河北省沧州市沧衡名校联盟2025-2026学年高三上学期11月期中数学试题

绝密★启用前 沧衡名校联盟2025一2026学年高三年级期中质量检测 数学试卷 班级 姓名」 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知复数z的共轭复数z=1+i,则(z+1)i= A.2-i B.-1+2i C.-2+i D.1+2i 2.已知全集U=R,集合A={x|√x<2},B={x|x2>1},则{x|0≤x≤1}= ACu(A∩B) B.A∩uB C.C(AUB) D.B∩A 3已知数列a}蒲足a十号：+号，+…+之.-2+aa∈N),则a, A.17 B.25 C.85 D.125 4将函数fx)=sim(告一-9)的图象向左平移受个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则9 的一个充分不必要条件为 A.p=0 B9=-开 C9= D9=晋 5.某智能物流车的“实际配送向量D”“规划路线向量R”“交通拥堵修正向量J”满足关系式：D= 3R十2J.已知条件如下：实际配送向量D=(15,9),交通拥堵修正向量J与向量(3，一3)垂直， |J|=3√2.配送效率等级通过“规划路线向量R的模（单位：km)”判定，标准如下表（一般情况 下，认定“停滞”属于无效配送)： 配送效率等级 超高效 高效 常规 低效 停滞 模的范围 0.0-2.0 2.1-4.04.1-6.0 6.1-8.0 >8.0 若此次配送为有效配送，则此次配送的效率等级为 A,超高效 B.高效 C.常规 D.低效 高三数学第1页（共4页） 霸®a▣ 6.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如 下，设a,6,x>0,则g十≥a+b,当且仅当二=时，等号成立.根据权方和不等式， yx十y 函数f么)-上+”云(0<<)的最小值为 A.1 B碧 C.169 D.25 25 7.设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为偶函数且f(x)十f(x+2)=0.若x∈[1,2)时， f(x)=4一x2,则f(2025)十f(0)的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 8定义：对于任意实数x,符号(x)表示x的“临近整数，即(x)=nm为整数)当且仅当n一合< x<n十号已知a=(2-),b=(log20.3》,c=(loga0.5》,则a,b,c的大小关系为 A.b<c<a B.c<b<a C.b<a<c D.a<b<c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知z=1十i是关于x的方程x2十px十q=0的根（其中p,q∈R,i为虚数单位），则下列说法 正确的是 A.p=一2 B.q=0 C.方程x2十px十q=0可能只有之这一个根 D.设方程x2+z十g=0的另一根为1，则二 )=i 10.已知函数f(x)=ax2+bx十clnx(a≠0)是增函数，则下列结论一定正确的是 A.a>0 B.b<0 C.c≥0 D.b2≤8ac 11.在斜三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cosA=sinB,则下列结论正确 的是 A.sin A=cos B B.△ABC为钝角三角形 C若如B+如C-5,且a=1,则6=5 D.1<cos A+cos B+cos C 2 高三数学第2页（共4页） 霸田a▣ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若S5一S3=24,S,=70,则a1= 13.已知平面向量a=(一4,2)，b=(m,-2),若b在a上的投影向量为一7a,则m= 14.已知m,n∈R,若(m+n)cos2x+(m一3n)sinx≥m一1对任意实数x恒成立，则m+n的 最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足acos C+ ccos A=2bcos B. (1)求角B; (2)若sin2A=acos A,△ABC的周长等于3十√3，求△ABC的面积， 16.(本小题满分15分)设数列{am}的前n项和为Sm,已知S1=1,当n≥2时，2Sm-1=am一1. (1)求证：{S.+}为等比数列； (2)若bn=|3n一am|,求数列{bn}的前n项和Tm. 17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=lnx十ax一1，a∈R (1)当a=1时，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性； 。一4 (3)若f(x)有极大值g(a),解关于a的不等式2g(a)>a- 高三数学第3页（共4页） 器国思 18.(本小题满分17分)已知{an}为正项等差数列，a3十a6=30,a1ag=29,Sn为{an}的前n 项和， (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列}的前项和T工： (3)设数列 '4n3(n+1) SSn+1 的前m项和为M,证明：M,<n+号 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=血工 (1)求y=f(x)的极值； 四求证：f)丘 (3)已知a>6>1,若fb)-fa)≤（号-）/ 恒成立，求实数的最大值 高三数学第4页（共4页） 翻田a▣ 沧衡名校联盟2025一2026学年高三年级期中质量检测 数学参考答案及解析 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 11 答案 0 6 C B B B D A AD AC BC 1.D【解析】由已知得x=1一i,则(x+1)i=(2一i)i=1+2i 2.B【解析】A={x|0≤x<4,B={x|x>1或x<一1，则CA={xx<0或x≥4}，CB={x|一1≤ x≤1}，A∩B={x1<x<4},AUB={x|x<-1或x≥0，所以C(A∩B)={x|x≤1或x≥4}， C(AUB)={x|-1≤x<0),A∩CB={xI0≤x≤1}，B∩CA={xlx<-1或x≥4.故选B 3C【得折】由题意可知a1+0:+了0，十之：+日，=花+50a1+:+分，+，=2+4@， ①-②得片4，=17，所以a,=85,故选C 4.B【解析】将函数fx)=sim(受一9)的图象向左平移受个单位长度，得到的图象对应的解析式为y= 血号子一因为该硒数图象关于y釉对称所以该病数为偶 4一9 kx十受(k∈D,即g=一x一平k∈D,对比所给选项知选B 5.B【解析】设向量J=(xy),因为向量J与向量(3，一3)垂直，所以J·(3,一3)=0，即3x一3y=0,化 简得x=y.又J1=32,可得J=(3.3)或J=(-3,-3.由D=3R+2.得R=号(D-2.当J (-3,-3)时R=D-2)=(7.50.R1=VF+5≈86>80：当J=(3,3)时，R=号(D-2) (3,1),R=√32十1严≈3.16，在2.1一4.0内，由题意知此次配送效率等级为高效 6B【得折】因为)+石+2如由权方和不等式可得+石” (4+3)2 4xT25-4x4x+25-4x 号当且仅当亡石即-号时，等号成立放选区 7.D【解析】因为f(x+1)为偶函数，所以f(x+1)=f(一x+1),所以f(x)的图象关于直线x=1对称， 且f(x+2)=f(-x)①. 因为f(x)+f(x十2)=0，所以f(x)=一f(x+2)②，所以f(x+2)=-f(x+4)=-f(x),即f(x)= f(x+4),所以函数f(x)的周期为4，所以f(2025)=f(4×506+1)=f(1)=4一1=3. 由①②可知f(.x)=一f(一x),所以f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0. 所以f(2025)+f(0)=3. 8A【解折】因为2=1,2=分，且指数函数y=2单调递增所以号<2<1，所以1-<2< 1十号，所以根据“临近整数”的定义，可得a=1.因为对数函数y=1ogx单调递增，1g0.25=一2， 高三数学参考答案第1页（共6页） 鬻巴归全王 16g2=-1.5且0.25<0.3<2，所以-2<1og0.3K-1.5,所以-2-号<og0.3<-2+号所以 根装省近整数的定又.可得6=-2.根装对数的换底公式可知保A58出-修2.因为 0<g2<1og5=号，所以0-<1og2<0+号，所以根据“临近整数“的定义，可得c=0,所以6< c<a. 9.AD【解析】因为在复数范围内，实系数一元二次方程总有两个复数根，且这两个根互为共轭复数，之= 1十i是关于x的方程x2十px十q=0的一个根，所以另一个根为x1=1一i,所以x十x1=1十i十1一i=2 0,2·1三Q+D一D2三0所以p=-2,g=2,故A正确，B错误，C错误；=吉 9i写=i,故（色）=￥晒=i,故D正确，故选AD (1-iD)(1+i)2 10.AC【解析】函数f(x)=ax2+bx十clnx(a≠0)的定义域为(0，十o∞)，求导得f'(x)=2a.x+b+ c2ax'+bx+c 因为函数f(x)是增函数，所以f'(x)≥0在(0，十∞)上恒成立， 故g(.x)=2a.x2+bx十c≥0在(0，十o∞)上恒成立， 于是a>0,c≥0， 若关于x的方程2a.x2+bx+c=0有两个不等的负实数根，则b>0,△=b2一8ac>0,此时B,D错误， 故选AC 11.BC 【解析】当 A< 时，cosA=inB=cos(受-B),则A十B=受，不合题意，当 0<B<2 0A< 时，cosA=sinB>0,则cosA=cos(B一），解得B-A=2,此时角B为饨角，则△ABC 2<B<x 为钝角三角形，故A错误，B正确，对于C选项，由上述分析得C=x一A一B=受-2A→0<受-2A< 受0KA<→受<B<,则snB+snC=sm(昏+A+m货-2A)=sA+os2A=osA+ 2A-1=出.设mA=:停<小原方程可化为1十2公-1=生，解得1 2 -1生+店-二P+少，因为号<1，所以1-号即msA- 4 2 号，所以A=名所以B 冬则由已知及正弦定理可得 云所以b=3,故C正确.对于D选项，sA十sB十 b n6 sin 3 cos C=c0s A-sin A+sin 2A=cos A-sin A+1-(cos A-sin A),m=c0s A-sin A=/2cos (A+). 则m∈(0,1)，可得cosA十cosB十cosC=一m2+m+1,因为函数y=一m2+m+1(0<m<1)的值域 为，引，所以1<cosA+cosB十eosC<号，故D错误 高三数学参考答案第2页（共6页） 霸巴全王 12.【答案】-2 【解析】设等差数列{a.}的公差为d,则S,一S,=a4十as=a1十3d十a1十4d=2a1+7d=24,S,= 7a,+791=7a1+21d=70,联立 2a1+7d=24, 解得a1=-2,d=4. 7a1+21d=70, 1a【答案】号 【解析】因为a·b=-4×m+2×(-2)=-4m-4,|a|=√(-4)2+2=25， 6在上的投影狗量·合后·元马 1 5a=-2a 所以-”中=一—古解得m=受 3 5 14.【答案】一8 【解析】原不等式可化为(m十n)(12sinx)+(m一3n)sinx≥m一1，∴.一2(m+n)sin2x+ (m-3m)sinx+n+1>0,∴.(m十n)(2sinx-sinx)≤n(1-4sinx)+1,设t=sinx,t∈[-1,1]，则 (m十m)(2-)≤m1-)+10对任意（∈[-1.1门恒成立.取1=子，得-名m+m)≤1.m+n≥ 一8，∴.当m+n=一8，n=0时.①式可化为一8(22-t)≤1，即一(41一1)2≤0恒成立.故m+n的最小 值为一8. 15.【解】(1).acos C+ccos A=2 beos B, .由正弦定理得sin Acos C十sin Ccos A=2 sin Bcos B,…1分 .sin(A十C)=2 sin Bcos B,即sinB=2 sin Bcos B,…3分 ,B∈(0，x),∴sinB>0, 1 '.cos B= 2 …4分 B=子 …5分 (2)'.'sin 2A=acos A, ∴.2 sin Acos A=acos A, 当osA=0时A=登又B=子C=君 6,5…6 ∴.a=2c,b=3c, ∴.a+b+c=(3+3)c=3+3,解得c=1, 则a=2,b=5,…7分 1 ∴.S△ux=2bc 2 …8分 当cosA≠0时，sinA =2, .b sinA·sinB=3, .a+b+c=3+√3， a十℃=3，…10分 又，a2+c2-2 accos B=b2, 高三数学参考答案第3页（共6页） 器巴扫指全王 王剥玉55 ∴.(a+c)2-3ac=3. a0=2, 11分 .S△= 2acsin B= 12分 2 综上，△ABC的面积为号 13分 16.【解】(1)证明：因为当n≥2时，a.一1=2S-1 所以S。一S.-1一1=2S-1(n≥2)，… …2分 所以5.+号-3-+m≥2. …4分 所以S.十之}是首项为号，公比为3的等比数列.… …5分 公庙0得5+号号删5号名 13" 7分 所以当m≥2时0.=2S-+1=2写-》 +1=3"- 又a1=S1=1满足上式 所以a.=3m-小(n∈N).…10分 所以b.=|3n-a.|=|3-1-3ml,n∈N°，. …11分 令cn=3-1-3m,c1=-2,c2=-3,c3=0, 当n≥3时，c+1-c.=3”-3(n+1)-(3"-1-3n)=2×3"-1-3≥2×3-1-3=15>0， 所以3-1≥3n,故此时b.=3-1-3n,n≥3.…12分 又b1=2,b2=3,所以T1=2,T2=5. 当m≥3时，T.-1-3.3_3+3nn+10=3-3m-3m+19 1-3 …14分 2,n=1 所以T. 5,n=2, …15分 3"-3m2-3m+19 2,n≥3，n∈N°. 17.【解】)当a=1时fx)=lnx+x-1,则f1)=0fx)=1+,所以f1)=2 所以曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y一0=2(x一1)，即2x一y一2=0.…2分 (2)函数fu)=ar+lnx-1的定义域为(0，+∞)f'(r)=a+上-ar+ …3分 当a≥0时，f(x)>0恒成立，所以f(.x)在(0，十∞)上单调递增；…4分 当a<0时，由了)>0，解得0<<-一日由了)<0，解得>-日 所以fx)在(0，-)上单调递增，在(-。，十∞)上单调递诚。 …6分 综上，当a≥0时，f(x)在(0，十o∞)上单调递增： 当a<0时，x)在(o,一)上单调递增，在（一子十上单调递减 ,…7分 高三数学参考答案第4页（共6页） (3)由(2)知，当a≥0时，f'(x)>0恒成立，f(x)在(0，十o)上单调递增，所以此时f(x)无极值：… …8分 当a<0时，f(x)在(o,一）上单调递增，在(-，十o∞)上单调递减，所以此时f(x)在r=-处取得 极大值，极大值为f(-）=ln(-）-2.即ga)=ln(-）-2 … …9分 不等式2ga)>a-d-4即2a(-）->a。-4化简得2h-）-a+2>0.…10分 令1=->0 则不等式化简为21n1十上->0. …11分 令A)=2n1+-1>0.则h'=二一D<0,所以函数A)在(0，十∞)上单测递减. 又因为h(1)=0, 所以h(>0的解集为(0,1)，即-1∈(0,1D,解得a∈（一60，-1），…14分 a 所以不等式2g(a)>a一二4的解集为（一∞，卫 …15分 18.【解】(1)因为{a.}为正项等差数列， 所以公差d>0,a1十a8=a1十a6=30, 又a1aa=29, 则a1,a。是方程x2-30.x十29=0的两个实根， …3分 解得a1=1,a8=29,或a1=29,a。=1(此时不满足d>0,舍去) 则da8=4,4…5分☐ 8-1 所以an=a1十(n-1)d=4n-3.… 6分 (2由1)得5.-n+知-3》=2m-n 2 则3S=(21-1D·3,… 8分 所以T.=1×3+3×32+5×33+7×3+…+(2m-1)·3”, 3T.=32+3×32+5×3+…+(2m-3)×3+(2n-1)·3+1, …10分 两式相减得-2T.=3十2×3×(3+32+33+3+…+3-1)-(2m-1)·3"+ =3+663-3X3-)-(2m-1)·31=-6-(2m-2)·3*4. 1-3 所以T。=(n一1)…3w+1十3.… 12分 4n2 1 S.S+ …14分 所以M.=+号[【-)+（合-》+（信-）++(n2】=n+-2市》 =n十 1 22(21+1) …16分 因为n∈N,所以22n+D>0: 1 所以M,<n十 …17分 高三数学参考答案第5页（共6页） 覆巴月用年 19.【解】qDfx)的定义域为0，+o),fx)=1-n工，令fr)=0,得x=e, ∴x∈(0，e)时，f(x)>0,x∈(e,+oo)时，f'(x)<0. f(x)在(0，)上单调递增，在(e,十o∞)上单调递减，…2分 c在x=e处取得极大值，为fe）=。c)无极小值.…4分 ②证明)可化为hx-之士0，nZ女0…5分 设t=x(t>0),即证g(t)=2lnt-t3+1≤0恒成立. 8)=2-x+1=-3+1+2_-3-10+1+2 …7分 2++号-(+》+>0，∴由gu)>0得0<1.由g)<0得>1. g(1)在(0,1)上单调递增，在(1，十0∞)上单调递减，…9分 g(t)≤g(1)=0,故原不等式成立.…10分 36)-a)合-)广恒成立即之-≤合广相成立 则xlnx1一x:lnx≤(x2-x1)①对于任意0<x1<x2<1恒成立. 设m=x2一x1,m∈(0,1)，则x1=x:一m, ①式可化为(x2一m)n(x2一m)一x2nx2≤m,…12分 设F(x)=(x-m)ln(x-m)-xlnx,x∈(m,l), 则F'(x)=ln(x一m)-lnx<0, ∴.F(x)在(m,1)上单调递减， …13分 当x→m且x>m时，F(x)→一mlnm, ∴.一mlnm≤m*, nlm） n上≤m-,∴k-1- 1 14分 1 设1n1=c(c>0),则k-1≤_hS恒成立， m c 由1)可知-nc>-1 e k-1长-即k≤1- e 六实数长的最大值为1一吕 …17分 高三数学参考答案第6页（共6页） 器巴赶