精品解析：河南省郑州市“八校联盟”2025-2026学年高一上学期11月期中学业水平测试数学试卷

2025~2026学年上学期期中学业水平测试 高一数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）． A. 3 B. C. 1 D. 6. 设幂函数的图象经过原点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 小张、小胡两人解关于x的不等式，小张写错了常数b，得到的解集为；小胡写错了常数c，得到的解集为，则原不等式的解集为（ ） A B. C. D. 8. 已知是定义在上的偶函数，若对任意的，，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ） A. B. C D. 10. 已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ） A. B. 若，则的值是或 C. 的值域为 D. 的解集为 11. 已知正实数满足，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则实数的取值集合为___________． 13. 已知，，，则的取值范围是_____． 14. 已知是上的单调增函数，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知 ，. （1）当 时，求 ; （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数. （1）判断的奇偶性并用定义进行证明； （2）用定义证明在区间上单调递减. 17. 某农村合作社为了提高蔬菜产量，增加农民收入，计划建造一批蔬菜大棚.经过调研得知，初期需投入固定成本20万元，除此之外，建造个蔬菜大棚需另投入成本万元，且初步估计每个蔬菜大棚未来能带来30万元的收入. （1）求蔬菜大棚带来的利润（万元）关于大棚个数的函数关系式； （2）建造多少个蔬菜大棚时，带来的利润最大?并求最大利润. 18. 我们知道，函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，已知函数，其中． （1）证明：若函数为奇函数，则实数和均为定值； （2）当，，，时， （ⅰ）求函数图象的对称中心； （ⅱ）求的值． 19. 已知函数，． （1）若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围； （2）设，求关于x的不等式的解集； （3）若，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年上学期期中学业水平测试 高一数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用自然数集的定义化简集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，又， 所以. 故选：A. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定即可求解. 【详解】命题“，”为全称量词命题，则其否定为“，”，故B正确. 故选：B. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用给定函数有意义列出不等式组，再求解即得定义域. 【详解】由函数有意义，得，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：B 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质求解. 【详解】由题知，所以，A错误； 因为，所以，B错误； 因为，所以，C错误； 因为，所以，D正确. 故选：D． 5. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）． A. 3 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的性质计算可得. 【详解】由题意，当时，，则， 又函数是定义在R上的奇函数，所以. 故选：B 6. 设幂函数的图象经过原点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由幂函数定义得到方程，结合函数图象经过原点求得函数解析式，由不等式的性质得到的大小关系，利用函数的单调性即可得结果. 【详解】由为幂函数，令，解得或， 时，的图象经过原点，符合题意，所以， 时，，图象不过原点，不合题意， 因为，所以， 因为在上单调递增， 所以． 故选：A． 7. 小张、小胡两人解关于x的不等式，小张写错了常数b，得到的解集为；小胡写错了常数c，得到的解集为，则原不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次不等式解集与二次方程根的关系，结合韦达定理即可得解. 【详解】因为小张写错了常数，得到的解集为，所以， 小胡写错了常数，得到的解集为，所以，解得， 所以原不等式为，解得， 即原不等式的解集为. 故选：B. 8. 已知是定义在上的偶函数，若对任意的，，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题中条件得到在上单调递增．由函数为偶函数得到该函数在上单调递减，由，得到当时，当或时，由得，从而得到或解这个不等式组就是所求. 【详解】对任意的，，都有， 不妨设，则，，则， 所以函数在上单调递增． 又函数为偶函数，则该函数在上单调递减，又， 所以当时，， 当或时，， 由，得， 所以或解得或， 即不等式的解集为． 故选:D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据各项条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即可得答案. 【详解】A，因为能推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，正确； B，因为不能推出，如；同时不能推出，如，即充分性与必要性都不成立，所以是的既不充分也不必要条件，错误； C，因为不能推出，如，即充分性不成立；可以推出，即必要性成立，正确； D，因为等价于，所以是的充要条件，错误． 故选：AC 10. 已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ） A. B. 若，则的值是或 C. 的值域为 D. 的解集为 【答案】AC 【解析】 【分析】对A：由分段函数的性质代入计算即可得；对B：分及进行计算即可得；对C：分别求出当时，时，的取值范围即可得；对D：分及解不等式即可得. 【详解】对A：因为，则，故A正确； 对B：当时，，解得（舍去）， 当时，，解得或（舍去），故B错误； 对C：当时，的取值范围是， 当时，的取值范围是， 因此的值域为，故C正确； 对D：当时，，解得， 当时，，解得， 所以的解集为；故D错误 故选：AC. 11. 已知正实数满足，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据的不同取值，由题设等式，利用基本不等式“积定和最小，和定积最大”以及求解一元二次不等式即可逐一判断各选项. 【详解】对于A，当时，，因，则，解得，故A错误； 对于B，当时，由，解得，当且仅当时取等号，故B正确； 对于C，当时，，由B易得， 则由，整理得， 因为，解得，当且仅当时取等号，故C正确； 对于D，当时，，可得，则， 由为正数可得，，，当且仅当时等号成立， 由，解得，故D正确. 故选：BCD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则实数的取值集合为___________． 【答案】 【解析】 【分析】分和两种情况讨论，求出的值，再检验是否满足集合元素的互异性. 【详解】因为， 当时，则，不满足元素互异性，舍去； 当时，即，解得或或（舍去）， 当时，符合题意； 当时，符合题意； 故实数的取值集合为． 故答案： 13. 已知，，，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法结合不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】设， 所以，解得，故， 因为，，所以， 由不等式的基本性质可得，即， 故的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知是上的单调增函数，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】因为函数是上的单调增函数， 函数在上为增函数，则，可得， 函数在上为增函数，则，可得， 根据分段函数的单调性可得，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知 ，. （1）当 时，求 ; （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）{或4} 【解析】 【分析】（1）时，可以求出集合，然后进行并集的运算即可； （2）求解，根据，列不等式即可得出实数的取值范围． 【小问1详解】 解：当时 所以 【小问2详解】 解： ，. 或. ， 4， 故的取值范围为{或4} 16. 已知函数. （1）判断的奇偶性并用定义进行证明； （2）用定义证明在区间上单调递减. 【答案】（1）是奇函数，证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用奇偶性的定义证明即可； （2）令，，且，做差判断的正负来确定函数单调性. 【小问1详解】 是奇函数，证明如下： 由，得的定义域为. 对于，都有， 且， 所以是奇函数. 小问2详解】 证明：任取，，且， 则 ， 因为，所以，，，， 因此，即， 所以函数在区间上单调递减. 17. 某农村合作社为了提高蔬菜产量，增加农民收入，计划建造一批蔬菜大棚.经过调研得知，初期需投入固定成本20万元，除此之外，建造个蔬菜大棚需另投入成本万元，且初步估计每个蔬菜大棚未来能带来30万元的收入. （1）求蔬菜大棚带来的利润（万元）关于大棚个数的函数关系式； （2）建造多少个蔬菜大棚时，带来的利润最大?并求最大利润. 【答案】（1） （2）12个，120万元 【解析】 【分析】（1）利润等于销售额减去投入成本及固定成本，分段计算整理即可； （2）分别计算分段函数的最值，比较得出函数最值. 【小问1详解】 根据题意得 当时，， 当时，， 所以 【小问2详解】 当时，， 在内单调递增，所以当时，的最大值为80， 当时，， 因为，当且仅当， 即时，等号成立， 所以， 因为，所以当时，的最大值为120， 所以建造12个生态农场获得的利润最大，最大利润为120万元. 18. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，已知函数，其中． （1）证明：若函数为奇函数，则实数和均为定值； （2）当，，，时， （ⅰ）求函数图象的对称中心； （ⅱ）求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义，求证即可； （2）（ⅰ）法一：设函数图象的对称中心为，设，根据（1）的结论即可求得，，进而得解； 法二：设，通过计算可得，根据为奇函数即可求解； （ⅱ）根据与关于对称即可求解. 【小问1详解】 证明：因为为奇函数，并且定义域为R， 所以，所以，则， 而，则， 所以，所以， 因为，所以， 综上若函数奇函数，则实数d和f为定值，均为0． 【小问2详解】 （ⅰ）（法一）因为，，，， 所以， 设函数图象对称中心为， 设，由题可知函数为奇函数， 因为 ， 若奇函数，由（1）可得，解得，， 则函数图象的对称中心为． （法二）因为，，，，所以， 设， 所以 ， 因为的定义域为R，并且， 所以为奇函数，根据题可得函数的图象关于中心对称． （ⅱ）因为， 所以与关于对称， 所以． 19. 已知函数，． （1）若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围； （2）设，求关于x的不等式的解集； （3）若，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围． 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得对任意恒成立，结合判别式即可求得答案； （2）由题意可得的表达式，利用分类讨论的方法，即可求得不等式解集； （3）由题意可得，结合，设，则，由此求出，即可得答案. 【小问1详解】 由题意得对任意，恒成立， 得对任意恒成立， 即，解得，即． 【小问2详解】 因为， 令，则，， ①当时，，则； ②当时，若，则或； ③当时，若，则或， 综上，若，的解集为； 若，的解集为； 若，的解集为． 【小问3详解】 由题意得对任意，总存在，使得不等式成立， 令，由题意得， 而， 设，则， 而， 易得，故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $