什么大小关系? 探究1-2:结合以上问题,请你归纳出比较两个有理数的大小的方法. 问题二 问题三 学后反思 和同小组成员说说:本节课你学习了哪些知识,在学习这些知识的过程中你需要关注什么,并说一说在学习过程中你仍然存在的困惑. 课后作业 基础题 2.如图,数轴上表示的数的绝对值大于3的点是( ) A.点E　　 B.点F　　 C.点M　　 D.点N D A 3.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图,则a,b,-b,-a的大小关系是( ) A.b<-a<a<-b B.b<a<-b<-a C.b<-b<-a<a D.b<a<-a<-b A < < = > 拓展题 2.为方便两个有理数比较大小,现提出了四种新方法:①倒数大的反而小.②绝对值大的反而小.③平方后大的数较大.④把两数求商,若商大于1,则被除数较大;若商等于1,则两数相等;若商小于1,则除数较大.这四种方法( ) A.都正确　　 B.都不正确 C.只有一个正确　　 D.有两个正确 B D 3.如图,下列判断正确的是( ) A.a的绝对值大于b的绝对值 B.a的绝对值小于b的绝对值 C.a的相反数大于b的相反数 D.a的相反数小于b的相反数 4.已知a<0,b>0,请判断a+b,a-b,-a+b,-a-b四个数中最大的一个,并说明理由. C 解:最大的一个是-a+b,理由如下. 因为a<0,b>0,所以-a>0,-b<0, 所以在a+b,a-b,-a+b,-a-b中最大的是-a+b. 谢谢观赏！ 61 2.有下列各数:-,1.010 010 001,,0,-π,-2.626 626 662…(相邻两个2之间6的个数逐次加1),0.1,其中有理数的个数是( ) A.3　　 B.4　　 C.5　　 D.6 3.学习了有理数的相关内容后,张老师提出了这样一个问题:“在8,-0.5, +,0,-3.7这五个有理数中,非负数有哪几个?”经过思考后,小明举手回答说:“其中的非负数只有8和+这两个.”你认为小明的回答是否正确? 　 　(填“正确”或“不正确”),理由是　 　.  4.把下列各数的序号填在相应的横线上. ①-5.32;②3;③-1;④7%;⑤ 0;⑥-5;⑦ 0.6;⑧+2 019;⑨3.. 5.将有理数 化为小数是3.42 85,则小数点后第2 023位上的数是 　 　. 三个互不相等的有理数,既可以表示为1,m+n,m的形式,又可以表示为0, ,n的形式,则m的值为　 　.  画出数轴并表示下列有理数. 1.5,-2.2,-2.5,,-,0. (4)表示数15,-2,2,的点分别在数轴的什么位置?分别距离原点几个单位长度? 5.画出数轴,并在数轴上表示-2.5,,3,0. 请写出6,-8,-3.9,,-,100,0的相反数. 变式应用: (1)化简下列各数: -(-68),-(+0.75),-,-(+3.8),-,-. (2)若3a-4b与a-5b互为相反数,则 的值为　　　　　.  A.2 024　　 B.　　 C.-2 024　　 D.- (1)写出下列各数的绝对值:5,-2,,0,-,-3.5. (2)化简: =　　　 　;=　 　　　;=　　 　　;=　 　　　; =　　　　　;=　　　　　(b<0);=　　　　　(a-b>0). 变式应用: (1)若=-(-8),则x=　　　　　.  (2)已知=4,=5,且b<a,则a=　　　　　,b=　　　　　.  (3)+=　　　　　.  探究2-2:是　　　　(填“正数”“负数”“零”“非正数”或“非负数”).  变式应用: (1)已知+=0,则(x+y)的值为　　　　　.  (2)当a=　　　　　时,+2有最小值,且最小值是　　　　　.  1.-的绝对值是( ) A.- B. C. D.- 3.化简下列各式. (1)=　 　; (2)-|-7|=　 　.  1 解:(2)因为=0.1<0.18,=0.15<0.18,=0.05<0.18,所以第1,2,4件样品是正品;因为=0.2,0.18<0.2<0.22,所以第3件样品为次品;因为=0.25>0.22,所以第5件样品为废品. 2.把有理数a代入-10得到a1,称为第1次操作,再将a1作为a的值代入得到a2,称为第2次操作……若a=23,经过第2 024次操作后得到的是( ) A.-7　　 B.-1　　 C.5　　 D.11 3.已知abcd≠0,则+++的所有可能值为　 　. 比较下列各组数的大小: (1)-(-1)和-(+2);(2)-和 -;(3)-(-0.3)和;(4)0和-a. (5)若<,则a<b; (6)若a>b,则>. a,b为有理数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件? (1)=+; (2)=; (3)=; (4)若=b,则a=b; 根据绝对值的定义得出为数轴上表示数a的点到原点的距离,请填写: 如图,在数轴上,点B与点O的距离为　 　;点A与点B 的距离为　 　. 探究3-1:设点A表示的有理数为a,则表示什么含义? 探究3-2:设点A表示的有理数为a,则表示　　　 　　　　　. 变式应用:已知a是有理数,则 +的最小值是　　　. 1.下列四组有理数大小的比较正确的是( ) A.->- B.-> C.<- D.> 4.用“>”“<”或“=”填空. (1)-59　 　0; (2)3.14　 　π;  (3)　 　0.375; (4)-　 　-.  5.在数轴上表示下列各数,并用“<”连接这些数:-3,1,-2,1.5,-0.5,,-1. 解:在数轴上表示各数,如图. 则-3<-2<-1<-0.5<1<1.5<. 1.设x为有理数,若=x,则( ) A.x为正数 B.x为负数 C.x为非正数 D.x为非负数 $