北京市平谷中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

北京市平谷中学初二年级期中数学试题 一、单选题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如果分式的值为，那么的值是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（　　） A. A，O之间 B. B，C之间 C. C，D之间 D. O，B之间 4. 下列各式中一定成立是（　　） A ＝ B. ＝ C ＝ D. ＝ 5. 若把分式 中的x 与y都扩大2倍，则所得分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的 D. 缩小为原来的 6. 若m、n满足，则平方根是（　　） A. B. C. 4 D. 2 7. 若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围为（ ） A B. C. 且 D. 且 8. 电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A），导线电阻R（单位：），通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，则I的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 要使代数式有意义，则的取值范围是_________． 10. 比较大小：______（填“”或“”或“”）．比较大小：______．（填写“”，“”或“”） 11. 分式和的最简公分母是_________． 12. 已知a，b均为实数，a的平方根分别是与，b是27的立方根，则的算术平方根为_______． 13. 约分： ______． 14. 已知，化简______． 15. 在中，已知，用含，，的代数式表示，则______． 16. 如表是一个按某种规律排列的数阵．若用有序实数对表示第行，从左到右第个数，如表示实数3，则表示的实数是_________． 1 第1行 第2行 2 第3行 3 第4行 … … 三、解答题（共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： 18. 计算： 19. 计算： 20. 解方程：． 21. 计算：． 22. 解方程：． 23. 在数轴上表示a，b，c三个数的点的位置如图所示，化简： 24. 已知关于x的分式方程，回答下列问题： （1）原分式方程去分母后，整理成关于x的整式方程，得________________． （2）若原分式方程无解，求a的值． 25. 中国是世界上种茶、制茶和饮茶最早的国家，中国茶以其博大精深的文化内涵，滋养了几千年的历史．而贵州，是中国种茶、制茶和饮茶最早的地区之一，为发展农业新质生产力，某农科院研发的智能采茶机器人正式上岗作业．经观察和测试，一个工人每分钟采25片茶叶，一个机器人每分钟采30片茶叶． （1）经科研人员研发指导，工人和机器人的采茶速度都得到了提高，工人每分钟比之前多采片茶叶，机器人每分钟比之前多采片茶叶，这时，一个机器人采1200片茶叶所用的时间是一个工人采600片茶叶所用时间的1.5倍，求的值． （2）在（1）的条件下，某茶庄计划在采茶时安排工人和机器人共20个合采茶叶，且机器人的数量少于工人数量的2倍．要使每分钟合采茶叶的总片数不低于710片，有哪几种安排方案？ 26. 化简分式：，并当代入求值． 27. 【阅读理解】“作差法”是解决某些数学问题常用的方法之一：比较代数式M，N的大小，作差，若，则；若，则；若，则． 【方法尝试】 （1）试比较大小，______填“>”、“<”或“=”； （2）若，试比较与的大小； 【解决问题】 （3）原有糖水a克，其中含糖b克，则原糖水的“甜度”可用表示，现向糖水中加入n克糖，糖水的“甜度”可用表示，请你用数学知识解释为什么“在一定质量的糖水中，加入一定质量的糖，糖水会变得更甜呢”？ 28. 问题情境：有多大？如图1，教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为． （1）探究过程：因为，，所以．设，将边长为的正方形分成如图2所示的四部分．由面积公式，可得，因为x值很小，所以更小，略去，解得（保留到），即______． （2）理解应用：现在仿照上面的探究“有多大？”的过程，请你写出探究“有多大？”的过程．（结果均保留到） 北京市平谷中学初二年级期中数学试题 一、单选题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】且 【10题答案】 【答案】 ①. ②. 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】无解 【21题答案】 【答案】． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1） （2）a的值为1或 【25题答案】 【答案】（1）的值为 （2）有三种方案：方案一：安排工人人，机器人人；方案二：安排工人人，机器人人；方案三：安排工人人，机器人人 【26题答案】 【答案】， 【27题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）见解析． 【28题答案】 【答案】（1） （2）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $