北京市汇文中学教育集团2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

2025-2026学年北京市汇文中学教育集团高一（上）期中数学试卷

一、选择题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.0.

1．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x≤0，x∈Z}，则A∩B＝（　　）

A．[﹣1，0] B．{0，1，2，3} C．[0，3] D．{﹣1，0}

2．设命题p：∀x∈Z，x≤3x2+1，则p的否定为（　　）

A．∀x∈Z，x＞3x2+1 B．∃x∉Z，x＞3x2+1 

C．∀x∉Z，x＞3x2+1 D．∃x∈Z，x＞3x2+1

3．“x＞1”是“”的（　　）

A．充分不必要条件 

B．必要不充分条件 

C．充要条件 

D．既不充分也不必要条件

4．函数的定义域是（　　）

A．（2，3] B．（﹣∞，2）∪（2，3） 

C．（﹣∞，2）∪（2，3] D．（﹣∞，3]

5．已知f（3x+1）＝4x+3，则f（﹣2）＝（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．7

6．“不等式mx2+x+4m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（　　）

A． B． C． D．

7．已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，且f（4）＝0，则不等式xf（x）＜0的解集为（　　）

A．（﹣4，0）∪（4，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（0，4） 

C．（﹣4，0）∪（﹣1，4） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）

8．若lga，lgb是方程2x2﹣4x+1＝0两个根，则（lg）2值等于（　　）

A．2 B． C．4 D．

9．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝2x+9x﹣1，则当x＜0时，f（x）等于（　　）

A．2﹣x﹣9x﹣1 B．2﹣x+9x+1 C．﹣2﹣x﹣9x﹣1 D．﹣2﹣x+9x+1

10．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足

，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（　　）

A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10﹣10.1

11．定义在R上的函数f（x）满足，且为奇函数，则下列错误的是（　　）

A．f（x）＝f（x+3） B．f（2025）＝﹣2 

C．f（x）为奇函数 D．f（x）为偶函数

12．已知函数，若方程f（x）＝m有三个不相等的实根x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则下列选项错误的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．方程f（x）＝f（m）有三个不相等的实数根

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

13．已知幂函数f（x）＝（2m2+m﹣2）x2m+1在（0，+∞）上单调递增，则f（2）＝ 　   　 ．

14．＝　                 　 ．

15．函数的值域为　   　 ．

16．设函数f（x）＝ax+b，g（x）＝x2．已知点A（3，﹣9），B（3，2），若f（x）的图象与线段AB有公共点，且对满足条件的每一个f（x），总存在实数x0∈[2，4]，使得不等式|f（x0）+g（x0）|≥m成立，则实数m的最大值为　   　 ．

17．波恩哈德•黎曼（1866～1926）是德国著名的数学家．他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础．他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域