精品解析：安徽省滁州市部分学校2025-2026学年上学期期中测试卷八年级数学试卷

2025年秋季期中测试卷 八年级数学 满分150分，时间为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题自要求） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，是真命题是（ ） A. 同位角相等 B. 两个锐角之和为钝角 C. 邻补角一定互补 D. 有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 平面直角坐标系中，函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 中国是风筝的故乡，风筝制作历史悠久．明明准备制作一个三角形的风筝，搭风筝骨架时，他已经准备了两条竹篾（mie），长度分别是分米，分米，则第三条竹篾的长度可以是（ ） A. 分米 B. 分米 C. 分米 D. 分米 6. 在中，，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 7. 如图，和是的两个外角，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数与的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，当时，四个函数图象与轴正半轴的夹角分别为，则在这四个角中，最小的角是（ ） A. B. C. D. 10. 已知动点以每秒的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图2所示．已知，则下列说法错误的是（ ） A. 动点的速度是 B. 的长为 C. 的值为13 D. 在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数y =－中自变量x的取值范围是_____． 12. 如图，这是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中；若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则黑棋③的坐标为_______． 13. 把一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，则的度数为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴正半轴于两点，且． （1）的值为_____； （2）为第二象限内的一点，连接，交轴于点，连接，则的面积为_____（用含的式子表示）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在平面直角坐标系中，已知三点在同一条直线上，求值． 16. 如图，在中，于点，是的平分线，交于点，，，求的度数． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M到x轴的距离是3，求m的值． （2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值． 18. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．若点的坐标为，点的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）把先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到，画出平移后的图形，并写出点的对应点的坐标． （3）求（2）中的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某公司每月销售两种型号的教学设备共20台，每台的销售成本和售价如下表． 型号 成本/（万元/台） 3 5 售价/（万元/台） 4 8 （1）设该公司每月销售型号设备台，则每月销售型号设备______台，每月共获得利润_____万元．（用含的代数式表示，结果需化简） （2）若每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元，则该公司如何安排购进两种型号教学设备的数量，使得每月销售完这些设备后获利最大？并求出最大利润． 20. 如图，在中，分别平分为外角的平分线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）试探究与之间的数量关系，并说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，是轴上的一点． （1）若点在直线上，求点的坐标； （2）若，求点的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 如图，点在的边上，连接． （1）如图1，为的中点， ①若，记的面积分别为，求的值； ②若，，求的度数．（用含的式子表示） （2）如图2，若与的周长相等，设．求的长（用含的式子表示）． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在中，，点在边上，于点，为角平分线，的平分线交于点． （1）如图1，延长，交于点，若，，求的度数． （2）如图2，当，与的延长线交于点，用含的代数式表示，并说明理由． （3）如图3，若，与线段交于点，用含的代数式表示，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期中测试卷 八年级数学 满分150分，时间为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题自要求） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵点的横纵坐标符号分别为：， ∴点位于第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 2. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标平移的规则：横坐标左减右加，纵坐标上加下减． 【详解】∵点向左平移个单位， ∴横坐标变为； ∵再向上平移个单位， ∴纵坐标变为； ∴平移后点的坐标为． 故选：D． 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 两个锐角之和为钝角 C. 邻补角一定互补 D. 有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的性质，角的和差关系，邻补角的定义，垂线的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，所以原命题为假命题，不符合题意； B、两个锐角之和可能为锐角，直角或钝角，所以原命题为假命题，不符合题意； C、邻补角一定互补，所以原命题为真命题，符合题意； D、过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，所以原命题为假命题，不符合题意； 故选C 4. 平面直角坐标系中，函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求正比例函数的解析式，待定系数法进行求解即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点， ∴， ∴； 故选A． 5. 中国是风筝的故乡，风筝制作历史悠久．明明准备制作一个三角形的风筝，搭风筝骨架时，他已经准备了两条竹篾（mie），长度分别是分米，分米，则第三条竹篾的长度可以是（ ） A. 分米 B. 分米 C. 分米 D. 分米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，根据三角形三边关系，第三条竹篾的长度必须大于已知两边之差（分米），且小于已知两边之和（分米），且不能等于差或和，即可解答． 【详解】∵ 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 已知两边长分别为分米和分米， ∴ 第三边满足：，即， A、，不满足，不符合题意； B、，不满足，不符合题意； C、满足，符合题意； D、，不满足，不符合题意． 故选：C． 6. 在中，，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，掌握相关知识是解决问题的关键．由题意设，利用三角形内角和为列方程求出每个角的度数，判断三角形形状即可． 【详解】解：∵， ∴设， 则， ， ， 则的形状是直角三角形， 故选：B． 7. 如图，和是的两个外角，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，根据三角形的内角和定理得到，再根据外角的定义，求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故选A． 8. 一次函数与的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，图象法求出不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：由图象可知，的解集为， 在数轴上表示解集为： 故选B． 9. 在平面直角坐标系中，当时，四个函数的图象与轴正半轴的夹角分别为，则在这四个角中，最小的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象，画出正比例函数图象即可判断求解，正确画出正比例函数图象是解题的关键． 详解】解：画函数图象如下： 由函数的图象可知，直线与轴正半轴的夹角最小，即最小， 故选：． 10. 已知动点以每秒的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图2所示．已知，则下列说法错误的是（ ） A. 动点的速度是 B. 的长为 C. 的值为13 D. 在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象问题，从函数图象中有效的获取信息，分点分别在上运动时，进行讨论，逐一判断即可． 【详解】解：当点H在上时，如图所示，     ， ， 此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大， 当点H在上时，如图所示，是的高，且，     ∴，此时三角形面积不变， 当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，     ，点H从点C点D运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小， 当点H在上时，如图所示，是的高，且，     ，此时三角形面积不变， 当点H在时，如图所示，     ，点H从点E向点F运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零， 对照图2可得时，点H在上， ， ∴，， ∴动点H的速度是，故A正确， 时，点H在上，此时三角形面积不变， ∴动点H由点B运动到点C共用时， ∴，故B正确； ，点H在上，， ∴动点H由点D运动到点E共用时， ∴，故C正确． 当的面积是时，点H在上或上， 点H在上时，， 解得， 点H在上时， ， 解得， ∴， ∴从点C运动到点H共用时， 由点A到点C共用时， ∴此时共用时， 故D错误． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数y =－中自变量x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得答案． 解：根据题意可得x-1≠0； 解得x≠1； 故答案为x≠1． 12. 如图，这是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中；若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则黑棋③的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用坐标表示实际位置，根据已有点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系，进行求解即可． 【详解】解：由题意，画出坐标系如图所示： 由图可知：黑棋③的坐标为； 故答案为：． 13. 把一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，则的度数为______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理．由题意得，，，再根据三角形内角和定理计算求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴的正半轴于两点，且． （1）的值为_____； （2）为第二象限内的一点，连接，交轴于点，连接，则的面积为_____（用含的式子表示）． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）求出的坐标，根据面积公式，进行求解即可； （2）求出直线的解析式，进而求出点的坐标，分割法求出三角形的面积即可． 【详解】解：（1）∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∴，解得（负值舍去）； 故答案为：4； （2）由（1）可知：， 设直线的解析式为，把，代入得，，解得， ∴， ∴当时，， ∴， ∴， ∴的面积； 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在平面直角坐标系中，已知三点在同一条直线上，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一次函数的解析式求解与应用；通过设一次函数的解析式，利用已知两点坐标求出解析式，再根据“直线上的点的坐标满足直线的解析式”这一特征，将第三个点代入解析式，从而求出未知的横坐标的值． 【详解】解：设经过，两点的直线的表达式为， 则， 解得 ∴， 将点代入， 得， 解得： 16. 如图，在中，于点，是的平分线，交于点，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的外角，根据三角形的内角和定理求出的度数，角平分线求出的度数，再根据三角形的外角的性质，求出的度数即可． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵于点，是的平分线， ∴， ∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M到x轴的距离是3，求m的值． （2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值． 【答案】（1）1或4 （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，点到坐标轴的距离，第二、四象限的角平分线上的特点，掌握相关基础知识是解题的关键． （1）根据点M到x轴的距离就是它的纵坐标的绝对值求解即可； （2）根据“在第二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数” 求解即可． 【小问1详解】 解：（1）由题意得，， ∴或， 解得或4； 即m的值为1或4； 【小问2详解】 ∵点M在第二、四象限的角平分线上， ∴， 解得． 即m的值为． 18. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．若点的坐标为，点的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）把先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到，画出平移后的图形，并写出点的对应点的坐标． （3）求（2）中的面积． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析， （3）5 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据已有点的坐标，画出直角坐标系即可； （2）根据平移规则，画出，进而写出点的坐标即可； （3）借助网格求面积即可． 【小问1详解】 解：由题意，画出直角坐标系如图； 【小问2详解】 解：如图，即为所求，由图可知： 由图可知：； 小问3详解】 解：的面积为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某公司每月销售两种型号的教学设备共20台，每台的销售成本和售价如下表． 型号 成本/（万元/台） 3 5 售价/（万元/台） 4 8 （1）设该公司每月销售型号设备台，则每月销售型号设备______台，每月共获得利润_____万元．（用含的代数式表示，结果需化简） （2）若每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元，则该公司如何安排购进两种型号教学设备的数量，使得每月销售完这些设备后获利最大？并求出最大利润． 【答案】（1）； （2）购进型号设备10台，型号设备10台时获利最大，最大利润为40万元 【解析】 【分析】此题综合考查一次函数、不等式的应用，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解决问题． （1）销售A种品牌设备x台，B种品牌设备台，算出每台的利润乘对应的台数，再合并在一起即可求出总利润； （2）由“每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元”，列出不等式，再由（1）中的函数的性质得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵每月销售两种型号的教学设备共20台，该公司每月销售型号设备台， ∴每月销售型号设备为台， ∴每月共获得利润为， 即万元， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：∵每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元， ∴， 解得， ∵， ∴利润随x的增大而减小， ∴当时，获得利润最大，最大利润为（万元）， ∴， ∴此时，应购进型号设备10台，型号设备10台． 20. 如图，在中，分别平分为外角平分线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）详见解析 （2），详见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质以及三角形内角和： （1）利用角平分线的定义得到，，再利用三角形外角的性质推导出角的数量关系，再对数量关系化简即可； （2）根据角平分线的定义得到，再结合（1）的结论，在，中用三角形内角和定理推导即可． 【小问1详解】 平分为外角的平分线， ，， 是的外角，是的外角 ，， ， 即， 化简得：． 【小问2详解】 ． 理由如下：平分， ， 在中，， 即：， 在中，， ， 即， 由（1）可知，， ． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，是轴上的一点． （1）若点在直线上，求点的坐标； （2）若，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数： （1）设直线的解析式为：，用待定系数法求解析式，根据是轴上的一点且点在直线上得到点的坐标； （2）先求出的面积，再求出的面积，分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为：， 代入得：， 解得：， 的解析式为：， 是轴上的一点且点在直线上， 当时，， ． 【小问2详解】 解：如图，连接交轴于点，所以，连接， 点的坐标分别为，且， ， 要使，则， 设， 当点在直线上方，， 解得：， 当点在直线下方，， 解得：， 综上所述：或． 七、（本题满分12分） 22. 如图，点在的边上，连接． （1）如图1，为的中点， ①若，记的面积分别为，求的值； ②若，，求的度数．（用含的式子表示） （2）如图2，若与的周长相等，设．求的长（用含的式子表示）． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，三角形的外角的性质，等边对等角，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）①根据同高三角形的面积比等于底边比，三角形的中线平分面积，推出，即可得出结果；②根据等边对等角，结合三角形的外角的性质，即可得出结果； （2）根据三角形的周长公式列出等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵与的周长相等， ∴， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在中，，点在边上，于点，为的角平分线，的平分线交于点． （1）如图1，延长，交于点，若，，求的度数． （2）如图2，当，与的延长线交于点，用含的代数式表示，并说明理由． （3）如图3，若，与线段交于点，用含的代数式表示，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得，根据角平分线性质得，根据平行线的性质得，根据垂直定义得，根据直角三角形锐角性质得，根据角平分线性质得，由三角形内角和定理得； （2）由八字模型可得，和中，，再利用四边形内角和整理可得答案； （3）根据四边形内角和及三角形内角和定理整理即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：．理由： 由八字模型可得，和中， ． 【小问3详解】 解：．理由： 由四边形的内角和得， ． 【点睛】本题主要考查四边形内角和，三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线性质，熟练掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $