精品解析：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（B卷）

衡阳县四中2025年下学期期中考试 高一数学试题卷（B卷） 命题人：廖香 （本试题卷共2页.试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则＝（　 　） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 对于实数，“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 已知，则（    ） A. B. C. D. 无法确定 7. 已知函数的定义域为，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各图中，能表示函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 集合或用区间表示为___________ 13. 已知函数，则____________． 14. 已知，，则的取值范围为___________. 四、解答题（共77分） 15. 已知函数 （1）求，； （2）作出函数在区间内的图象. 16. 已知集合，集合，或 （1）求; （2）求 17. 解下列关于x的不等式 18. 一家汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（辆）与创收价值（元）之间有如下关系式：．若这家制造厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内生产的摩托车数量应满足什么条件？ 19. 已知函数 （1）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （2）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡阳县四中2025年下学期期中考试 高一数学试题卷（B卷） 命题人：廖香 （本试题卷共2页.试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则＝（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集概念求出答案. 【详解】. 故选：B 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定式全称量词命题分析判断. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：A. 3. 对于实数，“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据，得到答案. 【详解】，但，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据偶次方根被开方数大于等于零和分母不为零的要求直接求解即可. 【详解】由于，需满足， 解得：且，. 故选：A. 5. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】求出每个选项中两个函数的定义域，结合函数相等的概念逐项判断即可. 【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，故A选项中的两个函数不相等； 对于B选项，函数与的定义域均为， 且，故B选项中的两个函数相等； 对于C选项，函数的定义域为，函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，故C选项中的两个函数不相等； 对于D选项，对于函数，有，解得或， 即函数的定义域为， 对于函数，有，解得，即函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，故D选项中的两个函数不相等. 故选：B. 6. 已知，则（    ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】作差即可比较大小. 【详解】, 故. 故选:A. 7. 已知函数的定义域为，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接计算出所有函数值即可. 【详解】因为， 所以函数的值域为. 故选：D 8. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由，得，则，利用基本不等式，即可求解. 【详解】由题意，因为，则， 所以， 当且仅当时，即时取等号， 所以的最小值为5， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】由集合的概念与关系逐一判断 【详解】对于选项A，两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则，A正确； 对于选项B，空集是任意集合的子集，故，B正确； 对于选项C，两个集合所研究的对象不同，故，为不同集合，C错误； 对于选项D，元素与集合之间只有属于、不属于关系，故D错误． 故选AB． 10. 下列各图中，能表示函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】结合函数的对应关系直接判断即可. 【详解】对A：多个对应一个，可以是函数； 对B：在轴左侧或右侧，一个对应多个，不是函数； 对C：一个对应一个，可以是函数； 对D：为不连续的点函数. 故选：ACD 11. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】对A举反例即可，对B，根据不等式性质即可判断；对C，作差即可判断；对D，根据不等式性质即可判断. 【详解】A：当时，则，故A错误； B：当时，，故B正确； C：当时，，则，故C正确； D：当时，，故D错误. 故选：BC 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 集合或用区间表示为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据集合与区间的转换表示即可． 【详解】由或， 则区间为． 故答案为： 13. 已知函数，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】直接代入计算即可. 【详解】. 故答案为： 14. 已知，，则的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法可得，利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】解：设， 所以，解得， 因为，， 则， 因此，. 故答案为：. 四、解答题（共77分） 15. 已知函数 （1）求，； （2）作出函数在区间内的图象. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据分段函数的解析式代入求解即可；（2）分段画出函数图象即可. 【小问1详解】 . ， 又，. 【小问2详解】 函数在区间内的图象如下： 16. 已知集合，集合，或 （1）求; （2）求 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集概念进行计算； （2）先求出，进而利用交集概念进行计算. 【小问1详解】 或或； 【小问2详解】 ， 17. 解下列关于x的不等式 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】分、及，结合一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，即. 当时，，原不等式的解集为或； 当时，，原不等式的解集为； 当时，，原不等式的解集为或. 18. 一家汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（辆）与创收价值（元）之间有如下关系式：．若这家制造厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内生产的摩托车数量应满足什么条件？ 【答案】. 【解析】 【分析】根据已知列出一元二次不等式，结合解一元二次不等式的方法进行求解即可. 【详解】由题意可得：， 解得：. 19. 已知函数 （1）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）函数f(x)在上为减函数，证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据定义法证明函数单调性的步骤：取值，作差，变形，定号，下结论，即可证明； （2）利用（1）问函数单调性即可求解. 【详解】解：（1）任取，且， 则 即， 所以函数f(x)在上为减函数； （2）由（1）得， 所以实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $