福建省仙游第一中学等四校2025-2026学年高三上学期期中联考数学试题

2025-2026学年高三(上)期中考试·四校联考数学试卷 命题：仙游一中 审核：莆田四中莆田六中 2025.11 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟. 一.单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的） 1、设集合 A={x∈N|x2≤1.}，B={x|x≥ -1}，则（       ） A．{-1，0，1} B．{0} C．{0，1} D．{1} 2、已知是虚数单位，复数满足，则（       ） A． B． C．5 D． 3、函数的图象大致是（       ） A．B．C．D．  4、已知等差数列满足，则2=（       ） A．－3 B．3 C．－12 D．12 5、若，则（       ） A． B． C． D． 6、若，满足，则下列不等式成立的是（     ） A． B． C． D． 7、在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取该数列的项:第一次取1;第二次取2个连续的偶数2，4;第三次取3个连续的奇数5，7，9;第四次取4个连续的偶数10，12，14，16;第五次取5个连续的奇数17，19，21，23，25.按此规律取下去，得到一个数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19，…，则这个数列中的第2025个数是（     ） A．3980 B．3982 C．3984 D．3986 8、已知，、、是平面内三个不同的单位向量.若，则的取值范围是（     ） A、(-1，1) B.() C.[0，) D.() 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9、函数的最小正周期为，则（     ） A．是函数图象的一条对称轴 B．的值为2 C．函数在单调递减 D．当时，方程存在两个根，则 10、已知数列满足，的前n项和为，则（     ） A． B．数列是等差数列 C．数列前100项和为 D．，，构成等差数列 11、已知函数定义域为，其导函数为，且，则下列说法正确的是（     ） A．一个对称中心为 B．的一个周期为2 C．的图象关于对称 D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12、已知，则在上的投影向量为__________（用坐标表示） 13、若a，b均为正数，且a+2b+2=2ab， 则a +2b的最小值为________ 14、在中，若在上，平分，若AB=AD=6，CD=4，则的周长为________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（13分）在中，它的内角，，的对边分别为，，，且 (1)求角B的大小； (2)若，，求的面积. 16．（15分）已知数列的前项和为，且对任意的有． (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列前项和为． 17．（15分）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若对恒成立，求实数的取值范围． 18 . （17分）如图，正四棱柱，AB=AD=2，AA1=4，在棱上有一动点，连接，，. (1)若点P为棱CC1中点，求证： A1P⊥平面 BDP； (2)设三棱锥的外接球球心为，连接. (i)若平面，求外接球的表面积; (ii)设平面 OAD1与平面AA1D1D 的夹角为θ，求cosθ的取值范围。 19.（17分）已知函数f(x)=sinx-xcosx-ax2sinx， 其中 x∈，a∈R (1)当a=0时，求函数f(x)在x=0处的切线方程； (2)若f(x)有极值点，求a的取值范围； (3)当且时，证明 1 学科网（北京）股份有限公司 $