3.5一元一次不等式组课件 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦浙教版八年级上“一元一次不等式组”，核心内容包括概念、解集及解法。课堂导入先复习一元一次不等式的概念与解法，再通过长方形足球场周长和面积的实际问题引出两个不等关系，类比方程组自然过渡到不等式组，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以实际问题抽象出不等式组概念，发展抽象能力与几何直观，体现数学眼光。用数轴表示解集并总结“同大取大”等口诀，培养运算能力与推理意识，落实数学思维。练习分层设计，含基础辨析、新定义题及含参数拓展题，强化模型意识与应用意识，助力学生掌握方法，教师教学更高效。

第3章 一元一次不等式 3.5一元一次不等式组 （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 目录 01 教学目标 01 理解一元一次不等式组、不等式组的解集的概念。 会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解，发展运算能力，体会数形结合思想。 02 02 新知导入 一元一次不等式的概念是怎样的，如何解一元一次不等式呢？ (1)一元一次不等式的概念： 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式 (2)一元一次不等式的解法： ① 去分母；② 去括号；③ 移项；④ 合并同类项；⑤ 系数化为 1. 03 新知讲解 一个长方形足球训练场的长为 x（m），宽为 70 m。 如果它的周长大于 350 m，面积小于7 560 m2，你能确定 x 的取值范围吗？ 问题 问题中存在两个不等关系，怎么解决上述问题呢？ 03 新知讲解 一个长方形足球训练场的长为 x（m），宽为 70 m。 如果它的周长大于 350 m，面积小于7 560 m2，你能确定 x 的取值范围吗？ 问题 x 要同时满足不等式： 2（x＋70）＞350， 70x＜7 560 03 新知讲解 两个等量关系 方程组 两个不等关系 不等式组 同时 满足 类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 03 新知探究 一元一次不等式组： 一般地，由几个含同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫作一元一次不等式组。 一元一次不等式组必须同时满足三个条件： ①每个不等式都是一元一次不等式； ②含有同一个未知数； ③不等式的个数不少于2. 03 新知讲解 怎样确定不等式组中未知数的取值范围呢？ 类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围. 所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3. 试一试：用数轴表示出不等式组 的解集. x > -3 ② x ≤ 3 ① 0 -3 3 公共部分 ① ② 03 新知探究 不等式组的解集： 组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集。当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解。 注意：不等式组的解集中的每一个解必须满足每一个不等式。 03 新知讲解 一元一次不等式组的解集有四种情况： 不等式组 (a>b>0) 不等式组的解集 不等式组的解集在数轴上的表示 巧记口诀 x>a x<b 无解 b<x<a 同大取大 同小取小 大大小小无处找 大小小大中间找 b 0 a b 0 a b 0 a b 0 a 03 新知讲解 1.解一元一次不等式组的步骤： （1）依次解各个一元一次不等式； （2）把各个一元一次不等式的解集分别表示在同一条数轴上； （3）根据解集在数轴上表示的公共部分确定不等式组的解集。 2.解一元一次不等式组的方法: (1)用数轴确定，即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解； (2)用口诀“大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”. 求不等式组的解集的过程叫作解不等式组. 03 新知讲解 解一元一次不等式组 例1 分析：根据一元一次不等式组的解集的意义，只要分别求出①，②两个不等式的解集，并把解集表示在同一条数轴上，两个不等式的解集的公共部分即为不等式组的解集。 解：解不等式①，得x＞－1。 解不等式②，得x≤6。 把①，②两个不等式的解集表示在数轴上，如图。 所以原不等式组的解集是－1＜x≤6。 03 新知讲解 解一元一次不等式组 例2 解：解不等式①，去括号，得3－5x＞x－4x＋2。 移项、整理，得－2x＞－1。 解得x＜。 解不等式②，去分母，得3x－2＞10－2x。 移项、整理，得5x＞12。 解得x＞。 把①，②两个不等式的解集表示在数轴上，如图。 所以原不等式组无解。 04 课堂练习 基础题 1.下列各式不是一元一次不等式组的是( ) A. B. C. D. C 2．解不等式组 时，不等式①②的解集在同一数轴上表示正确的是( ) A 04 课堂练习 基础题 3. 不等式组 的最大整数解是（　D　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 D 4. 若不等式组 的解集为x＞2，则m的取值范围是 　m≤2　. m≤2　 04 课堂练习 基础题 5．解下列不等式组,并在数轴上表示出该不等式组的解集： (1) (2) 解：(1)解不等式①，得,解不等式②，得 ,所以原不等式组 的解集是 .在数轴上的表示如答图①. 04 课堂练习 基础题 5．解下列不等式组,并在数轴上表示出该不等式组的解集： (1) (2) 解：(2)解不等式①，得,解不等式②，得 ,所以原不等式组 的解集是 .在数轴上的表示如答图②. 04 课堂练习 提升题 1. （新考法·新定义题）对于任意有理数x，我们用[x]表示不大于x的最大整数，若[x]＝n，则n≤x＜n＋1.如[2.7]＝2，[2024]＝2024，[－3.14]＝－4.若[3x＋2]＝－3，则x的取值范围是（　D　） D 2. 若关于x的不等式组 仅有3个整数解，则a的取值范围是  　2＜a≤3　. 2＜a≤3　 04 课堂练习 拓展题 1. 已知关于x，y的方程组 的解满足x＞y，且y为负数，求符合条件的所有整数a的和. 解：解方程组 得 因为x＞y，y＜0，所以 解得－3＜a＜2.因为a为整数，所以a＝－2，－1，0，1. 所以符合条件的所有整数a的和为－2＋（－1）＋0＋1＝－2 05 课堂小结 同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找 一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组. 一元一次不等式组 概念 解集 概念 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 确定方法 数轴法 口诀法 06 板书设计 3.5一元一次不等式组 1.一元一次不等式组的概念： 2.不等式组的解集： 3.一元一次不等式组的解法： $