精品解析：山西省临汾市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025－2026学年第一学期期中质量监测试题（卷） 七年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 弹簧振子是物理学中研究简谐振动规律的理想化模型，在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统．如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，即正负数可以用来表示具有相反意义的量．解题关键在于理解“正”和“负”所代表的实际意义． 【详解】已知弹簧振子从自然状态向右拉伸)记作，因为“向左压缩”与“向右拉伸”是一对具有相反意义的量，且规定了向右拉伸为正，所以向左压缩就为负．那么弹簧振子从自然状态向左压缩应记作． 故选B． 2. 计算的结果是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法，根据乘法的基本性质，零乘以任何数都等于零可得答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的运算法则求解判断即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 2024年全国体育场地统计调查数据显示，全国体育场地万个，体育场地面积亿平方米，全国人均体育场地面积平方米．其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此解答即可． 【详解】解：亿． 故选：D. 5. 我国非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有所提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种青少年的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重=（年龄）．下表是某校4位学生的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．表中最符合这种标准体重的学生编号是（ ） 学生编号 甲 乙 丙 丁 体重情况 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义和绝对值的应用，通过计算各体重差值的绝对值，绝对值越小表示体重越接近标准体重，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴丙的体重最接近标准体重， 故选：C． 6. 用代数式表示“a与的和的5倍”，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意表述，列出正确的代数式进行表示，即可作答． 【详解】解：用代数式表示“a与的和的5倍”为， 故选：B． 7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的几何意义，有理数的乘法，有理数的加法，先观察数轴，得，则，，，，再结合选项进行分析，即可作答． 【详解】解：观察数轴，得， 则，，，， 结合四个选项，唯有C选项的结论是正确的 故选：C． 8. 对算式“”进行简便计算，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（ ） 解： ① ② A. ①乘法分配律②加法交换律 B. ①②都是加法结合律 C. ①乘法结合律②加法交换律 D. ①乘法交换律②加法结合律 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法运算律，有理数加法运算律，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 在计算过程中，步骤①将展开为，使用了分配律；步骤②将重新排列为，改变了加数的顺序，使用了加法交换律． 【详解】解：∵步骤①中： ， 这符合分配律：（此处为减法形式）． ∴①使用了分配律． ∵步骤②中： ， 这改变了加数的顺序，但未改变分组， 符合加法交换律：． ∴②使用了加法交换律． 故选：A． 9. 买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元，则代数式表示的意义是（ ） A. 购买2个篮球和3个足球的平均单价 B. 购买2个篮球和3个足球的总价 C. 购买3个篮球和2个足球的平均单价 D. 购买3个篮球和2个足球的总价 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，根据买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元，故表示的意义是购买2个篮球和3个足球的平均单价，即可作答． 【详解】解：∵买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元， ∴表示的意义是购买2个篮球和3个足球的平均单价， 故选：A． 10. 在算式“”中的“□”里，选择一个运算符号，使得该算式的值最大．这个符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，分别计算每个运算符号下的算式值，并比较大小。由于所有值均为非正数，故最大值即绝对值最小者。 【详解】解：设运算符号为□，则算式为 . 若□为“”： ， . 若□为“”： ， . 若□为“”： ， . 若□为“”： ， . 比较各值：， 故当为“”时值最大, 故选D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若a的相反数是5，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：根据相反数的定义，a的相反数为5，即，由此得， 故答案为：． 12. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质和负数的大小比较。先化简表达式，再比较两个负数的大小，绝对值大的负数反而小。 【详解】解：∵ ∴ 又∵ ，， 且 ， ∴ ， 即 . 故答案为： 13. 如图，已知一个长方形的长为b，宽为a．若将这个长方形的长增加a，宽增加c，得到一个新的长方形，则增加的面积（即阴影部分的面积）用含a、b、c的代数式表示为______．（不需要化简） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据长方形的面积等于长乘宽，进行列式表示新的长方形的面积，原来的长方形的面积，再进行表示增加的面积（即阴影部分的面积），即可作答． 【详解】解：依题意，新的长方形的面积， 原来的长方形的面积， ∴增加的面积（即阴影部分的面积）， 故答案为：． 14. 定义新运算：，则的运算结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，根据，得，再根据含乘方的有理数的混合运算法则进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 15. 若将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上，以长作为该数轴的单位长度，刻度尺上的“”，“”，“”分别对应数轴上“”，“0”，“x”，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的混合运算，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 根据数轴上两点之间的距离计算列出式子，再计算即可得． 【详解】解：由题意得：x的值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内： ，0，，，2． 负分数集：{ …}； 正有理数集：{ …}； 整数集：{ …}． 【答案】；； 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，掌握有理数的分类方法是解题的关键． 根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：负分数集：； 正有理数集：； 整数集：． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）先计算乘除，再计算加减，即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 求下列代数式的值： （1），其中，，； （2），其中． 【答案】（1）17 （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解题关键是准确地将给定的数值代入到代数式中，并熟练掌握有理数运算法则． （1）将a，b，c的值代入到代数式中，然后根据有理数运算法则计算即可； （2）将整体代入代数式中，然后根据有理数运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：当，，时， 原式； 【小问2详解】 解：当时， 原式． 19. 数轴上点A，B，C的位置如图所示，请观察数轴，并解答下列问题： （1）点A表示的有理数为______，A，C两点之间的距离为______个单位长度． （2）在数轴上用点D，E分别表示出有理数，． （3）将，0，，，这五个数用“”连接的结果是______． （4）点F在数轴上表示的数为x，则B，F两点之间的距离可表示为______个单位长度． 【答案】（1）， （2） 如图，数轴上用点D，E分别表示出有理数，，如下图： （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，利用数轴比较有理数大小，熟知数轴与有理数的相关知识是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置以及数轴上两点距离公式求解即可； （2）根据数轴上表示有理数的方法求解即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数进行求解即可； （4）根据数轴上两点距离公式求解即可． 【小问1详解】 解：观察数轴得：点A表示的有理数为，点C表示的有理数为， ∴A，C两点之间的距离为个单位长度． 故答案为：， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：这五个数用“”连接的结果是； 故答案为： 【小问4详解】 解：∵点B在数轴上表示的数为0，点F在数轴上表示的数为x， ∴B，F两点之间的距离可表示为个单位长度． 故答案为： 20. 小明在计算“”时，墨水不小心把其中一个数字“△”污染了，翻看答案得知该题的计算结果为，请你帮他计算出被污染的数字“△”． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先根据小明在计算“”时，墨水不小心把其中一个数字“△”污染了，翻看答案得知该题的计算结果为，列出，再结合含乘方的有理数的混合运算法则进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，得 21. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 请根据上述规律填空： （1）第6个等式为______． （2）第n（n为正整数）个等式为（______）×（______）=______．（用含n的代数式表示） 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，用代数式表示数、图形的规律，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）从前几个式子中找出规律，利用规律写出第6个式子； （2）用用含n的代数式表示规律即可． 【小问1详解】 解：第6个等式为， 故答案为：； 【小问2详解】 第n（n为正整数）个等式为， 故答案为：，，． 22. 根据以下素材，完成任务． 国家卫生健康委员会自2024年启动“体重管理年”三年行动，亮亮体重，属于超重．为响应国家号召，减轻体重，他为自己制定了每天完成的跑步计划． 素材1 如图为亮亮一周内的跑步记录，每天跑步时间均为，其中超过的部分记为正数，不足的部分记为负数． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 记录（km） 0 素材2 跑步消耗热量计算公式：总消耗热量（千卡）体重路程运动系数． 运动系数参考如下：慢速跑步（平均速度）：系数为； 中速跑步（平均速度）：系数为； 快速跑步（平均速度）：系数为． 素材3 亮亮周三除跑步外，其余活动总消耗为1300千卡，他当天的食物摄入如下： 食物 米饭 牛奶 鸡胸肉 西红柿 薯片 摄入量（） 热量（千卡/） 1300 650 1350 200 5000 任务一 这一周中，亮亮跑步路程最长的是周______，最短的是周______，最长的一天比最短的一天多跑了______． 任务二 亮亮这一周跑步的总路程是多少千米？ 任务三 当身体处于热量缺口（消耗的热量摄入的热量）状态时，才能减轻体重．请通过计算说明亮亮本周三是否处于热量缺口状态？并结合以上素材，给亮亮提出一些饮食方面的建议． 【答案】任务一：日，三，；任务二：亮亮这一周跑步的总路程是；任务三：亮亮本周三不处于热量缺口状态，建议：多吃低热量食物，减少薯片等食品的摄入．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用： 任务一：根据表格以及有理数的减法解答即可； 任务二：把表格一中的数据相加，再加上，即可求解； 任务三：根据跑步消耗热量计算公式求出总消耗热量，可得所以运动系数为，再分别求出总消耗和总摄入，再比较即可． 【详解】解：任务一：根据题意得：这一周中，亮亮跑步路程最长的是周日，最短的是周三，最长的一天比最短的一天多跑了； 故答案为：日，三，； 任务二：， ， 答：亮亮这一周跑步的总路程是． 任务三：因为， 所以运动系数为， 总消耗：（千卡）， 总摄入：（千卡）， ， 则亮亮本周三不处于热量缺口状态， 建议：多吃低热量食物，减少薯片等食品的摄入．（答案不唯一）． 23. 如图，数轴上点A对应的数为1，将点A向右移动3个单位长度到达点B，再向左移动6个单位长度到达点C． （1）点B表示的数是______，点C表示的数是______，A，C两点之间的距离为______个单位长度． （2）动点M从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点N同时从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动时间为t秒． ①当时，点N表示的数为______，点N，C之间的距离为______个单位长度．（用含t的代数式表示） ②当______秒时，M，N两点重合． ③当M，N两点重合后，又继续运动了7秒，此时点M，N到数轴上一点D的距离相等，则点D表示的数为______． 【答案】（1）4，，3 （2）①，；②2；③ 【解析】 【分析】本题考查了数轴两点间的距离，在数轴上表示有理数，一元一次方程与动点问题，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据数轴上点A对应的数为1，将点A向右移动3个单位长度到达点B，得出点B表示的数是4，又因为点B向左移动6个单位长度到达点C．得点C表示的数是，再求出A，C两点之间的距离． （2） ①依题意，当时，点N表示的数为，再结合，得，即N，C之间的距离为个单位长度． ②先得出点M表示的数为，因为点N表示的数为，结合M，N两点重合． 列式，进行计算，即可作答． ③结合当M，N两点重合后，又继续运动了7秒，即秒，此时点M表示的数为，点N表示的数为，根据点M，N到数轴上一点D的距离相等，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵数轴上点A对应的数为1，将点A向右移动3个单位长度到达点B， ∴ 故点B表示的数是4， ∵点B向左移动6个单位长度到达点C． ∴， 故点C表示的数是， ∴， ∴A，C两点之间的距离为3单位长度． 【小问2详解】 解：由（1）点B表示的数是4，点C表示的数是， ①∵动点N同时从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动时间为t秒． 当时，点N表示的数为， 则 ∵ ∴ ∴N，C之间的距离为个单位长度． ②∵点M从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． ∴点M表示的数为， ∵点N表示的数为， ∵M，N两点重合． ∴ 解得（秒）， ③当M，N两点重合时，时间是秒， ∵当M，N两点重合后，又继续运动了7秒， 即秒， 此时点M表示的数为，点N表示的数为， ∵点M，N到数轴上一点D的距离相等， ∴ 则点D表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期中质量监测试题（卷） 七年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 弹簧振子是物理学中研究简谐振动规律的理想化模型，在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统．如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩记作（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年全国体育场地统计调查数据显示，全国体育场地万个，体育场地面积亿平方米，全国人均体育场地面积平方米．其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 我国非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有所提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种青少年的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重=（年龄）．下表是某校4位学生的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．表中最符合这种标准体重的学生编号是（ ） 学生编号 甲 乙 丙 丁 体重情况 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 用代数式表示“a与的和的5倍”，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 对算式“”进行简便计算，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（ ） 解： ① ② A. ①乘法分配律②加法交换律 B. ①②都是加法结合律 C. ①乘法结合律②加法交换律 D. ①乘法交换律②加法结合律 9. 买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元，则代数式表示的意义是（ ） A. 购买2个篮球和3个足球的平均单价 B. 购买2个篮球和3个足球的总价 C. 购买3个篮球和2个足球的平均单价 D. 购买3个篮球和2个足球的总价 10. 在算式“”中的“□”里，选择一个运算符号，使得该算式的值最大．这个符号是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若a的相反数是5，则a的值为______． 12. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 13. 如图，已知一个长方形的长为b，宽为a．若将这个长方形的长增加a，宽增加c，得到一个新的长方形，则增加的面积（即阴影部分的面积）用含a、b、c的代数式表示为______．（不需要化简） 14. 定义新运算：，则的运算结果是______． 15. 若将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上，以长作为该数轴的单位长度，刻度尺上的“”，“”，“”分别对应数轴上“”，“0”，“x”，则x的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内： ，0，，，2． 负分数集：{ …}； 正有理数集：{ …}； 整数集：{ …}． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列代数式的值： （1），其中，，； （2），其中． 19. 数轴上点A，B，C的位置如图所示，请观察数轴，并解答下列问题： （1）点A表示的有理数为______，A，C两点之间的距离为______个单位长度． （2）在数轴上用点D，E分别表示出有理数，． （3）将，0，，，这五个数用“”连接的结果是______． （4）点F在数轴上表示的数为x，则B，F两点之间的距离可表示为______个单位长度． 20. 小明在计算“”时，墨水不小心把其中一个数字“△”污染了，翻看答案得知该题的计算结果为，请你帮他计算出被污染的数字“△”． 21. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 请根据上述规律填空： （1）第6个等式为______． （2）第n（n为正整数）个等式为（______）×（______）=______．（用含n的代数式表示） 22. 根据以下素材，完成任务． 国家卫生健康委员会自2024年启动“体重管理年”三年行动，亮亮体重，属于超重．为响应国家号召，减轻体重，他为自己制定了每天完成的跑步计划． 素材1 如图为亮亮一周内的跑步记录，每天跑步时间均为，其中超过的部分记为正数，不足的部分记为负数． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 记录（km） 0 素材2 跑步消耗热量计算公式：总消耗热量（千卡）体重路程运动系数． 运动系数参考如下：慢速跑步（平均速度）：系数为； 中速跑步（平均速度）：系数为； 快速跑步（平均速度）：系数为． 素材3 亮亮周三除跑步外，其余活动总消耗为1300千卡，他当天的食物摄入如下： 食物 米饭 牛奶 鸡胸肉 西红柿 薯片 摄入量（） 热量（千卡/） 1300 650 1350 200 5000 任务一 这一周中，亮亮跑步路程最长的是周______，最短的是周______，最长的一天比最短的一天多跑了______． 任务二 亮亮这一周跑步的总路程是多少千米？ 任务三 当身体处于热量缺口（消耗的热量摄入的热量）状态时，才能减轻体重．请通过计算说明亮亮本周三是否处于热量缺口状态？并结合以上素材，给亮亮提出一些饮食方面的建议． 23. 如图，数轴上点A对应的数为1，将点A向右移动3个单位长度到达点B，再向左移动6个单位长度到达点C． （1）点B表示的数是______，点C表示的数是______，A，C两点之间的距离为______个单位长度． （2）动点M从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点N同时从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动时间为t秒． ①当时，点N表示的数为______，点N，C之间的距离为______个单位长度．（用含t的代数式表示） ②当______秒时，M，N两点重合． ③当M，N两点重合后，又继续运动了7秒，此时点M，N到数轴上一点D的距离相等，则点D表示的数为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $