4 高二上学期期中模拟创新卷-《中学生数理化》高二数学2025年11月刊

null中学生款理化费链数学名软名朝新膏 高二上学期期中模以對新卷 ■湖北省襄阳市第三中学 秦正辉张冬青 一、单选题（本题共8小题，每小题5分， 1=0与l2:x一y十3=0所截得的线段长为 共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 2√2，则直线m的倾斜角可以是()。 一项是符合题目要求的) A.15 B.75° 1.直线3x+2y+1=0在y轴上的截距 C.15°或75° D.15°或30 为()。 7.古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面内 A.2 C.-1 1 0. 到两个定点A,B的距离的比值为定值入（入≠ 1)的点的轨迹是圆。后来，人们将这个圆以他 x2 2.已知双曲线的标准方程为6一4十 的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。 若平面内两定点A,B间的距离为2，动点P 二5=1，则该双曲线的焦距是( )。 满足PA=3,则1PA:十1PB°的最大值 PBI A.1B.3C.2D.4 3.已知平面a的一个法向量为m= 为()。 A.16+83 B.8+43 (-1,2,2）,平面B的一个法向量为n=(x, C.7+4w3 D.3+√W3 1,一2)，若a⊥3，则x=( ）。 8.在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C1D A.-1B.1 C.2D.4 中，A,D=2AM,D,N=NC,P为平面 2 4.已知A,B.F分别是椭圆C:a+ ACB,上的一动点（包含边界），则△MPN周 长的最小值为( )。(附：平面的截距式方 =1(a>b>0)的右顶点，上顶点和右焦点，若 过A,B,F三点的圆恰与y轴相切，则椭圆 程为后+名+是-1，其中a,bc分别为平面 c C的离心率为( )。 在x,y,之轴上的截距) A号 B.5-1 2 A. B.4√2 C.3-1 D.②-1 2 2 C.14+1 D.2+1a 2 5.如图1，一块矿石 二、多选题（本题共3小题，每小题6分， 晶体的形状为四棱柱 共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 ABCD-A,B1C1D1,其 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分 中底面ABCD是正方 选对的得部分分，有选错的得0分) 形，CC,=CD=4, 图1 9.圆C1:x2十y2=1与圆C2:x2十 ∠C,CB=∠C,CD= (y一a)2=9有且只有一个公共点，则a的值 60°，则直线A,C与AD1所成角的余弦值为 可能是()。 A.1B.2C.3D.4 A 把 c n号 10.如图2所示，在边长为2的正方体 ABCD-AB,CD中，点P在线段B,C上 6.若直线m被两条平行直线l1:x一y+ 运动，则下列结论正确的是()。 10 费链敏学名校备朝新育中学生教理化 A.BD1⊥AP 得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为 B.AP+PB的最小值 A 四、解答题（本题共5小题，共77分。解 为w6+√③ 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) C.三棱锥A1APD的 15.(本小题13分)已知三条直线1，：2x 体积是定值号 -y+a=0(a>0),l2:4x-2y-1=0,l3:x 图2 D.不存在点P使直线 女3y1=0,且L与2之间的距离是7 D,P与直线AP夹角的余弦值为号 (1)求a的值。 (2)能否找到一点P,使点P同时满足下 11.设抛物线E:x2=2y(p>0)的焦点为F, 列三个条件：①点P在第一象限；②点P到1 直线y=kx十1(k>0)与抛物线E相交于 A(x1y1),B(xy2)两点，与x轴交于点C,|AF 的距离是点P到1，的距离的2：③点P到1， ←。，BF4,则下列说法正确的是( 的距离与点P到l3的距离之比是√2：√5？ 若能，求点P的坐标；若不能，说明理由。 A.p=4 16.(本小题15分)已知圆C:x2+y2 B.y1y2=10 8.x-6y+21=0. CAB=号m (1)求圆C关于直线3.x一2y+7=0的 D.△AFB与△AFC的面积之比为3：1 对称圆C1的标准方程： 三、填空题（本题共3小题，每小题5分， (2)若经过点P(5,6)的直线1将圆C分 共15分) 成两段圆弧，其弧长之比为1：2，求直线1的 12.已知直线1经过点（一2,3），且原点 方程。 到直线1的距离等于2，则直线的方程为 17.(本小题15分)如 图5，在棱长为4的正方体 _o 13.如图3，在三棱锥 ABCD-A1B1C1D1中，E为 P-ABC中，点G为 棱BC的中点，F为棱CD △ABC的重心，点M在 的中点。 PG上，若PD=mPA, (1)求证：BD⊥平面 图5 PE nPB,PF =tPC. AAC PG与平面DEF交于点 (2)求二面角A-A:C1-E的平面角的正 图3 弦值： M,并且PM-3MG,则 (3)求点D,到平面AEA,的距离。 ++ 18.(本小题17分)球面 三角学是研究球面三角形的 14.古希腊数学家 边、角关系的一门学科。如图 阿波罗尼斯采用平面 6,球O的半径为R。A,B,C 切割圆锥的方法来研 为球面上三点，设O1表示以 究圆锥曲线。用垂直 O为圆心且过A,B的圆，O2 图6 于圆锥的轴的平面去 图4 表示以O为圆心且过B,C 截圆锥，得到的是圆； 的圆，O表示以O为圆心且过A,C的圆，由 把平面倾斜，可得到椭圆。如图4，现有一个 圆O1,O2,O3的劣弧AB,BC,AC围成的曲面 轴截面为等腰Rt△PAB的圆锥PO,过点A ABC(阴影部分)叫作球面三角形。设二面角 及线段PB的中点M的某平面截圆锥PO, (下转第42页) 11 中学生款理化题数学创新靓 (上接第11页) C-OA-B,A-OB-C,B-OC-A分别为a,B,Y, 则球面三角形的面积为S球面三角彩Ac=(α十B十 否庇-AB丽.A∈(0,115为AC的中点，T Y一π)R(R为球O的半径)。已知R=3。 为BC的中点，设平面OBC与平面EST的 (1)如图7，若平 夹角为O,求sin0的最小值及此时平面AEC 截球O的截面面积。 面OAB,平面OAC, 平面OBC两两垂直， 19.(本小题17分)已知商线C:号-若 求球面三角形ABC =1(b≠0)。 的面积。 (1)若b=4,求曲线C的离心率。 (2)若平面三角 (2)若曲线C的左、右顶点为A1、A2,P 形ABC为直角三角 是曲线C上位于第一象限的动点，kA,·kpA 形，AC⊥BC,设 图7 ∠AOC=01,∠BOC 、1 2 =02,∠AOB=0。则： ①若tan∠APA2=-3,求点P的坐标； ①求证：cos01+cos02-cos03=1。 ②设直线A1P与定直线l:x=6的交点 ②延长AO与球O交于点D。若直线 为M,直线MA2与曲线C的另一个交点为 DA,DC与平面ABC所成的角分别为空， Q,求|PQ的最小值。 (责任编辑徐利杰) 42