山东省德州市（优高联考）2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

高二数学试题参考答案 则有n1(y,2)(22,-2.0)=02x-y=0 n。⊥Pi→(xy,z)·(0,4,-8)=0→2y-4x=0 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一个选 令z=1,则x=2,y=2n0=(W2,2,1),…8分 项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上」 所以M顶·n。=(-2,0,2)·(2,2,1)=0,又MQ平面PCB 1.C2.A3.B4.B5.C6.B7.A8.D 所以MQ/平面PCB…9分 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合 (2)法一：由(1)知，DECN, 题目要求：全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 则直线AD与直线CN的所成角为直线AD与直线DE的所成角…I1分 9.ABD 10.BCD 11.BC 因为AE=4,AD=22,所以DE=26…13分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 …14分 12号 在anE中，aAE提-会提-号 13.3x+4y-18=0或x-2=0 1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程 、所以直线AD与直线CN所成角的余弦值为3了 4*4**”15分 15.(1)由题意设圆心C(a,-a十1)，因为AC|=|BC, 法二：由(1)知CN=(-22,0,0),AD=(22,0,4)…11分 即/(a-3)3+(-a+1+1)2=/(a-2)+(-a+1-6)2,…2分 1osAi,CN1=l二81-5 444…14分 解得a=一1，即C(一1,2)，…4分 22243 半径r=|CA|=/(-1-3)+(1+1+1)=5, …15分 所以圆C的标准方程为(x十1)2十(y一2)2=25…6分 所以直线AD与直线CN所成角余弦值为 (2)由圆的性质，过点P的最长弦过圆心，即为直径，GH=10.…7分 12a=2 最短弦EF垂直于GH,CP=√（一1一1）十(2-1)7=5，…9分 17.(1)由题设条件，可得4_9 a26-11 2分 所以EF1=2√52-5=4/5，… 12分 解得a=1,b=√3，…3分 故四边形EHFG的面积为2·IEF·GH=205 13分 放双曲线C的标准方程为工2一学=1…4分 16.I)法-取AP的中点E,连接ED,EN,则EN/AB,EN=2AB, (2)①因为P为双曲线E:-苦-1上的-点， 所以PF|-|PF,1=2,平方得|PF,+|PF:I-2 PFPF2=4①，…6分 依题意得，CD∥AB,CD=2AB, 在△PF,F:中，由余弦定理，得 所以四边形CDEN为平行四边形，所以EDCN,…5分 |Pp+PFl-2PFl…PF,cos-FF,,…8分 依题有Q为EP的中点，所以MQED,所以MQCN,·7分 即|PF1I3+|PF|3-|PF,IIPF,|-16②， 又MQ丈平面PCB,CNC平面PCB,所以MQ∥平面PCB.· 由①-②，得一PFPF2=一12，即|PF1|PF2=12,…10分 法二：以A为原点，以AD,AB,AP分别为xy,z建立空间直角坐标系Oxyz, 所以△PF,R的面积SAm号引PF,PF,snF,PF,-×12×-3,月“ 由AB=4,CD=2,AD=2V2,PA=4PQ=8,M,N分别是PD,PB的中点，可得： 44++*440+*4011分 A(0,0,0),B(0,4,0),C(2√2,2,0)，D(2√2,0,0)，P(0,0,8),Q(0,0,6),M2,0,4), N(0,2,4)+4…3分 (直接利用二级结论S=。求出，得3分) tan 2 所以BC=(22,-2,0),PB=(0,4,一8)，M=(-2,0,2)…6分 设平面的PBC的法向量nn=(x,y,z), ②设P6mm),则m-写-1，所以m1+ 3n∈R…12分 高二数学试题答案第1页（共4页） 高二数学试题答案第2页（共4页） 因为F1(-2,0),F,(2,0),PF=(-2-m,-n),PF。=(2-m,-n)…13分 AM=2A户=A(0,0,4),又平面ABQ的法向量为n=(1,1,1), PEPF-m+n-4-行-2-3 1 因此点M到平面ABQ的距离为d-n:AM-%-23,解X=亏，…16分 n 33 所以PF)·PF,的取值范围是[一3，十6∞)”15分 18.解：(1)在图1中，由AB=BC=2√2，AC=4,得AB2十BC2=AC2, 线段AP上存在点M,使得三接维MAQ的体积为分，且铠-子…17分 因此AB⊥BC,因此∠BAC=至，.1分 (利用等积法相应得分) 19.解：(1)由题可知c=√a2-b=√2，即a2-b2=2,…1分 由∠BAD=,得∠CAD=号，即DALAC,.2分 若MF=|NF,且MF1NFz,则此时MF1⊥x轴，…3分 在图2中PA⊥AC,取AC的中点O,连接QO,BO,由Q为PC 所以二2)° 的中点，得QO∥PA,…3分 6=1,即2+1 即。3十6-1，解得a2=4,62=2, 因此QO⊥AC,由AB=BC=22,得BOLAC,…4分 所以调圆C的标泰方程为+兰1 …5分 而BO∩QO=O,B0,QOC平面BOQ,因此AC⊥平面BOQ, (2)设M(x1y1),y1>0,N(x,yz)y2>0, 又BQC平面BOQ,因此AC⊥BQ…5分 (2)由已知及(1)得平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,QO⊥AC. 由题可知M-3NF,则一2-x1=32-),解 x2-十42 3 所以QOL平面ABC,…6分 …8分 -y1=-3y2 直线OB,OA,OQ两两垂直，以O为坐标原点，直线OB,OA,OQ分别为坐标轴建立如 图所示的空间直角坐标系，因此A(0,2,0),B(2,0,0),Q(0,0,2),P(0,2,4), AB=(2,-2,0),AQ=(0,-2,2),QB=(2,0,-2),QP=(0,2,2),…7分 +=1 4中2 x+2y1-4=0 设平面ABQ的法向量为n=cy,2),因此·=2x-2y=0 因为两点M,N在椭圆C上，所以 所以十4色) 令y=1, n·AQ=-2y+2x=0 =1 42 3 +2r3-4-0 因此x=1,x=1,因此平面ABQ的一个法向量为n=(1,1,1),…9分 即 x+2yi-4=0 m·QB=2a-2c=0 (x1+42)2+2y-36=0 设平面PBQ的法向量为m=(a,b,c),因此 令a=1, m·QP=2b+2c=0 解得x1=0,y1=√2，所以M的坐标为(0W2) ……10分 则b=一1，c=1,因此平面PBQ的法向量为m=(1,一1,1)，…11分 (3)由题意M(0,w2),设R(0,m),Q(x,y), m·n 1-1+1 1 因此c0smn〉二m·m中1于区中3，：12分 使2oM=oR,8器-2，+ ”x2+(y-2)=4, 所以平面ABQ与平面BQP的夹角的余弦值为3 4*13分 (3③)假设线段AP上是香存在点M,使得三棱锥的体积为号，在△ABQ中， 整理得中y428,-8 ………12分 3 2m-82=0 3 AB=AQ=BQ-2E,因此Sw-号×2巨×2E×号-25…14分 又点Q在圆x2十y2=8上，所以 m2-8=8 ,解得m=42,R(0,42)…14分 3 因为三棱锥MABQ的体积为3， .4 由椭圆定义得|PF,|=4一PF1,…15分 设点M到平面ABQ的距离为d,因此号×2,5)Xd-音因此d-号5，…15分 2QMI+IQPI-PF:I=IQR+IQPI-(4-IPF:I)=IQR+IQP+PF1-4 当R,P,F1三点共线时，R(0,42),F1(-2,0) 因此点M到平面ABQ的距离为号5，今-A0<.由②得， 所以2QA|十|QP|一|PF2有最小值/34-4…17分 高二数学试题答案第3页（共4页） 高二数学试题答案第4页（共4页）★优高联考 7.已知双曲线的两个焦点分别为(0,4)，(0，一4)，点(6，一4)在该双曲线上，则该双曲线的 渐近线方程是 高二数学试题 2025.11 Ay=±9 B.y=±3x D.y=士3x 主考学校：禹城一中 8.如图，在正方体ABCD-A,B,C1D1中，点P在线段A1C1上，若直线DP与平面A1BC, 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1一2页，第Ⅱ卷3一4 所成的角为0，则sin0的取值范围是 页，共150分，测试时间120分钟 注意事项： 停 a后司 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上 c n 第I卷选择题（共58分） 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选 题目要求：全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 9.已知直线l:ax十y一r=0,圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是 1.已知向量a=(2,一3,1)，b=(2,0,3),c=(0,0,2),则a·(b十c)= A.若直线1与圆C相离，则点A在圆C内 A.7 B.8 C.9 D.10 B.若直线I经过点A,则点A在圆C上 2.已知直线ax十y一2=0与直线一2x十(1一a)y一4=0平行，则a的值为 C,若点A在圆C内，则直线！与圆C相交 A.2 B.1 C.-1 D.2或-1 3.已知直线1经过点A(一2,0)，B(一5,3)，则正确的是 D.若点A在圆C上，则过点A的圆的切线方程为ax十y一r2=0 A.直线1的斜率为1 B直线1的倾斜角为子 10.在平行六面体ABCD-A,B,CD,中，各棱长均为2，∠A1AB=∠BAD=∠A1AD=则 C.直线1的方向向量为(1,1) D.直线1的法向量为（一1,1） 下列命题中正确的是 么经过椭圆后+y=1的左能点R,作顿斜角为行的直线，直线L与箱调相交于A,B两 A.|AC1=8 B.BD⊥A,C 点，则|AB= A吗 B号 c89 n9 C,BD,BD,AA)不是空间的一组基底 5.在三棱锥O-ABC中，M,N分别是边OA,CB的中点，点G在线段MN上， D直线Ad,与底面ABCD所成角的正弦值为写 且MG=2GN,用向量Oi,O成，O心表示向量O花是 11.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C:x2+xy十y2=2,点P(xoy)为曲线C上一 点，则 A0元-Oi+o+元 B0心-Oi+o+号元 A曲线C关于x轴对称 c0G-oi+1o丽+10d D.0G-oi+o丽+0d B.曲线C为中心对称图形 C,直线y=x十2与曲线C有且仅有两个公共点 6.已知圆C:(x一a)+(y-a-2)2=1与圆C2:x2+y2-2x-3=0有公共点，则实数a 的可能取值为 D点P的横坐标x,的取值范围为23,23 33 A.-3 B.-1 C.2 D.3 高二数学试题第1页（共4页） 高二数学试题第2页（共4页） 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 17.(15分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 已知点M2,3)在双曲线C:后一京=1(a>0,b>0)上，且C的实轴长为2，F,F:分 12.已知点A(2,2,-1),B(4,-1,2),C(3,0,2),使得AB与AB+xAC垂直的x值 别为C的左，右焦点. 为· (1)求双曲线C的标准方程： 13.已知圆C:(x-3)2十(y一1)2=1，直线l过点P(2,3),若直线l与圆C相切，则直线l (2)若P为双曲线上一点， 的方程为 ①当∠F,PF,=时，求△PF,F:的面积： 14.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射， ②求PF·PF,的取值范围. 其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点，者双曲线E:二-} =1(a>0,b>0) 18.(17分) 的左，右焦点分别为F1,F2,从F:发出的光线经过图2中的A,B两点反射后，分别经 过点C和D,其中A,F,B三点共线，且cos∠CAB=-号，ABLBD,.则双曲线E的 如图1，在四边形ABCD中，AB=BC=2反，AC=AD=4,∠BAD-3,如图2，把 △ACD沿AC折起，使点D到达点P处，且平面PAC⊥平面ABC,Q为PC的中点. 离心率为 图1 图2 图1 图2 (1)求证：AC⊥BQ: 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程与演算步骤。 (2)求平面ABQ与平面BQP的夹角的余弦值： 15.(13分) 已知圆心为C的圆经过点A(3,一1)和B(2,6),且圆心C在直线x十y一1=0上 (3)判断线段AP上是否存在点M,使得三棱锥MABQ的体积为分若存在，求出兴 (1)求圆C的标准方程： 的值：若不存在，请说明理由. (2)设点P(1,1)在圆C内，过点P的最长弦和最短弦分别为GH和EF,求四边形 EHFG的面积. 19.(17分)》 16.(15分) 已知F(一2,0.B,5,0分别是椭圆C:后+芳-1a>6>0)的左，右焦点，江转上 如图，已知在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,点Q在棱 方的两动点M、N在C上，且MF1NF2,当|MF,=|NF2|时，lMF,I=1. PA上，且PA=4PQ=8,底面为直角梯形，∠CDA=∠BAD (1)求椭圆C的标准方程： 90°，AB=4,CD=2,AD=22,M,N分别是PD,PB的中点. (2)若|MF|=3NF:,求M的坐标： (1)求证：MQ平面PCB: (3)椭圆C上的任意一点P及(2)中的点M,点Q在圆x2+y2=8上， (2)直线AD与直线CN所成角的余弦值. 求2QM+IQP|-|PFz的最小值. 高二数学试题第3页（共4页） 高二数学试题第4页（共4页）