精品解析：贵州省贵阳市清华附中2025-2026学年八年级上学期期中考数学卷

2025-2026学年第一学期半期学业检测 八年级数学 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 手机通用的信号强度单位是（毫瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强．下列表示信号最强的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，为了估计池塘岸边，的距离，小芳在池塘的一侧选取一点，测得米，米，，间的距离不可能是（ ） A. 40米 B. 25米 C. 10米 D. 5米 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图是一个可折叠的衣架，是水平地面，点A，B，M，N，P在同一平面内．当且时，可判定点N，P，M在同一条直线上，判定依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 如图是小明在学校进行变速跑训练时，利用佩戴的智能手环记录的心率与时间之间的变化情况，下列说法不正确的是（ ） A. 本次变速跑的训练总时间为55分钟 B. 第47分钟时的心率是本次训练中的最高心率 C. 本次训练中，最高心率与最低心率之差为72次 D. 小明在前36分钟的训练中心率一直在升高 6. 如图，一个加油站恰好位于两条公路，所夹角的平分线上，若加油站到公路的距离是，则它到公路的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ） A. 5 B. C. D. 6 8. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，那么与的关系为（ ） A. 互为倒数 B. 互为相反数 C. 相等 D. ，的平方相等 10. 关于式子的说法如下，则判断正确的是（ ） ①该式子可以写成；②该式子能被9整除 A. ①，②均对 B. 只有①对 C. 只有②对 D. ①，②均错 11. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 在勾股定理的证明中，小云用与全等的三角形拼出了如图所示的弦图，若正方形的面积为16，正方形的面积为4，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 64的平方根是__________． 14. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中有放回性的随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是______． 15. 能构成一个直角三角形三边长的一组正整数，称为勾股数．请你写出一组都是两位数的勾股数：________． 16. 如图，，，，，点在轴上，满足，则点的坐标为__________ 三、解答题（共9小题，共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，已知：，，那么直线与的位置关系如何？并说明理由． 答：__________． 理由：（已知）， _____（_____）． （已知）， （等量代换）． _____（______）． 19. 我们都学过如图中王之涣的《登鹳雀楼》，其中“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．若观测点的高度为，则观测者能看到的最远距离（其中）． 登鹳雀楼 [唐]王之涣 白日依山尽， 黄河入海流． 欲穷千里目， 更上一层楼． （1）已知小亮站在鹳雀楼上，当时，求的长； （2）已知小明站在鹳雀楼下，当时，小明能看到距离鹳雀楼处的黄河吗？说明理由． 20. 一块田地的形状如图所示，已知，求该田地的面积． 21. 已知点，，试根据下列条件求出，的值． （1），两点关于轴对称； （2），两点关于轴对称； （3）轴． 22. 某校八年级学生准备测量校园人工湖的深度，他们在保证安全的情况下把一根竹竿AB垂直插到离湖边3dm的水底（即），只见竹竿高出水面OC的距离，把竹竿的顶端拉向湖边（底端不变），竿顶A和湖沿的水面C处平齐（即），求湖水的深度OB和竹竿AB的长． 23. 如图，于点，是上一点，交于点，与互余． （1）试说明：； （2）若，求的长． 24. 为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，学校举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 25. 春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛．如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题． 项目主题：设计与制作风筝． 项目实施： 任务一：了解风筝 “勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案________． A． B． C． D． 任务二：设计风筝 设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线为对称轴画出风筝骨架的另一半． 任务三：制作风筝 传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图所示的风筝骨架，已知于点，，，则竹条的长为________． 任务四：放飞风筝 同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善． 项目反思： 同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”．请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期半期学业检测 八年级数学 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 手机通用的信号强度单位是（毫瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强．下列表示信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键．根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， ， 则信号最强的是， 故选：C． 2. 如图，为了估计池塘岸边，的距离，小芳在池塘的一侧选取一点，测得米，米，，间的距离不可能是（ ） A. 40米 B. 25米 C. 10米 D. 5米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，正确理解题意是解题的关键．设A，B间的距离为x，根据三角形的三边关系，可得到x的取值范围，即可判断答案． 【详解】解：设A，B间的距离为x， 根据三角形的三边关系，得： ， ， 故，间的距离不可能是5米． 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断即可． 本题考查了坐标与象限的关系，熟练掌握象限内点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的符号特征，因此点位于第二象限． 故选：B． 4. 如图是一个可折叠的衣架，是水平地面，点A，B，M，N，P在同一平面内．当且时，可判定点N，P，M在同一条直线上，判定依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行公理，平行线的判定，熟记“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”是解题关键．根据平行线的判定先证明，，再由平行公理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可知，点N，P，M在同一条直线上． 故选：C． 5. 如图是小明在学校进行变速跑训练时，利用佩戴的智能手环记录的心率与时间之间的变化情况，下列说法不正确的是（ ） A. 本次变速跑的训练总时间为55分钟 B. 第47分钟时的心率是本次训练中的最高心率 C. 本次训练中，最高心率与最低心率之差为72次 D. 小明在前36分钟的训练中心率一直在升高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，根据函数图象逐一判断即可． 【详解】解：由图象可知，本次变速跑的训练时间为55分钟，说法正确，故选项A不合题意； 第47分钟时的心率是本次训练中的最高心率，说法正确，故选项B不合题意； 本次训练中的最高心率与最低心率之差为：（次），故选项C不合题意； 小明在前36分钟的训练中心率时高时低，说法错误，故选项D符合题意； 故选：D． 6. 如图，一个加油站恰好位于两条公路，所夹角的平分线上，若加油站到公路的距离是，则它到公路的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质的应用，能够熟练运用角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质解答即可． 【详解】解：∵加油站恰好位于两条公路，所夹角的平分线上，且加油站到公路的距离是， ∴加油站到公路和公路的距离是相等的，即它到公路的距离是． 故选：C． 7. 如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ） A. 5 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，勾股定理. 由题意可得：，，由勾股定理求出，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：作， 由题意，得，， 在中，由勾股定理，得， ∴， 又∵，， ∴按手势解锁一次的路径长为：． 故选：C． 8. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理．先求出圆的半径，结合点A在表示1的数的左侧，即得出点A处所表示的数． 【详解】解：根据勾股定理可得圆的半径为， ∴点A处所表示的数为． 故选：B． 9. 已知，，那么与的关系为（ ） A. 互为倒数 B. 互为相反数 C. 相等 D. ，的平方相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，二次根式得乘法运算，平方差公式，通过计算a与b的乘积，利用平方差公式得出，从而判断它们互为倒数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴a与b互为倒数． 故选A 10. 关于式子的说法如下，则判断正确的是（ ） ①该式子可以写成；②该式子能被9整除 A. ①，②均对 B. 只有①对 C. 只有②对 D. ①，②均错 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，将变形为，求出结果为，再进行判断即可． 【详解】解：∵ ， ∴该式子可以写成，该式子能被9整除，故只有②对． 故选：C． 11. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用坐标确定位置等知识．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为， ∴建立坐标系如图所示： ∴叶柄底部点C的坐标为． 故选：B 12. 在勾股定理的证明中，小云用与全等的三角形拼出了如图所示的弦图，若正方形的面积为16，正方形的面积为4，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、正方形的性质、二元一次方程组的应用等知识点，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 设，根据正方形的性质得到，然后根据勾股定理列方程组求得a、b，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：设， ∵正方形的面积为16，正方形的面积为4， ∴， 由题意可得：，解得：， ∴． 故选：C． 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 64的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，一个数的平方等于64，则该数是64的平方根．熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵且， ∴64的平方根是． 故答案为：． 14. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中有放回性的随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是______． 【答案】白色 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为0.2，再分别计算出抽到三种颜色的球的概率即可得到答案． 【详解】解：由题意得，该球的频率稳定在左右，即抽到该球的概率为， ∵抽到白球的概率为，抽到黄球的概率为， 抽到红球的概率为， ∴该球的颜色最有可能是白球， 故答案为：白色． 15. 能构成一个直角三角形三边长的一组正整数，称为勾股数．请你写出一组都是两位数的勾股数：________． 【答案】，，（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了勾股数．满足的三个正整数，称为勾股数解答即可． 【详解】解：∵， ∴，，是一组勾股数； 故答案为：，，． 16. 如图，，，，，点在轴上，满足，则点的坐标为__________ 【答案】或 【解析】 【分析】根据条件易得，，，轴，轴，因为，所以是角平分线，再根据可知是等腰直角三角形，则当点和点重合时，此时，当点不与重合时，连接过D作于H，利用角平分线的性质与勾股定理可得答案． 【详解】解：由题意可得：，，，轴，轴， 如图，连接， ∵，，轴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴当点与点重合时有，此时点的坐标为， 当点不与重合时，如图，连接，过作于，     ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则，， 根据勾股定理可得：即， 解得：， ∴点的坐标为， 综上所述：点的坐标为或， 故答案为：或 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，平面直角坐标系内点的坐标特点，勾股定理等，掌握相关知识点是解题的关键． 三、解答题（共9小题，共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，二次根式的乘法运算． （1）根据单项式除以单项式计算即可． （2）利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 如图，已知：，，那么直线与的位置关系如何？并说明理由． 答：__________． 理由：（已知）， _____（_____）． （已知）， （等量代换）． _____（______）． 【答案】，；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，由可得出，由已知条件了可得出，进而可得出． 【详解】略 19. 我们都学过如图中王之涣的《登鹳雀楼》，其中“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．若观测点的高度为，则观测者能看到的最远距离（其中）． 登鹳雀楼 [唐]王之涣 白日依山尽， 黄河入海流． 欲穷千里目， 更上一层楼． （1）已知小亮站在鹳雀楼上，当时，求的长； （2）已知小明站在鹳雀楼下，当时，小明能看到距离鹳雀楼处的黄河吗？说明理由． 【答案】（1） （2） 能看到，理由如下： ， ∵， ∴小明能看到距离鹳雀楼处的黄河． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用、代数式求值，理解题意是解答的关键． （1）把代入公式计算即可． （2）把代入公式计算即可． 再比较大小即可求解； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 略 20. 一块田地的形状如图所示，已知，求该田地的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理的应用等知识．连接，根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理证明是直角三角形，得到， 利用割补法即可求出该田地的面积． 【详解】解：连接， 在中，根据勾股定理，可得， ∵， ∴ ∴是直角三角形， ∴， ∴该田地的面积＝的面积-的面积 = 答：该田地的面积是． 21. 已知点，，试根据下列条件求出，的值． （1），两点关于轴对称； （2），两点关于轴对称； （3）轴． 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． （1）关于y轴对称，y不变，x变为相反数据此求解即可； （2）关于x轴对称，x不变，y变为相反数据此求解即可； （3）轴，即两点的纵坐标相等且横坐标不相等，据此求解． 【小问1详解】 解：∵，两点关于轴对称， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，两点关于轴对称， ∴，； 【小问3详解】 解：∵轴， ∴，． 22. 某校八年级学生准备测量校园人工湖的深度，他们在保证安全的情况下把一根竹竿AB垂直插到离湖边3dm的水底（即），只见竹竿高出水面OC的距离，把竹竿的顶端拉向湖边（底端不变），竿顶A和湖沿的水面C处平齐（即），求湖水的深度OB和竹竿AB的长． 【答案】湖水的深度OB为4dm，竹竿AB的长为5dm ． 【解析】 【分析】设湖水的深度OB=h dm，则竹竿AB的长为( h+1) dm，再根据勾股定理求出h的值即可． 【详解】解∶设湖水的深度OB=h dm，则竹竿AB的长为( h+1) dm， 在Rt△BOC中， ∵OB=h dm， BC= ( h+1) dm， CO=3dm， ∴32+h2= (h+1)2， 解得h=4， ∴h+1=5． 答∶湖水的深度OB为4dm，竹竿AB的长为5dm ． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据勾股定理构造方程是解题的关键． 23. 如图，于点，是上一点，交于点，与互余． （1）试说明：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2）4 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质． （1）根据同角的余角相等即可证明； （2）由，推出，由，，推出，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ， ， ，， ， ． 24. 为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，学校举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，通过利用平方根解方程，找出信封的宽及贺卡的边长是解题的关键；设长方形信封的长为，宽为，根据长方形的面积求出长方形的宽，根据正方形的面积，求出正方形的边长，再比较即可判断； 【详解】小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由如下： 设长方形信封的长为，宽为， 长方形面积为， ， ， 解得， 长方形的宽为， 正方形贺卡的面积为， 正方形贺卡的边长为， ， ， ， 小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 25. 春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛．如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题． 项目主题：设计与制作风筝． 项目实施： 任务一：了解风筝 “勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案________． A． B． C． D． 任务二：设计风筝 设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线为对称轴画出风筝骨架的另一半． 任务三：制作风筝 传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图所示的风筝骨架，已知于点，，，则竹条的长为________． 任务四：放飞风筝 同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善． 项目反思： 同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”．请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识________________． 【答案】任务一：C； 任务二：如图所示，即为所求； 任务三：60； 项目反思：在项目实施的过程中用到的数学知识：线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等或对应点的连线被对称轴垂直平分，（答案不唯一）． 【解析】 【分析】任务一：根据轴对称图形的性质即可进行判断； 任务二：根据轴对称图形的性质即可完成作图； 任务三：根据线段垂直平分线的性质即可解决问题； 项目反思：结合以上任务即可解决问题． 【详解】解：任务一：不是轴对称图形的风筝图案是C， 故答案为：C； 任务二：略 任务三：，， ， 竹条的长为， 故答案为：60； 项目反思：在项目实施的过程中用到的数学知识：线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等或对应点的连线被对称轴垂直平分，（答案不唯一）． 故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等或对应点的连线被对称轴垂直平分，（答案不唯一）． 【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $