精品解析：四川省成都市盐道街中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

成都市盐道街中学2025-2026学年度（上）半期考试 高2025级数学科试题 命题人：黄河 审题人：吕亦杰 考试时间：120分钟 总分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接求交集得到答案. 【详解】集合，集合，则. 故选：A 2. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可. 【详解】命题，为全称量词命题， 则是：，. 故选：C 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先解出不等式，再判断充分性和必要性即可. 【详解】由于不等式的解集为，则可推出，反之不成立， 所以“”是“”的充分而不必要条件． 故选：A. 4. 下列命题中错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断A、C，利用作差法判断B，利用特殊值判断D. 【详解】对于A：因为，所以，又，所以，故A正确； 对于B：因为，，所以， 所以，所以，故B正确； 对于C：因为，所以，所以， 所以，故C正确 对于D：当时，故D错误. 故选：D 5. 下列函数中，最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合二次函数的性质、基本不等式等知识确定正确选项. 【详解】，A不符合题意. ，当且仅当，即时，等号成立，显然不可能成立，B不符合题意. ，当且仅当，即时，等号成立，C符合题意. 当时，，D不符合题意. 故选：C 6. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解分式不等式化简集合，从而求出，再由得到，从而求出参数的取值范围. 【详解】不等式等价于，解得或， 所以或，则， 又，若，则，所以， 即实数的取值范围是. 故选：B 7. 已知函数的定义域是，且满足，，如果对于任意，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出，原不等式，即为，再由单调性即可得到不等式组，解出即可． 【详解】因为，，所以， 由于对于任意，都有，所以在上单调递减， 不等式即为． 则原不等式即为，解得， 即不等式的解集为． 故选：D． 8. 如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒(0≤t≤4)，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE(E，O两点分别在CD两侧)．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出和时, S与t之间的函数关系,再结合四个选项即可判断出答案. 【详解】当时,, 当时,, 分析四个选项可知,选C. 故选:C 【点睛】本题考查了求分段函数的解析式,考查了函数的图象的识别,属于基础题. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 与不是同一个函数 B. 的值域为 C. 函数的单调递减区间是 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数的三要素及函数的性质分别判断即可. 【详解】A选项：，与不是同一个函数，A选项正确； B选项：，定义域：，即，设，则，又在上单调递增，在上单调递减，且单调递增，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取最大值为，当或时，取最小值为，所以函数的值域为，B选项错误； C选项：的单调递减区间为和，C选项错误； D选项：函数的定义域为，即，则，所以函数的定义域为，D选项正确； 故选：AD. 10. 已知正实数m，n满足，则（ ） A. m＋n的最小值是2 B. 的最小值是1 C. 的最小值是2 D. 的最大值是4 【答案】ABC 【解析】 【分析】由已知可得，根据基本不等式依次判断各选项即可. 【详解】正实数m，n满足，所以， 所以，当且仅当时等号成立，故选项A正确； ，故，当且仅当时等号成立，故选项B正确； ，当且仅当时等号成立，故选项C正确； ，当且仅当时等号成立，故选项D错误， 故选：ABC 11. 德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（ ） A. ，满足戴德金分割 B. 没有最大元素，有一个最小元素 C. 有一个最大元素，有一个最小元素 D. 没有最大元素，也没有最小元素 【答案】BD 【解析】 【分析】根据即可判断A；可举出例子判断BD；C选项，推理出，即可判断C. 【详解】A选项，，， 故，A错误； B选项，设，，满足， 此时为戴德金分割，且没有最大元素，有一个最小元素，B正确； C选项，若有一个最大元素，有一个最小元素，则，C错误； D选项，设，满足没有最大元素，也没有最小元素，D正确. 故选：BD. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 命题“，x2+2x﹣m≥0“为真命题，则实数m的最大值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】二次函数恒大于等于零，只需要，列出不等式，解出来即可求出其最大值. 【详解】由题可知，解得，所以实数m的最大值为. 故答案为：. 13. 已知函数是定义在上的单调递增函数，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】分段函数在上单调递增，则在两个分段区间上都单调递增，且在上的最大值要不大于上的任意函数值，据此解答即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以当时，在上单调递增， 又因为开口向下，对称轴为， 所以，故，且在上的最大值为， 当时，在上单调递增， 所以由幂函数的性质可知，且， 故，得， 由于以上条件要同时成立，故，即. 故答案为：. 14. 已知，是定义在上的函数，其中是偶函数，是奇函数，且，若对于，都有，则实数的取值范围是______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数奇偶性求得，再根据函数的单调性求参数范围即可. 【详解】根据题意，，则， 又是偶函数，是奇函数，则，故可得； 因为对于，都有，即， 故在单调递减； 当时，满足题意； 当时，要满足题意，则，解得； 当时，要满足题意，则，解得； 综上所述，的取值范围为：. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题综合考查函数的性质，处理问题的关键是要根据构造，属中档题. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 已知是定义在上的奇函数，当时，，且. （1）求的值及； （2）求在上的解析式. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）代入解析式求出的值，即可得到解析式，再求出，最后根据奇函数的性质计算可得； （2）根据奇函数的性质求出当时的解析式，再由，即可得解. 【小问1详解】 因为当时，，且， 所以，解得，所以， 则， 又是定义在上的奇函数，所以； 【小问2详解】 因为是定义在上的奇函数，当时，， 所以， 令，则，所以， 又为奇函数，所以，则； 综上可得. 16. 已知函数，. （1）当时，判断函数的奇偶性； （2）当时，判断函数在上的单调性，并用定义证明. 【答案】（1）是奇函数 （2）在上单调递增，证明如下： 设任意的且， 则 ， 因为且，， 所以，，则， 所以，即，即， 所以在上单调递增． 【解析】 【分析】（1）求出函数的定义域，再计算即可判断； （2）利用函数的单调性的定义即可判断与证明. 【小问1详解】 是奇函数， 当时，，则定义域为，定义域关于原点对称， 又，所以是奇函数． 【小问2详解】 略 17. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解分式不等式化简，解一元二次不等式化简，再根据补集、交集的定义计算可得； （2）分、、三种情况讨论，分别求出，依题意，再分别得到不等式组，求出的取值范围，最后再取并集. 【小问1详解】 由，即，即， 等价于，解得， 所以， 当时不等式即，解得， 所以， 所以或，则； 【小问2详解】 对于不等式， 当，即或时，解得，即； 当，即或时，解得，即； 当，即时，解得，即； 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以； 当时满足，即或符合题意； 当或时，则，解得； 当时，则，解得； 综上可得实数的取值范围为. 18. 习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山”.新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.为响应国家节能减排的号召，某汽车制造企业计划在2019年引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且，该企业确定每辆新能源汽车售价为6万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完. （1）求2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（其中利润＝销售额－成本） （2）2019年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求最大利润. 【答案】（1）（2）2019年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1800万元 【解析】 【分析】（1）根据投入成本函数是分段函数，所以分和时两种情况讨论，再根据利润函数的定义，与出函数解析式. （2）根据（1）知，当时，用二次函数求最大值.当时，用基本不等式法求最大值，然后两者中取最大的为利润函数的最大值，此时的取值即为产量. 【详解】（1）根据题意得： 当时，， 当时，， 所以. （2）当时，， ∴当时，取得最大值1500； 当时，， 当且仅当即时取等号. ∴综上，当时，取得最大值1800. 即2019年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1800万元. 【点睛】本题主要考查了分段函数的在实际问题中的应用，还考查了分类讨论，运算求解的能力，属于中档题. 19. 已知函数 （1）解关于的不等式； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围 （3）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）详见解析；（2）；（3）. 【解析】 【分析】 （1）由不等式转化为，分，，讨论求解. （2）将对任意的，恒成立，转化为对任意的，恒成立，当，恒成立，当时，恒成立，利用基本不等式求解. （3）根据对任意的，总存在，使成立，则的值域是的值域的子集求解. 【详解】（1）因为函数， 所以即为， 所以 ， 当时，解得 ， 当 时，解得， 当 时，解得 ， 综上：当时，不等式的解集为 ， 当 时，不等式的解集为 ， 当 时，不等式的解集为 ， （2）因为对任意的，恒成立， 所以对任意的，恒成立， 当时，恒成立， 所以对任意的时，恒成立， 令，当且仅当 ，即 时取等号， 所以， 所以实数的取值范围是. （3）当时，， 因为，所以函数的值域是， 因为对任意的，总存在，使成立， 所以的值域是的值域的子集， 当时，， 则，解得 当时，， 则，解得， 当时，，不成立； 综上：实数的取值范围. 【点睛】方法点睛：双变量任意、存在恒成立问题： 若， 成立，则 ； 若， 成立，则 ； 若， 成立，则 ； 若， 成立，则 ； 若， 成立，则 的值域是的子集； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市盐道街中学2025-2026学年度（上）半期考试 高2025级数学科试题 命题人：黄河 审题人：吕亦杰 考试时间：120分钟 总分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列命题中错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列函数中，最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域是，且满足，，如果对于任意，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒(0≤t≤4)，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE(E，O两点分别在CD两侧)．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是 A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 与不是同一个函数 B. 的值域为 C. 函数的单调递减区间是 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 已知正实数m，n满足，则（ ） A. m＋n的最小值是2 B. 的最小值是1 C. 的最小值是2 D. 的最大值是4 11. 德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（ ） A. ，满足戴德金分割 B. 没有最大元素，有一个最小元素 C. 有一个最大元素，有一个最小元素 D. 没有最大元素，也没有最小元素 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 命题“，x2+2x﹣m≥0“为真命题，则实数m的最大值为_____． 13. 已知函数是定义在上的单调递增函数，则实数a的取值范围是______． 14. 已知，是定义在上的函数，其中是偶函数，是奇函数，且，若对于，都有，则实数的取值范围是______________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 已知是定义在上的奇函数，当时，，且. （1）求的值及； （2）求在上的解析式. 16. 已知函数，. （1）当时，判断函数的奇偶性； （2）当时，判断函数在上的单调性，并用定义证明. 17. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山”.新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.为响应国家节能减排的号召，某汽车制造企业计划在2019年引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且，该企业确定每辆新能源汽车售价为6万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完. （1）求2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（其中利润＝销售额－成本） （2）2019年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求最大利润. 19. 已知函数 （1）解关于的不等式； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围 （3）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $