河南省南阳市第一中学校2025-2026学年高三上学期期中考前模拟数学试题

南阳一中2025年秋期高三年级期中考前模拟

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知正项等差数列的公差为，前项和为，且，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 已知，为关于的实系数方程的两个虚根，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 函数的图像是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知角的终边落在直线上，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，求（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知点满足：，是函数图象上任意一点，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9. 已知向量，下列结论正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若的夹角为钝角，则

D. 设在方向上的投影向量为，则的取值范围为

10. 等差数列中，，则下列命题正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，，则

C. 若，，则

D. 若，则，

11. 设，都是定义在上的奇函数，且为单调函数，，若对任意有（a为常数），，则（    ）

A.  B.

C. 为周期函数 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知为虚数单位，复数是纯虚数，则实数__________.

13. 已知函数在上单调，，则的可能取值为______.

14. 已知函数（，）且），若恒成立，则的最小值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知函数的部分图象如图所示．

（1）求的解析式及其图象的对称中心的坐标；

（2）将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，再将所得图象上的各点向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的值域．

16. 已知数列的前项的积记为，且满足

（1）证明：数列为等差数列;