精品解析： 辽宁省沈阳市和平区一二六中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

沈阳市第一二六中学教育集团2025–2026学年度上学期 七年级11月份数学学科作业检查 检查时长：120分钟 作业满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：A． 2. 如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得水面的形状是平面，用平行于底面的这个平面截这个圆柱体，所得到的截面的形状即为所求． 【详解】解：桶内水面的形状，就是用平行于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状， 而圆柱体用平行于底面的平面去截可得到长方形的截面． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了截几何体，较好的空间想象能力是解答本题的关键． 3. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 5. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“静”相对的面上的汉字是（ ） A. 冷 B. 着 C. 应 D. 考 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的相对面的确定方法：同行隔一个，进行判断即可． 【详解】解：在原正方体的“静”相对的面上的汉字是：着； 故选B． 【点睛】本题考查正方体展开图的相对面．熟练掌握正方体展开图的相对面的确定方法：同行隔一个，是解题的关键． 6. 下列说法正确是（ ） A. 倒数等于本身的数为1 B. 的系数是 C. 的次数是7 D. 一定是负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式及单项式．应用多项式和单项式的定义进行判定即可得出答案． 【详解】解：A、倒数等于本身的数为，故本选项错误，不符合题意； B、的系数是，故本选项正确，符合题意； C、的次数是6，故本选项错误，不符合题意； D、当时，不是负数，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 7. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了同类项的定义．同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据同类项的定义可得且，求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴且， 解得，， ∴． 故选：C． 8. 如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（ ） A. 向南偏西行走600米 B. 向南偏东行走400米 C. 向北偏东行走600米 D. 向北偏西行走400米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置．依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答． 【详解】解：以学校为观测点，根据图形中的角度标识，小明从学校出发去少年宫的方向是南偏西， 由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从学校到少年宫有3个单位长度， 所以距离为米， 综上，小明从学校出发去少年宫的行走路线是向南偏西行走600米． 故选A． 9. 如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、，再以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 根据作图过程可得，即可得出结果． 【详解】解∶由作图过程可得， ∴ 故选：B． 10. 下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，……，摆第10个这样的“小屋子”需要的棋子数为（ ） A. 53 B. 59 C. 65 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，根据已有图形抽象出相应的数字规律，进行求解即可． 【详解】解：由已知图形可知，后一个小屋子所需的棋子的数量比前一个多6个； ∴第个图形需要：枚棋子， ∴摆第10个这样的“小屋子”需要的棋子数为； 故选B． 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】求出两个负数的绝对值，再比较大小． 【详解】解：，； ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，知道“两个负数，绝对值大的反而小”是解题的关键． 12. 数轴上，如果点A表示，点B表示1，那么离原点较远的点是______（填A或B）． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，根据点到原点的距离等于点表示的数的绝对值，进行判断即可． 【详解】解：∵点A表示，点B表示1， ∴点与原点之间的距离为，点B与原点之间的距离为1， ∴离原点较远的点是； 故答案为： 13. 如图，是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄，，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点，则小聪设计的理由是________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短即可求解． 【详解】解：两点之间线段最短． 【点睛】本题主要考查线段的基本事实，理解线段的基本事实是解题的关键． 14. 下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了程序图与有理数的运算，根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】当输入x为时，，，将5再次输入； 当输入的数为5时，，，所以输出的结果为． 故答案为：． 15. 现定义同级的两种运算“”“*”：对于任意两个数，，则的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算，根据新定义的运算规则，先计算括号内的运算，再从左到右依次计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，16题12分，17题6分，18题10分，19题6分，20题9分，21题8分，22，23题各12分，题共75分） 16. 计算与化简： （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算和整式的化简．计算时需遵循运算顺序：先乘方，后乘除，再加减；有括号先算括号内的．化简时需合并同类项． （1）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可； （2）原式先计算括号内的乘方和减法，再计算乘法即可； （3）原式直接合并同类项即可； （4）原式先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据单项式乘多项式法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可． 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握单项式乘多项式法则和合并同类项法则． 【详解】解： ， 当时， ． 18. 在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）这个几何体是由_____个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形； （2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需_____克漆； （3）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加_____个小正方体． 【答案】（1）8，图形见解析 （2）200 （3）3 【解析】 【分析】本题考查作图—三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，注意涂色面积是组成几何体的表面面积． （1）先数出这个几何体中小正方体的个数，由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方体数目分别为1，2，3，左视图有2列，每列小正方体数目分别为3，1，俯视图有3列，每列小正方体数目分别为1，2，2，据此可画出图形； （2）求出不含底面的表面积即可求解； （3）保持从上面看和从左面看到的图形不变，可往第一列上面的几何体上放2个小正方体， 第二列上面的几何体上放1个小正方体，即可． 【小问1详解】 解：这个几何体是由个小正方体组成， 这个几何体从三个方向看的图形，如下图： 故答案为：8 【小问2详解】 解：克， 即共需200克漆； 故答案为：200 【小问3详解】 解：保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加个小正方体． 【点睛】故答案：3． 19. 如图是一个长方形游乐场，长米，宽米，其中半圆形区为休息区，直径为米，长方形区为游泳区，长米，宽米，其他的地方都是绿化草地． （1）用代数式表示绿化草地的面积；（结果保留π） （2）当，时，求绿化草地的面积．（π取3.14，精确到0.1平方米） 【答案】（1）绿化草地的面积为平方米 （2）绿化草地的面积为334.9平方米 【解析】 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． （1）根据题意列得代数式即可； （2）将已知数值代入（1）中所求得的代数式中计算即可． 【小问1详解】 解： （平方米）， 即绿化草地的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时，， 即绿化草地的面积为334.9平方米． 20. 将从1到1800的正整数按一定规律排列如图： （1）探究如图“+”框中的5个数： ①设这5个数中间的数为，这5个数的和是240，求是多少？； ②这5个数的和可能是2005吗？___________（填能或不能） （2）数1240排在第___________行，第___________列； （3）若“+”形框中框住的五个数的和记为“S”，则的最大值与最小值的差等于___________． 【答案】（1）①48②能 （2）138；7 （3）8895 【解析】 【分析】本题主要考查数字变化规律，列代数式，一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚各数之间的规律． （1）①用含a的式子表示各个数，再求和，从而可求解； ②结合①列方程进行求解即可； （2）不难看出，第n行的最后一个数为，再有，从而可判断1240的位置； （3）根据“+”形框的形状，不难得到“+”形框中最小的数为11，最大的数为1790，从而可求相应的S的值，再求差即可． 【小问1详解】 解：观察“+”形框中框住的五个数，中间数为时，上下左右的数分别为， 这5个数的和为， 当这5个数的和为240时，， 解得：， 故答案为：； ②， 解得， 所以，这5个数的和能为2005， 故答案为：能； 【小问2详解】 解：由数表知，每一行都有9个数，则第n行的最后一个数为， 又， 所以，数1240排第138行，第7列； 故答案为：138；7； 【小问3详解】 解：根据“+”形框的形状，可得“+”形框中最小的数在第二行第二列为11， 最大的数在第199行第8列，为， ∴当最小的数为11时，则这5个数的和； 当最大的数为1790时，则这5个数的和， ∴S的最大值与最小值的差为：， 故答案为：8895． 21. 如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． （1）若，则______． （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； （3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，，分别平分和． ①若，，求； ②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论． 【答案】（1）15 （2）不变，理由见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． （1）根据线段中点的性质得出，根据线段的和差关系得出，进而根据即可求解； （2）根据（1）的方法进行求解即可求解． （3）①根据角平分线的定义得出，，根据，即可求解．②根据①的方法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，，分别是，的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：的长度不变．理由如下： 、分别是、的中点， ，， ，， ； 【小问3详解】 解：①、分别平分和， ，， ． ②、分别平分和， ，， ∴． 22. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，小东在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （1）如图1，在数轴上，两个有理数从左到右依次是，b，折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与5表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数为n，则___________；此时，数b表示的点与数表示的点重合，则___________； （2）若在数轴上点、表示的数分别是、3，且数轴上有点，使点到点的距离是点到点距离的4倍，那么点表示的数是多少； （3）如图2，在数轴上剪下到10共12个单位长度的部分（不考虑宽度），并把这条数轴沿数所在点折叠，使表示的点落在这条线段上，然后在重叠部分某处剪开，展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，直接写出m的值． 【答案】（1）2；2029 （2）点C表示的数是2或 （3）m的值为2或4 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的两点之间距离，一元一次方程的应用，掌握数轴上两点之间距离的求法，能根据不同的比值进行分类讨论是解题的关键． （1）根据数轴上的两点之间距离，即可求解； （2）设点C表示的数是x，根据数轴上的两点之间距离，分两种情况解答求解； （3）设折痕处对应的点所表示的数是m，点B、点C表示剪痕，则三个线段分别为：，，，设三条线段的长为，，，可得，然后分类讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得， ∵数b表示的点与数表示的点重合， ∴； 故答案为：2；2029 【小问2详解】 解：设点C表示的数是x， 当点C在点A，B之间时，， 解得：， 当点C在点B的右侧时，， 解得：， 综上所述，点C表示的数是2或； 【小问3详解】 解：由题意可得：， ∵三条线段的长度之比为， 可设三条线段的长为，，， ∴， 解得， 当时，，，， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴； 当时，，，， ∴点表示的数为，点表示的数为， ， ∴； 综上所述，m的值为2或4． 23. 有趣的“速叠杯” “速叠杯”是一项好玩的手部运动．它的叠放方式如图：从下往上，最底层摆若干个杯子，每往上一层减少1个杯子，直到顶层只有1个杯子，形成一个“塔”形． 小丽在活动中记录了不同叠放情况下杯子的总数： 最底层杯子数 1 2 3 4 5 杯子总数 1 3 6 10 15 （1）观察表格，当最底层有6个杯子时，杯子的总数是___________个． （2）通过观察杯子的摆放规律，用表示图的杯子数，其中，小丽发现 当塔有1层时，杯子总数：个杯子 当塔有2层时，杯子总数：个杯子 当塔有3层时，杯子总数：个杯子 当塔有4层时，杯子总数：个杯子 ．．．．．． 根据以上规律： ①当塔有100层时，杯子总数是___________个； ②要摆一个n层的“速叠杯”塔，一共需要___________个杯子（用含n的式子表示）． ③若现有120个杯子，按照这种叠放方式，能恰好叠放成一个完整的“速叠杯”塔，___________． （3）结合上面探究求值 （4）小丽想用这种杯子摆出一个高大“速叠杯”塔．已知每个杯子的侧面展开图如图2所示，，分别为上、下底面圆的半径，，弧的长为，将这样足够数量的杯子摆成“速叠杯”塔，但受桌面长度限制，最底层摆放杯子的总长度不超过，求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数．（提示：杯子下底面圆周长与弧的长度相等） 【答案】（1）21 （2）①5050；②；③15 （3） （4）；36个 【解析】 【分析】本题主要考查数字类规律，有理数的混合运算，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）观察表格规律进行计算即可； （2）①根据摆放规律填写即可；②根据摆放规律可得要摆一个n层的“速叠杯”塔，一共需要个杯子；③根据题意得，求出即可； （3）由（2）可得，则，运用此规律可进行计算； （4）求出杯子底面直径，可求出最底一层杯子的数量，得出杯子层数，从而可求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数． 【小问1详解】 解：观察表格规律，当最底层有6个杯子时，杯子的总数是（个）， 故答案为：21； 【小问2详解】 解：①当塔有100层时，杯子总数是（个）； ②由规律得，要摆一个n层的“速叠杯”塔，一共需要个杯子（用含n的式子表示）． ③令， 整理得， 由，可得， 故答案为：①5050；②；③15； 【小问3详解】 解：由（2）知，， ∴， ∴ ； 【小问4详解】 解：杯子下底面直径， ∵最底层摆放杯子的总长度不超过， ∴最底层杯子数为（个） ∴层数有8层， ∴最大高度，此时杯子总数为（个） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳市第一二六中学教育集团2025–2026学年度上学期 七年级11月份数学学科作业检查 检查时长：120分钟 作业满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数的相反数是（    ） A B. C. D. 2. 如图，圆柱形桶中装一半水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 5. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“静”相对的面上的汉字是（ ） A. 冷 B. 着 C. 应 D. 考 6. 下列说法正确的是（ ） A. 倒数等于本身数为1 B. 的系数是 C. 的次数是7 D. 一定是负数 7. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 0 8. 如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（ ） A. 向南偏西行走600米 B. 向南偏东行走400米 C. 向北偏东行走600米 D. 向北偏西行走400米 9. 如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、，再以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 下面是用棋子摆成“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，……，摆第10个这样的“小屋子”需要的棋子数为（ ） A. 53 B. 59 C. 65 D. 50 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 12. 数轴上，如果点A表示，点B表示1，那么离原点较远的点是______（填A或B）． 13. 如图，是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄，，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点，则小聪设计的理由是________． 14. 下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是________． 15. 现定义同级的两种运算“”“*”：对于任意两个数，，则的结果是___________． 三、解答题（本题共8小题，16题12分，17题6分，18题10分，19题6分，20题9分，21题8分，22，23题各12分，题共75分） 16. 计算与化简： （1）； （2）； （3）； （4）； 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）这个几何体是由_____个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形； （2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需_____克漆； （3）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加_____个小正方体． 19. 如图是一个长方形游乐场，长米，宽米，其中半圆形区为休息区，直径为米，长方形区为游泳区，长米，宽米，其他的地方都是绿化草地． （1）用代数式表示绿化草地的面积；（结果保留π） （2）当，时，求绿化草地的面积．（π取3.14，精确到0.1平方米） 20. 将从1到1800的正整数按一定规律排列如图： （1）探究如图“+”框中的5个数： ①设这5个数中间的数为，这5个数的和是240，求是多少？； ②这5个数的和可能是2005吗？___________（填能或不能） （2）数1240排在第___________行，第___________列； （3）若“+”形框中框住的五个数的和记为“S”，则的最大值与最小值的差等于___________． 21. 如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． （1）若，则______． （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； （3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，，分别平分和． ①若，，求； ②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论． 22. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，小东在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （1）如图1，在数轴上，两个有理数从左到右依次是，b，折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与5表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数为n，则___________；此时，数b表示的点与数表示的点重合，则___________； （2）若在数轴上点、表示的数分别是、3，且数轴上有点，使点到点的距离是点到点距离的4倍，那么点表示的数是多少； （3）如图2，在数轴上剪下到10共12个单位长度的部分（不考虑宽度），并把这条数轴沿数所在点折叠，使表示的点落在这条线段上，然后在重叠部分某处剪开，展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，直接写出m的值． 23. 有趣的“速叠杯” “速叠杯”是一项好玩的手部运动．它的叠放方式如图：从下往上，最底层摆若干个杯子，每往上一层减少1个杯子，直到顶层只有1个杯子，形成一个“塔”形． 小丽在活动中记录了不同叠放情况下杯子的总数： 最底层杯子数 1 2 3 4 5 杯子总数 1 3 6 10 15 （1）观察表格，当最底层有6个杯子时，杯子的总数是___________个． （2）通过观察杯子的摆放规律，用表示图的杯子数，其中，小丽发现 当塔有1层时，杯子总数：个杯子 当塔有2层时，杯子总数：个杯子 当塔有3层时，杯子总数：个杯子 当塔有4层时，杯子总数：个杯子 ．．．．．． 根据以上规律： ①当塔有100层时，杯子总数是___________个； ②要摆一个n层的“速叠杯”塔，一共需要___________个杯子（用含n的式子表示）． ③若现有120个杯子，按照这种叠放方式，能恰好叠放成一个完整的“速叠杯”塔，___________． （3）结合上面探究求值 （4）小丽想用这种杯子摆出一个高大的“速叠杯”塔．已知每个杯子的侧面展开图如图2所示，，分别为上、下底面圆的半径，，弧的长为，将这样足够数量的杯子摆成“速叠杯”塔，但受桌面长度限制，最底层摆放杯子的总长度不超过，求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数．（提示：杯子下底面圆周长与弧的长度相等） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $