精品解析：重庆市礼嘉中学校等“大一联盟”2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

“大一联盟”2025—2026学年（上）高2028届期中考试 数学试题 命题学校：重庆市礼嘉中学校 2025.11 注意事项： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．） 1. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系及集合之间的关系判断即得. 【详解】对于A，因不含任何元素，故，即A错误； 对于B，因是任何集合的子集，故，即B正确； 对于C，显然，故C错误； 对于D，因是无理数，故,即D错误. 故选：B. 2. 命题，，则命题的否定为（ ） A. ：， B. ：， C. ：， D. ：， 【答案】C 【解析】 【分析】根据任意量词命题的否定为存在量词命题，改变量词，否定结论即得. 【详解】命题“，”的否定“：，”. 故选：C. 3. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性定义判断奇偶性，根据幂函数的单调性逐一判断各函数即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，关于原点对称，但，故该函数是奇函数，不是偶函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为，关于原点对称，且，故该函数是偶函数， 又因，故函数在上单调递减，即B正确； 对于C，函数的定义域为，关于原点不对称，故是非奇非偶函数，故C错误； 对于D，函数的对称轴为直线，在上单调递增，故D错误. 故选：B. 4. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像的定义域、奇偶性进行判断即可. 【详解】由图像可知函数为奇函数，而选项B的函数很显然是偶函数，所以B错误； 而选项A中，，所以A错误； 图像显示该函数的定义域为，而选项C中，所以C错误； 故选：D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求出后者不等式，再根据充分不必要条件的判断即可得到答案. 【详解】，即，则，解得或， 根据是或的真子集， 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6. 已知函数的定义域为，且，当时，单调递增，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据条件判断函数图象关于直线对称，利用在上的单调性判断其在上的单调性，再根据函数单调性判断函数值大小即可. 【详解】因函数的定义域为，且， 则函数关于直线对称，又当时，单调递增， 故时，单调递减，由对称性可知， 因，故， 即. 故选：C. 7. 已知函数是偶函数，其中，，则的最大值是（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用偶函数的定义推得，代入消元后，利用二次函数的单调性求其最大值即可. 【详解】因函数是偶函数， 则，整理得， 因不恒为0，则，即， 则. 故当 时，的最大值是. 故选：B. 8. 已知函数，若存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的解析式，根据参数的取值情况分类考虑，借助于图象逐一取舍，即得其范围. 【详解】 当时，函数中，因,其图象如图1所示， 当时，必存在两个不相等的实数，使得，符合题意； 当时，， 由图2可知，当时，必存在两个不相等的实数，使得，符合题意； 当时，因， ①当，即时，因,其图象如图3所示， 在直线附近，必存在两个不相等的实数，使得，符合题意； ②当，即时，若时，因，其图象如图4所示， 可知不存在两个不相等的实数，使得； 若时，因，其图象如图5可知， 在直线附近，必存在两个不相等的实数，使得，符合题意. 综上，实数的取值范围为. 故选：A. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 若，，，则下列不等式推理正确是（ ） A. 若，，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A，利用不等式的性质求得的范围即可判断；对于B,C，通过作差比较即可判断；对于D，通过举反例即可排除. 【详解】对于A，由可得，因，则得，故A错误； 对于B, 由，因，则，故B正确； 对于C，由，则，由，可得，故C正确； 对于D，当时，显然满足且，但，故D错误. 故选：BC. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 已知函数的定义域为，则的定义域为 C. 函数的值域为 D. 若对任意实数都有，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，利用同一函数的定义即可判断；对于B，利用抽象函数的定义域的求法即可判断；对于C，通过换元法即可求得函数的值域判断；对于D，由条件列出方程组求解即得函数解析式. 【详解】对于A，因的定义域为，而的定义域为，故A错误； 对于B，因函数的定义域为，由可得， 故函数的定义域为，故B正确； 对于C，设，则，且，则函数， 因函数在上单调递增，故，即函数值域为，故C正确； 对于D，将①中的替换为，可得②， 由，可得，即，故D正确. 故选：BCD. 11. 已知函数满足：①的定义域为；②对，都有；③时，．则以下说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 上单调递减 D. 若，且，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于，取即可求得判断A项；先后赋值和即可判断B项；先利用条件证明对于，恒有，再利用函数的单调性定义，可证得在上单调递增排除C项；利用条件和单调性，放缩即可证得结论判断D. 【详解】对于A，中，取，则， 因为时，，则，故，即A正确； 对于B，在中，取，则， 再取，则，故B正确； 对于C，任取，则，，在中，取，可得， 即，即对于，恒有. 任取，且，则，， 因， 则，故在上单调递增，故C错误； 对于D，由可得，由上知在上单调递增，可得， 则，故，即D正确. 故选：ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的解析式有意义得到关于的不等式组，求解即得函数的定义域. 【详解】函数有意义，则有， 解得且，即函数的定义域为. 故答案为：. 13. 篮球和足球是当前中学生非常喜欢的两大球类项目，据调查，某校高一年级有88%的学生喜欢足球或篮球，45%的学生喜欢足球，85%的学生喜欢篮球，则该高一年级既喜欢足球又喜欢篮球的学生数占该年级学生总数的比例是______ 【答案】 【解析】 【分析】设有的学生既喜欢足球又喜欢篮球，则有只喜欢足球，有只喜欢篮球，列出方程能求出该中学既喜欢足球又喜欢篮球的学生数占该校学生总数的比例． 【详解】设有的学生既喜欢足球又喜欢篮球， 则有只喜欢足球，有只喜欢篮球， 由题意得：， 解得． 故该中学既喜欢足球又喜欢篮球的学生数占该校学生总数的比例是． 故答案为：． 14. 已知，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】先对进行化简，然后利用单调性的定义判断是增函数，进而可求出其范围. 【详解】.设， . 因为，所以，所以， 所以在上单调递增，所以. 而，所以. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知全集，集合，集合．求： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）先分别解绝对值不等式和一元二次不等式求得集合，再求交集即可； （2）先求出集合的补集，再求其并集即可. 【小问1详解】 因， 或， 则； 【小问2详解】 由（1）可得或，， 故或. 16. 已知集合，． （1）若，，用列举法表示由构成的集合； （2）若 ，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由元素与集合的关系列出不等式，求解即得集合； （2）根据集合之间的关系列出不等式组，求解即得的范围 【小问1详解】 因，则， 解得，又，故或5， 故由构成的集合为. 【小问2详解】 ，可得，即， 因且是的真子集， ① 若，则，解得 ②若，则，解得. 综上可得，实数的取值范围为. 17. 已知，． （1）当时，不等式对一切实数都成立，求实数的取值范围； （2）当时，讨论关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）分与讨论，结合二次函数性质即可求解； （2）根据二次不等式的解法讨论即可. 【小问1详解】 由题意，，即恒成立， 若，则不恒成立， 若，则， 解得. 【小问2详解】 由题意，，即， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为或， 当时，解集为或. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2）函数在上单调递增,证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用和求得的值，并检验即可； （2）利用函数的单调性定义即可证明结论； （3）将问题转化为，对进行分类讨论，结合一次函数的单调性，即可求得的取值范围. 【小问1详解】 依题意，函数是定义在上的奇函数， 则，即，，由，解得， 则，经检验该函数为奇函数. 【小问2详解】 函数在上单调递增，证明如下： 任取，且， 由， 因，则，，所以， 即，故函数在上单调递增. 【小问3详解】 由于对任意的，总存在，使得成立， 则.由（2）证明可得函数在上的最大值为. 对于，. 当时，在上单调递增，则， 则，解得，故； 当时，，显然满足； 当时，在上单调递减，则， 则，解得，故. 综上，可得，即实数的取值范围为. 19. 对于二次函数，若实数满足，则叫做函数的零点． （1）若“二次函数不存在零点”为假命题，求实数的最大值； （2）若二次函数有两个不同的零点，，且，大于零，求的最小值； （3）若函数的最小值为0，求满足条件的所有实数构成的集合． 【答案】（1）1； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，二次函数存在零点，通过判别式即可求解； （2）通过二次函数根的分布得到a的范围，然后利用韦达定理将化成关于a的不等式，然后利用基本不等式即可求解； （3）令，分类讨论满足函数的最小值为0的条件即可求解. 【小问1详解】 依题，二次函数存在零点，即方程有解， 所以判别式为，解得， 故a的最大值为1； 【小问2详解】 因为二次函数有两个不同零点且，大于零， 所以二次方程有两个不同根且，大于零， 所以由韦达定理得，， 所以，解得， 所以=， 因为，则， 所以， 当且仅当，即时取等号， 故的最小值是； 【小问3详解】 令， 则， 当时，，且当时，，但需，即，所以， 当，即时，恒成立， 综上：满足条件的所有实数a构成的集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ “大一联盟”2025—2026学年（上）高2028届期中考试 数学试题 命题学校：重庆市礼嘉中学校 2025.11 注意事项： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．） 1. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题，，则命题的否定为（ ） A. ：， B. ：， C ：， D. ：， 3. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数的定义域为，且，当时，单调递增，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是偶函数，其中，，则的最大值是（ ） A. 0 B. C. D. 1 8. 已知函数，若存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 若，，，则下列不等式推理正确是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D 若且，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 已知函数的定义域为，则的定义域为 C. 函数的值域为 D. 若对任意实数都有，则 11. 已知函数满足：①的定义域为；②对，都有；③时，．则以下说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 在上单调递减 D. 若，且，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 函数的定义域为______． 13. 篮球和足球是当前中学生非常喜欢的两大球类项目，据调查，某校高一年级有88%的学生喜欢足球或篮球，45%的学生喜欢足球，85%的学生喜欢篮球，则该高一年级既喜欢足球又喜欢篮球的学生数占该年级学生总数的比例是______ 14. 已知，则的取值范围为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知全集，集合，集合．求： （1）； （2）． 16. 已知集合，． （1）若，，用列举法表示由构成的集合； （2）若 ，求实数的取值范围. 17. 已知，． （1）当时，不等式对一切实数都成立，求实数取值范围； （2）当时，讨论关于的不等式的解集． 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 19. 对于二次函数，若实数满足，则叫做函数零点． （1）若“二次函数不存在零点”为假命题，求实数的最大值； （2）若二次函数有两个不同的零点，，且，大于零，求的最小值； （3）若函数的最小值为0，求满足条件的所有实数构成的集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $