北京市汇文中学教育集团2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

2025-2026学年北京市汇文中学教育集团高一（上）期中数学试卷 一、选择题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.0. 1．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x≤0，x∈Z}，则A∩B＝（　　） A．[﹣1，0] B．{0，1，2，3} C．[0，3] D．{﹣1，0} 2．设命题p：∀x∈Z，x≤3x2+1，则p的否定为（　　） A．∀x∈Z，x＞3x2+1 B．∃x∉Z，x＞3x2+1 C．∀x∉Z，x＞3x2+1 D．∃x∈Z，x＞3x2+1 3．“x＞1”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数的定义域是（　　） A．（2，3] B．（﹣∞，2）∪（2，3） C．（﹣∞，2）∪（2，3] D．（﹣∞，3] 5．已知f（3x+1）＝4x+3，则f（﹣2）＝（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．7 6．“不等式mx2+x+4m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（　　） A． B． C． D． 7．已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，且f（4）＝0，则不等式xf（x）＜0的解集为（　　） A．（﹣4，0）∪（4，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（0，4） C．（﹣4，0）∪（﹣1，4） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） 8．若lga，lgb是方程2x2﹣4x+1＝0两个根，则（lg）2值等于（　　） A．2 B． C．4 D． 9．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝2x+9x﹣1，则当x＜0时，f（x）等于（　　） A．2﹣x﹣9x﹣1 B．2﹣x+9x+1 C．﹣2﹣x﹣9x﹣1 D．﹣2﹣x+9x+1 10．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（　　） A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10﹣10.1 11．定义在R上的函数f（x）满足，且为奇函数，则下列错误的是（　　） A．f（x）＝f（x+3） B．f（2025）＝﹣2 C．f（x）为奇函数 D．f（x）为偶函数 12．已知函数，若方程f（x）＝m有三个不相等的实根x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则下列选项错误的是（　　） A． B． C． D．方程f（x）＝f（m）有三个不相等的实数根 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 13．已知幂函数f（x）＝（2m2+m﹣2）x2m+1在（0，+∞）上单调递增，则f（2）＝ 　 　 ． 14．＝　 　 ． 15．函数的值域为　 　 ． 16．设函数f（x）＝ax+b，g（x）＝x2．已知点A（3，﹣9），B（3，2），若f（x）的图象与线段AB有公共点，且对满足条件的每一个f（x），总存在实数x0∈[2，4]，使得不等式|f（x0）+g（x0）|≥m成立，则实数m的最大值为　 　 ． 17．波恩哈德•黎曼（1866～1926）是德国著名的数学家．他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础．他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为[0，1]，其解析式为： 下列关于黎曼函数的说法正确的是　 　 ． ①L（x）＝L（1﹣x）； ②关于x的不等式的解集为； ③L（a+b）≥L（a）+L（b）； ④L（a）L（b）≤L（ab）． 三、解答题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 18．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣x﹣6≤0}，集合． （1）求A∩B； （2）若集合C＝{x|2m﹣1≤x≤m+1}，且满足C∩（∁RB）＝∅，求实数m的取值范围． 19．已知函数f（x）＝4x+k•2x+1+1． （I）当k＝1时，求f（x）的值域； （Ⅱ）若f（x）的最小值为﹣3，求k的值． 20．已知函数f（x）满足对任意的x，y∈R恒有f（x﹣y）＝f（x）+f（﹣y），当x＜0时，f（x）＞0，又f（1）＝﹣3． （I）判断并证明函数f（x）的奇偶性； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅲ）若不等式f（x）＜﹣m2+m+5对任意x∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围． 21．某科研小组研究发现：一棵梨树的产量y（单位：百千克）与肥料费用x（0≤x≤10）（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过6百元时，；投入的肥料费用超过6百元且不超过10百元时，.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）3x百元．已知这种梨的市场售价为18百元/百千克，且市场需求始终供不应求．记该棵梨树获得的利润为L（x）（单位：百元）． （1）求利润L（x）的函数解析式； （2）当投入的肥料费用为多少时，该梨树获得的利润最大？最大利润是多少？ 22．已知有限集X，Y，定义集合X﹣Y＝{x|x∈X，且x∉Y}，|X|表示集合X中的元素个数． （Ⅰ）若X＝{1，2，3，4}，Y＝{3，4，5}，求集合X﹣Y和Y﹣X，以及|（X﹣Y）∪（Y﹣X）|的值； （Ⅱ）给定正整数n，集合S＝{1，2，⋯，n}．对于实数集的非空有限子集A，B，定义集合C＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}． ①求证：|A﹣S|+|B﹣S|+|S﹣C|≥1； ②求|（A﹣S）∪（S﹣A）|+|（B﹣S）∪（S﹣B）|+|（C﹣S）∪（S﹣C）|的最小值． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/15 16:14:25；用户：木森；邮箱：465737556@qq.com；学号：6152979 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $