北京市陈经纶中学分校 2025-2026学年 八年级上学期期中检测 数学试卷

北京市陈经纶中学分校 2025－2026学年度八年级第一学期期中检测 数学试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 考生须知： 1、在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名、考号． 2、试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3、在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 有两根长分别和的木棒，要钉成一个三角形，则第三根木棒长可以为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在Rt中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若，，则的面积是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，点在等边边上，，，垂足为，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，则的长为（ ） A 5 B. 5.5 C. 6 D. 7 二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 10. ______． 11. 如果是完全平方式，则的值是______． 12. ，，则______． 13. 如图，是的角平分线，，，将沿所在直线翻折，点在边上的落点记为点，那么等于______． 14. 如图，中，平分，点是线段延长线上一点，连接，点在的垂直平分线上，若，则的周长是___________ ． 15. 如图，点在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为，，若阴影部分的面积为6，则______． 16. “回文诗”，是能够回还往复，正读倒读皆成章句的诗篇，是我国古典文学作品中的一种有趣的特殊体裁．如“遥望四边云接水，碧峰千点数鸿轻”，倒过来读，便是“轻鸿数点千峰碧，水接云边四望遥”．在数学中也有这样一类正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”例如11，343等． （1）在所有三位数中，“回文数”共有_______个； （2）任意一个四位数的“回文数”一定是_______的倍数(1除外)． 三、解答题（17－18题每题4分，19－24题每题5分，25－26每题7分共52分） 17. 计算： 18. 分解因式： 19. 如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 20. 下面是小明设计的尺规作图过程： 已知：如图，． 求作：，使点D在上，且． 作法：①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； ②作直线，交于点D； ③连接． 所以为所求 据小明设计的尺规作图过程，回答以下问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：连接． ∵， ∴点M，N均在线段的垂直平分线上． 即：直线是线段的垂直平分线． ∵点D在直线上， ∴_____（_______________________________________）（填推理的依据)． ∴（__________________________________）（填推理的依据)． ∵， ∴． 21. 已知，求代数式的值． 22. 如图，在中，已知点D在线段的反向延长线上，过的中点F作线段交的平分线于E，交于G，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，，求的周长． 23. 阅读材料，解决问题． 在计算两位数乘法运算时，有时可使用“头同尾合十”的速算方法． 所谓“头同尾合十”是指：两个因数的十位数字相同，个位数字相加刚好为10； 其对应的速算方法是： 第一步：用两个因数个位数字相乘，把得到的乘积作为结果的后两位，如果乘积是一位数，就把这个数作为结果的个位，十位用0表示； 第二步：用相同的十位数字乘以比它大1的数，把得到的乘积放在第一步结果的前面．像这样组成的数就是两位数相乘的结果．例如： 速算，先算，再算，则； 速算，先算，再算，则； （1）利用上述速算方法，速算______； （2）用和分别表示两个两位数，其中表示十位数字，和表示它们的个位数字，且． ①依据题意，两位数，则两位数______； ②该速算方法为______，请证明． 24. 对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式，若将其写成的形式，就能看出不论字母取何值，它都表示正数；若将它写成的形式，就能与代数式建立联系．下面我们改变的值，研究一下，两个代数式取值的规律： 0 1 2 3 10 5 2 1 5 17 10 5 （1）完成上表； （2）观察表格可以发现： 若时，，则时，．我们把这种现象称为代数式参照代数式取值延后，此时延后值为1． ①若代数式参照代数式取值延后，相应的延后值为3，求代数式（按字母降幂排列的形式）； ②已知代数式参照代数式取值延后，直接写出的值______． 25. 如图中，，，以为边作等边三角形，使点在右侧，连接，过点作，交延长线于点． （1）求的度数； （2）若分别是中点，连接． ①补全图形； ②用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 26. 在平面直角坐标系中，点A与点B关于x轴对称．对于点A和点B，如果存在点，使且，那么称点P为点A关于点B的“x轴垂半点”． （1）如图，点，在，，，中，点A关于点B的“x轴垂半点”是______； （2）如果点是点E关于点F的“x轴垂半点”，那么点E的坐标是______； （3）已知点，，点A是线段上任意一点，，，以为一边向下作正方形，若正方形边上存在点G，使得点G是点A关于点B的“x轴垂半点”，则m的取值范围是______． 北京市陈经纶中学分校 2025－2026学年度八年级第一学期期中检测 数学试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 考生须知： 1、在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名、考号． 2、试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3、在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】 ① 90 ②. 11 三、解答题（17－18题每题4分，19－24题每题5分，25－26每题7分共52分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】证明见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2），线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等，等边对等角 【21题答案】 【答案】6 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）32 【23题答案】 【答案】（1） （2）①； ②，证明见解析 【24题答案】 【答案】（1）表格见解析 （2）①；② 【25题答案】 【答案】（1） （2）①作图见解析 ②，证明见解析 【26题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $