辽宁省沈阳市铁西区2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

2025-2026学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即亿千米.“亿”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形是(    ) A. B. C. D. 3.根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是(    ) A. B. C. D. 4.如果与是同类项，则mn的值为(    ) A. 4 B. C. 8 D. 12 5.下列各式运算后结果相同的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6.下列结论正确的是(    ) A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是6 C. 单项式的系数是，次数是4 D. 多项式是二次三项式 7.一个棱柱有30条棱，则这个棱柱的面有(    ) A. 10个 B. 12个 C. 15个 D. 17个 8.若多项式的值为8，则多项式的值为(    ) A. 20 B. 32 C. 0 D. 12 9.用若干个完全相同的小立方块搭一个几何体，这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数为(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中： ①；②；③；④其中正确的个数有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.有下面三种现象：①扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；②夜晚天空划过流星的痕迹；③汽车雨刮器在挡风玻璃上刮出的痕迹.其中能说明“线动成面”的现象是      填序号即可 12.如图是一数值转换机的示意图，若输入，则输出的结果是______. 13.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对两个面对应的数互为相反数，那么      . 14.如图，AB：BC：：3：4，如果AB的中点M和CD的中点N的距离是24，那么      . 15.如图，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧接触面无缝隙，其长度为当时，       三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 计算：； 计算： 17.本小题8分 先化简．再求值：，其中， 18.本小题8分 如图是一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图. 19.本小题8分 尺规作图： 已知：如图，线段a， 求作：线段AB，使 20.本小题8分 对于任意两个数a，b的大小比较，有下面的方法： 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有 我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”. 分别求出图1中长方形的周长M和图2中长方形的周长 在的条件下，若，用“作差法”比较M、N的大小. 21.本小题8分 某中学七年级开展一分钟跳绳比赛，成绩以180个为标准个数，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数.某班10名同学组成代表队参赛，预赛成绩单位：个记录如下：，0，，，，，，，， 该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少个？ 求该班参赛代表队一共跳了多少个？ 规定：每分钟跳绳个数为标准个数，不得分；超过标准个数，每多跳1个得2分；未达到标准个数，每少跳1个扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可进入决赛，请通过计算说明该班代表队能否进入决赛？ 22.本小题12分 如图，点M在线段AB上，且，点N为线段AM的中点. 若，求BN的长； 在直线AB上有一点E，满足，若，请直接写出AE的长用含t的式子表示 23.本小题13分 在数轴上，对于不重合的三点P，M，N，我们定义：若点P到点M，N的距离之和为即，我们就把点P叫做点M，N的“幸福点”.例如：如图1，若点P表示的数为，点M表示的数为1，点N表示的数为4，点P到点M，N的距离之和，则点P为点M，N的“幸福点”. 如图2，在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为7，数轴上有三点D，E，F，它们表示的数分别为，4，12，则D，E，F这三点中，点______为点 A，B的“幸福点”； 如图3，若点A表示的数为2，点B表示的数为10，点C为点A，B的“幸福点”，求点C在数轴上表示的数； 若点A表示的数为2，且点A为点M，N的“幸福点”，点P为AN的中点，点Q为MN的中点，当时，请直接写出点N在数轴上表示的数. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：亿 故选： 把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案． 本题考查科学记数法-表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法． 2.【答案】D  【解析】解：将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形是. 故选： 根据直角梯形绕直角边旋转是圆锥和圆柱的组合体，可得答案． 本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：根据直线、射线、线段的延伸性，知C一定能够相交． 故选： 根据射线能够向一方延伸，直线能够向两方延伸和线段不能延伸进行分析． 此题考查了直线、射线和线段的延伸性，熟练掌握直线、射线和线段的性质是解题关键． 4.【答案】B  【解析】解：与是同类项， ，， ，， ， 故选： 根据同类项的定义可得，，从而可得，，然后代入式子中，进行计算即可解答． 本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：A、，所以与不相等，故此选项不符合题意； B、，，不相等，故此选项不符合题意； C、，，不相等，故此选项不符合题意； D、，，相等，故此选项符合题意； 故选： 根据有理数的乘方法则分别计算判断即可． 本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：A、单项式的系数是，不是，次数是3，故A错误； B、单项式的次数是字母指数和，是4，不是6，故B错误； C、单项式的系数是，次数是3，不是4，故C错误； D、多项式是二次三项式，故D正确； 故选： 根据单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，可判断A、B、C；根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，每个单项式是多项式的项，可判断 本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，注意是常数不是字母． 7.【答案】B  【解析】解：个， 故选： 先根据棱柱数与底面边数的关系求出底面边数，再根据底面边数与面数的关系即可解答． 本题考查认识立体图形，掌握对立体图形的认识是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：多项式的值为8， ， ； 故选： 根据的值为8，得到，整体代入，进行计算即可． 本题考查已知式子的值，求代数式的值．熟练掌握整体代入法，是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：如图所示， 由俯视图易得：最底层小立方块的个数为4，由其他视图可知第二层有1个小立方块，那么共有个小立方块． 故选： 从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数． 本题考查了三视图的知识，掌握根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状是关键． 10.【答案】B  【解析】【分析】 此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握． 根据图示，可得，，，据此逐项判定即可． 【解答】 解：因为，， 所以， 所以选项①不符合题意．  因为，，， 所以， 所以， 所以选项②符合题意．  因为，，， 所以， 所以， 所以选项③符合题意．  因为， 所以选项④不符合题意， 所以正确的个数有2个：②、③． 故选： 11.【答案】③  【解析】解：①扔一块小石子，石子在空中飞行的路线，是点动成线，不符合题意； ②夜晚天空划过流星的痕迹，是点动成线，不符合题意； ③汽车雨刮器在挡风玻璃上刮出的痕迹，是线动成面，符合题意． 故答案为：③． 根据点动成线，线动成面，面动成体的特征对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 本题考查了点、线、面、体，掌握立体图形的空间想象能力是关键． 12.【答案】3  【解析】解：若输入， 则， 故答案为： 根据题意列式为，然后进行计算即可． 本题考查代数式求值及有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 13.【答案】13  【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “a”与“8”是相对面， “b”与“4”是相对面， “c”与“25”是相对面， 相对两个面对应的数互为相反数， ，，， 故答案为： 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 14.【答案】36  【解析】解：设AB，BC，CD的长分别为2x、3x、4x， 点M是AB中点，点N是CD中点， ，， ， ，解得， ， 故答案为： 根据题意求出AM的值，在求解即可解答． 本题考查了线段的和差关系，熟练掌握线段的和差关系是解题的关键． 15.【答案】152  【解析】解：由题知， 1个圆环的长度为：； 2个圆环的长度为：； 3个圆环的长度为：； …， 所以x个圆环的长度为， 即， 当时， 故答案为： 根据题意，用含x的代数式表示y，再据此进行计算即可． 本题主要考查了代数式求值及列代数式，能根据题意得出y与x的关系式是解题的关键． 16.【答案】；   15  【解析】 ； 先算乘方，括号里面的，再算加法即可； 先算括号里面的，再算加减即可． 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 17.【答案】解：原式， 当，时，原式；  【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值； 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】  【解析】解：这个几何体的形状图如下： 根据三视图的概念求解即可． 本题主要考查作图-三视图，解题的关键是掌握三视图的概念． 19.【答案】  【解析】解：如图，任意作射线AM，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AM于点C，再以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线CM于点D，最后以点D为圆心，线段b的长为半径画弧，交线段AD于点B， 则线段AB即为所求． 任意作射线AM，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AM于点C，再以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线CM于点D，最后以点D为圆心，线段b的长为半径画弧，交线段AD于点B，则线段AB即为所求． 本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20.【答案】解：， ； ， 因为， 所以， 所以，   【解析】根据长方形的周长公式进行计算即可； 求出的差，再判断其正负即可． 本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键是掌握整式加减混合运算的运算顺序和运算法则． 21.【答案】该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差27个；   该班参赛代表队一共跳了1827个；   该班代表队能进入决赛  【解析】个， 答：该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差27个． 个， 答：该班参赛代表队一共跳了207个． 分， ， 该班代表队能进入决赛． 用该班参赛代表中最好成绩-最差成绩，即可得出答案； 十名同学的成绩之和即为答案； 根据题意求出总积分，再比较即可． 本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 22.【答案】21cm；  或  【解析】由题知 BM：：4，不妨设，， ， ，且， ， ， ，， 点N是线段AM的中点， ， ； 当点E在点B左侧时，如图所示： ：：4， ， ， ， ， ， 当点E在点B右侧时，如图所示： 同上述过程可知， ，，， ， 综上所述，AE的长为或 根据题意设，，求出x的值代入即可解答； 根据图示先求出MB的表达式，再根据MB的表达式即可解答． 本题考查了线段的和差的性质，熟练掌握线段的和差的性质是解题的关键． 23.【答案】D、F；   点C在数轴上表示的数是或；   点N在数轴上表示的数7或  【解析】判断“幸福点”分别计算点D、E、F到、的距离和： 点：，，和为，是“幸福点”； 点：，，和为，不是； 点：，，和为，是“幸福点”； 故答案为：D、F； 设点C表示的数为x，分三种情况讨论： 当时：，， 则，解得； 当时，，无解； 当时：，， 则，解得； 点C在数轴上表示的数是或； 设点M表示的数为m，点N表示的数为n， 因为点是M、N的“幸福点”， 所以， 点P是AN的中点，坐标为； 点Q是MN的中点，坐标为； 由，得， 化简得， 即或； 当时，代入， 得， 解得或； 当时，代入， 得， 解得或； 点N在数轴上表示的数7或 分别计算D、E、F到A、B的距离和，判断是否为15，得D、F是幸福点； 设C为x，分、、三种情况，列方程求解得或； 设M、N坐标，利用中点和得，再结合幸福点定义求n为7或 本题考查了绝对值方程和一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离公式，中点坐标公式，新定义问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $