北京市东直门中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

北京市东直门中学2025～2026学年度第一学期期中考试 初二数学 2025．11 考试时间：100分钟 总分100分 第一部分 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 下列是几种著名的数学曲线： 其中不是轴对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 科赫曲线 D. 费马螺线 2. 下列计算正确是（ ） A B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（　　　） A. B. C. D. 4. 在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法根据（　　） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 矩形的四个角都是直角 5. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（ ）. A. B. C. D. 6. 利用直角三角板，作的高线，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式从左至右的变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 15米 C. 25米 D. 30米 9. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，那么的值为（ ） A. B. C. D. 10. 在跨学科主题学习中，同学们需要完成制作乐器的任务．小明了解到三分损益法是古代中国发明制定音律时所用的生律法，包含“三分损一”和“三分益一”两层含义．“三分损一”是指将原有长度作3等分而减去其中1份；“三分益一”则是指将原有长度作3等分而增添其中1份．我们可以利用三分损益法制作含有宫、商、角、徵、羽五个音调的乐器，以基本音“宫”的管长a为标准，经“三分损一”得“徵”，徵管“三分益一”得“商”，商管“三分损一”得“羽”，羽管“三分益一”得“角”．若a为18，则商管的管长为（ ） A. 16 B. 15 C. 12 D. 8 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 12. 已知，，则______ 13. 分式与最简公分母是 _________________. 14. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长=______． 15. 聪明的小斐同学这样检查他的课桌桌面是否水平：如图，在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条绳，绳的另一端挂一个重物，把这块三角尺的斜边贴在桌面底部，结果绳子经过三角尺的直角顶点，由此得出桌面是水平的（即挂重物的绳与桌面垂直），小斐用到的数学原理是____________． 16. 如图，平分，，点是上的动点，若，则的长的最小值为______． 17. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使顶点A，C重合，折痕为EF.若∠BAE=28°，则∠AEF的大小为_______________°. 18. 如图，在中，，，点为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若能够在某一时刻使与全等，则点的运动速度为______． 第二部分 三、解答题（19～20题每题8分，21～23题每题5分，24～26题每题6分，27题7分，28题8分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 因式分解： （1）； （2）． 21. 计算：． 22. 已知．求代数式的值． 23. 如图，已知点B，F，C，E同一条直线上，，，，求证：． 24. 如图，在公路和公路之间有两个村庄A、B，现要修建一座仓库C，使仓库C到两条公路和两村庄距离分别相等，请在图上画出仓库C应建在何处． （1）在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出；（不写作法但保留作图痕迹） （2）作图的依据是______． 25. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． （1）的面积是______； （2）已知与关于y轴对称，请在坐标系中画出； （3）已知点，在y轴有一点P，使得周长最短，请画出点P的位置． 26. 阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以把多项式（）变形为的形式，进而解决多项式的最大值或最小值问题． 例如：①, ∵, ∴. ∴当时，多项式的最小值为； ②, ∵, ∴. ∴当时，多项式的最大值为． 根据上述材料解决下列问题： （1）求多项式的最小值，并求出相应的x的值； （2）如果多项式的最小值是，那么p的值为________； （3）如图，某学校打算用20米长的篱笆围成一个长方形的花坛，如果设花坛的一边AB = x米，那么当x =________时，该花坛的面积最大，最大面积是________平方米． 27. 在中，，，是边的中线，是边上一点，，交于点． （1）如图①，判断的形状并证明； （2）如图②，， ①补全图形； ②用等式表示，，之间的数量关系并证明． 28. 在平面直角坐标系中，将过轴上的点，且平行于轴的直线，记作直线．对于图形和，若存在直线，使得图形关于的对称图形都在图形内（包括边界），则称图形是图形的一阶包含图形．若存在直线与直线且，图形关于直线的对称图形记为图形，图形关于的对称图形都在图形内（包括边界），则称图形是图形的二阶，包含图形，记为图形关于图形的包含轴距． 已知，，，， （1）若， ①是线段的一阶包含图形，则______； ②是线段的一阶包含图形，则的取值范围是______； （2）若点为四边形的二阶，1包含图形，则的取值范围是______； （3）当时，若，，是四边形的二阶，包含图形，则的最大值与最小值的差是______． 北京市东直门中学2025～2026学年度第一学期期中考试 初二数学 2025．11 考试时间：100分钟 总分100分 第一部分 一、选择题（每题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题2分，共16分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2a2b2c 【14题答案】 【答案】8cm 【15题答案】 【答案】等腰三角形的底边上的中线、底边上的高，顶角的平分线互相重合 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】59 【18题答案】 【答案】或 第二部分 三、解答题（19～20题每题8分，21～23题每题5分，24～26题每题6分，27题7分，28题8分） 【19题答案】 【答案】（1）0 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】证明见解析 【24题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）线段垂直平分线的性质定理和角平分线的性质定理 【25题答案】 【答案】（1）4 （2）作图见解析 （3）作图见解析 【26题答案】 【答案】（1）当时，代数式的最小值为 （2） （3）5米，25 【27题答案】 【答案】（1）等腰三角形，理由见解析 （2）①补全图形见解析，②，理由见解析． 【28题答案】 【答案】（1）①，② （2） （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $