1.8有理数的加减混合运算（基础篇）讲义 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

1.8有理数的加减混合运算 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 (一）加减法统一成加法 原理：有理数的减法可以转化为加法，这样加减混合运算就可以统一为加法运算。例如。 省略括号和加号的形式：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如可以写成的形式。 （二）加法运算律在加减混合运算的运用 运用加法交换律和结合律简化运算：通过交换加数的位置和结合某些加数，可以使运算简便。例如。 型 习 练 题 有理数的加减混合运算 1．计算：． 2．计算：． 3．计算：． 4．计算：． 5．计算： (1)； (2)． 有理数加减中的简便运算 6．计算（新教材）． (1) (2) (3) 7．计算： 8．计算： (1)； (2)． 9．计算： (1)； (2)． 10．计算： (1)； (2)． 有理数加减混合运算的应用 11．如图为厦门市地铁号线地图的一部分，某天，小松参加志愿者服务活动，从乌石浦站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向北为正，向南为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，． (1)请通过计算说明站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次雨佳志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 12．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下．（单位：米）： ，，，，，，，，，，． (1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ (2)登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气升，他们共使用了氧气多少升？ 13．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）： ，，，，，，． (1)守门员是否回到了原来的位置？ (2)守门员一共跑了多少路程？ 14．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从地出发，晚上最终到达地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)地在地的哪个方向?它们相距多少千米； (2)如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？（直接写出答案） 15．网上销售原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，下表是某周的实际销售情况（超出计划量记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)由数据可知：星期一实际卖出________斤，前三天共卖出________斤． (2)本周实际销售总量是否超出了计划销售总量？超出（或不足）多少斤？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.8有理数的加减混合运算 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 (一）加减法统一成加法 原理：有理数的减法可以转化为加法，这样加减混合运算就可以统一为加法运算。例如。 省略括号和加号的形式：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如可以写成的形式。 （二）加法运算律在加减混合运算的运用 运用加法交换律和结合律简化运算：通过交换加数的位置和结合某些加数，可以使运算简便。例如。 型 习 练 题 有理数的加减混合运算 1．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算． 根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 2．计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，运算律，根据有理数加减混合运算法则，运算律即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 3．计算：． 【答案】0 【分析】根据有理数的加减混合运算计算即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 4．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先化简加号和括号，再运用交换律、结合律简化运算即可求解﹒ 【详解】解： 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2)1 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，注意计算的准确性即可； （1）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 有理数加减中的简便运算 6．计算（新教材）． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减中的简便运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）同分母的先相加； （2）小数化为分数，同分母的先相加； （3）先化去绝对值，再加同分母的先相加． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 7．计算： 【答案】15 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算律． 根据交换律和结合律进行加减计算． 【详解】解： ． 8．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）先去括号，再根据有理数加法运算律和加减运算法则计算即可； （）根据有理数的加法运算律和运算法则计算即可； 本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 9．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则，灵活运用加法运算律进行简便运算是解答的关键． （1）利用有理数的加减运算法则，结合加法运算律求解即可； （2）利用有理数的加减运算法则，结合加法运算律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，运用加法结合律和分类结合思想（将同号数、同分母或易凑整的数结合）．解题关键是通过结合律简化计算，提高运算效率；易错点是符号判断错误，尤其是负数参与运算时的符号处理． （1）思路：利用加法结合律，将负数结合在一起先计算，即，再与正数40相加． （2）思路：利用加法结合律，将带分数按分母分类结合，即把分母为3的带分数和结合，分母为4的带分数和结合． 【详解】（1） （2） 有理数加减混合运算的应用 11．如图为厦门市地铁号线地图的一部分，某天，小松参加志愿者服务活动，从乌石浦站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向北为正，向南为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，． (1)请通过计算说明站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次雨佳志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【答案】(1)站是集美学村站； (2)这次小松志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米． 【分析】本题考查了正负数的应用，绝对值的意义，有理数的乘法运用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （）根据正负数的意义，进行列式计算，即可作答． （）先算出这次小松志愿服务期间乘坐地铁的行进的站数，再与相乘，即可作答． 【详解】（1）解：， ∴站是集美学村站； （2）解：， （千米）， 答：这次小松志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米． 12．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下．（单位：米）： ，，，，，，，，，，． (1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ (2)登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气升，他们共使用了氧气多少升？ 【答案】(1)他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差米 (2)他们共使用了氧气升 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义． （1）将题目中的数据加在一起与进行比较即可解答本题； （2）题目中所有数据的绝对值相加即每个人走的路程，再乘以5乘以即可解答本题． 【详解】（1）解：（米， （米， 即此时他们没有登上顶峰，离顶峰还差米； （2）解：（米， （升 即他们共使用氧气升． 13．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）： ，，，，，，． (1)守门员是否回到了原来的位置？ (2)守门员一共跑了多少路程？ 【答案】(1)守门员回到了原来的位置 (2)守门员一共跑了52米 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算的应用，绝对值，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． （1）理解向前记作正数，返回记作负数，根据题目意思列出式子计算即可． （2）根据题意将各数的绝对值相加即可． 【详解】（1）解： ， 所以，守门员回到了原来的位置． （2）解： （米） 答：守门员一共跑了52米． 14．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从地出发，晚上最终到达地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)地在地的哪个方向?它们相距多少千米； (2)如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？（直接写出答案） 【答案】(1)地在地正南方向，它们相距 (2)汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油 【分析】本题考查加减运算解决实际问题，涉及绝对值运算等知识，读懂题意，准确列出式子是解决问题的关键． （1）根据当天汽车的行驶记录，由有理数加减运算法则计算即可得到答案； （2）根据当天汽车的行驶记录，由绝对值及有理数加法运算求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵ ， ∴地在地正南方向，它们相距； （2）解：∵ ， 汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油． 15．网上销售原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，下表是某周的实际销售情况（超出计划量记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)由数据可知：星期一实际卖出________斤，前三天共卖出________斤． (2)本周实际销售总量是否超出了计划销售总量？超出（或不足）多少斤？ 【答案】(1)， (2)本周实际销售总量超出了计划销售总量，且超出了斤 【分析】本题考查正负数的实际意义，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）用每天的计划量加上表格里周一的记数即可；用三天的总计划量加上表格中前三天的记数总和即可； （2）表格中各数相加，结果为正则超出计划，结果为负则不足计划，结果的绝对值即为超出（或不足）的斤数． 【详解】（1）解：（斤）， （斤）， 故答案为：； （2）解：（斤）， 答：本周实际销售总量超出了计划销售总量，且超出了斤． 学科网（北京）股份有限公司 $