专题03 有理数的加减三大运算技巧（高效培优专项训练）数学华东师大版2024七年级上册

专题03 有理数加减三大运算技巧 题型一：拼凑法 题型二：拆项法 题型三：裂项法 题型一：拼凑法 1．式子的结果不可能是（    ） A．奇数 B．正数 C．偶数 D．整数 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，解答的关键是对从所给的数字中找到存在的规律，把两个数看成一组，从而可求解． 【详解】解： ． 则1012不可能是奇数． 故选：A． 2．计算的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从第二项开始，利用加法的结合律每相邻两项结合相加，结果依次为－1和1循环，而其和为0，且共有1010个0，最后可求得和的值． 【详解】 =1 故选：A 【点睛】本题考查了有理数的加减运算及加法的结合律，关键是运用加法的结合律，抓住相邻两项的和为1或－1的特点，从而问题得以解决． 3．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算，两两一组分别计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 4．计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先利用加法的结合律得，共个数，所以分成了组，每组得和为，即可得到答案．解题的关键是根据有理数的加法法则进行有理数的加减运算；利用加法的结合律简化计算． 【详解】解： ， ∴的结果为。 故答案为：。 5．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 6．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查有理数加减法计算，熟练掌握运算法则是解题的关键： （1）先去括号，再计算同分母分数，最后计算加法即可； （2）先去括号，再计算同分母分数，最后计算加减法． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 7．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)20 (2)2 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握去括号法则，有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据去括号，有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）去括号，根据加法交换律，结合律，有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 8．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，首先根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把加减混合运算转化为有理数的加法运算，把小数转化为分数，再利用加法交换律和结合律，把分母相同的数结合在一起，可得：原式，利用有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解： 9．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据加法交换律和结合律可以解答本题． 【详解】解： ． 10．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．先根据有理数减法法则计算，再运用加法结合律计算即可． 【详解】解：原式 . 11．阅读下题的计算方法： 计算． 解：原式 上面的这种解题方法叫拆项法，按此方法计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握解法是关键．按照题目中的拆项法求解，即可解题． 【详解】解： ． 12．（1）小马虎在计算时，误将“＋”看成了“”结果得47，求的值． （2）阅读并解决问题． 计算： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ①计算过程中，第一步把原式化成 的形式，体现了数学的 思想．为了计算简便，第二步应用的加法运算律 ．    ②根据以上的解题技巧计算下列式子． 【答案】（1）；（2）①省略加号和括号，转化，交换律和结合律；② 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算． （1）根据题意先求出的值，再计算即可； （2）①根据有理数的加减混合运算步骤及运算定律可得答案； ②仿照题意利用加法的交换律和结合律简便计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ； （2）①计算过程中，第一步把原式化成省略加号和括号的形式，体现了数学的转化思想，为了计算简便，第二步应用了加法的交换律和结合律． 故答案为：省略加号和括号，转化，交换律和结合律； ② ． 13．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数加减的简便运算，利用加法交换律和结合律计算即可． 【详解】解：原式 ． 14．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先去括号，然后将分母相同的分数合在一起，进行计算，然后即可求解； 【详解】解：原式 ＝--＋＋ ； 题型二：拆项法 15．例． 解：原式 ． 上面这种解题的方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解： ． 16．阅读下面文字： 对于 可以按如下方法进行计算： 原式 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 仿照上面的方法，请你计算： 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算律． 仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得． 【详解】解：原式 ． 17．阅读例题的计算方法． 例：计算：． 解：原式 ． 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据提供的方法，拆项计算即可； （2）根据提供的方法，拆项计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．阅读下面的计算方法： 计算： 解：原式 上面的解法叫拆项法． 请你运用这种方法计算： ． 【答案】 【分析】读懂题意，根据材料中的拆项法运算即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查阅读理解，读懂题意，理解题目材料中所给的拆项法，现学现用是解决问题的关键． 19．阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 示例：计算：． 解：原式 以上解题方法叫做拆项法． 请你利用拆项法计算下面式子的值． 【答案】 【分析】利用题目提供的方法计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确理解题干提供的计算方法是解答本题的关键． 20．阅读下面文字 对于可以如下计算： 原式＝ 上面这种方法叫拆项法，仿照上面的方法，计算： (1)−1+（−2）+7+（−4） (2)（−2020）+2019+（−2018）+2017 【答案】(1) (2)−2 【分析】（1）仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得； （2）仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得． 【详解】（1）−1（−2）+7（−4） ＝（−1）+（−2）+（7）+（−4） ＝（−1−2+7−4）+（） ＝0； （2）（−2020）+2019（−2018）+2017 ＝（−2020）+（2019）+（−2018）+（2017） ＝（−2020+2019−2018+2017）+（） ＝−2 ＝−2． 【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型． 21．先阅读下列解题过程，再解答问题： （﹣5）+7[（﹣5）+（）]+（7） ＝[（﹣5）+7]+[（）] ＝2 ＝2； 上面这种方法叫拆项法，仿照上面的方法请你计算：（﹣2000）+（﹣1999）+4000（﹣1）. 【答案】 【分析】按示例的方法求解即可. 【详解】解：（﹣2000）+（﹣1999）+4000（﹣1） =[（﹣2000）+（）]+ [（﹣1999）+（）]+（4000+）+[（﹣1）+（）] =[（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）]+ [（）+（）++（）] =0+（） =. 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是利用示例的拆项法求解. 22．下面是某数学兴趣小组探究用不同方法求“有理数加法”的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 试题：计算：． 小明：我是先把原带分数化成假分数，然后直接按照有理数加法的运算法则从左到右依次计算． 小军：我认为小明的方法很单一，而且有点麻烦，下面是我按照“拆项法”进行解答的过程： 解：原式 ． 老师：小军的方法很有创意，值得提倡与学习． 任务：请根据片段中的“拆项法”，进行下面的计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【详解】（1）解： （2） 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用题干中的拆项法拆项后再利用运算律解答是解题的关键． 23．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了简便运算，灵活运用运算技巧进行简便计算是解题的关键． 根据分数的拆项公式进行简算即可． 【详解】解：原式 ． 题型三：裂项法 24．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数加减混合运算，能够灵活运用有理数加减法法则和运算律是解题的关键．先分别将算式中第2个至11个数用两个分数的和表示，再利用有理数加法结合律进行简便运算，即可计算出结果． 【详解】解： ． 25．阅读理解题：求的值可用下面的两种方法： 方法一：（按法则进行运算）：． 方法二：通过画图发现的值等于1减去图中阴影部分的面积，即得． 方法三：由图得到启发，求：，，，于是得． (1)请你模仿上述任意两种方法求的值； (2)用合理的方法计算：； (3)用合理的方法计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数的加法运算等知识点，模仿题中的方法正确列式计算是解题的关键． （1）模仿题中的三种方法任选两种方法进行计算即可求解； （2）模仿题中的方法二求解即可； （3）将原式变形为，然后模仿题中的方法三求解即可． 【详解】（1）解：用方法二计算：原式， 用方法三计算：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 26．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)885 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）将带分数拆分为整数和真分数的和，再分别相加即可求解； （2）裂项计算即可求解； （3）把原式记为①，把①式括号内的数倒序后与①式相加，进而除以2，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）把记为①， 把①式括号内的数倒序后， 得②， ，得， 所以原式． 27．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算解答即可． （2）根据有理数加减混合运算解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 28．巧算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算： （1）分析式子中的每一项，得到，据此求解即可； （2）分析式子中的每一项，得到，据此求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 29．计算：． 【答案】 【分析】本题主要查了有理数的混合运算．先把原式变形为，即可求解． 【详解】解：原式 ． 30．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】利用裂项求和方法变形，再计算． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握分数的变形方法，准确拆分． 31．观察下列各式：，根据规律解答下列各题． (1)__________________； (2)计算：． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题目中给定的等式，得到，即可得出结论； （2）利用裂项相加法进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故答案为：，； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是根据已有算式，推出． 32．计算： 【答案】 【分析】根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解答． 33．观察下列等式：，， 将以上三个等式的两边分别相加得： (1)计算： （直接写结果） (2)计算：（直接写结果） (3)探究并计算： ①； ②． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】（1）利用题目给出的式子进行计算即可； （2）结合题目给出的规律，进行裂项相加即可； （3）①利用题目给出的方法，找到新的规律，再裂项相加即可；②将每一项转化为：，再进行计算即可． 【详解】（1） ， ， ； （2） ， ， ； （3）①原式 ， ； ②原式 ， ． 【点睛】本题考查有理数的运算规律探究，理解并掌握题目给出的运算规律是解题的关键． 34．观察式子： ，， (1)猜想并写出：_____； (2)计算：（写计算过程）． 【答案】(1) (2)，过程见解析 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意得到算式的规律是解题的关键． （1）根据给出的算式的特点写出算式结果即可； （2）根据给出的算式的特点将算式逐项拆分，再根据有理数运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：原式 35．阅读理解题：求的值可用下面的两种方法： 方法一：（通分）：． 方法二：通过画图发现的值等于1减去图中阴影部分的面积，即得． 方法三：由图得到启发，得：， 于是得：． (1)请你模仿上述任意方法求的值． (2)用合理的方法计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数的加法运算等知识点，模仿题中的方法正确列式计算是解题的关键． （1）模仿题中的三种方法进行计算即可求解； （2）模仿题中的方法二求解即可． 【详解】（1）解：用方法一计算：原式； 用方法二计算：原式； 用方法三计算：原式； （2）解：原式． 36．计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算．将式子转化为，进行计算即可． 【详解】解： ． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $面学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 专题03 有理数加减三大运算技巧 题型归纳 题型一：拼凑法 题型二：拆顶法 题型三：剁颅法 题型专练 题型一：拼凑法 1.式子1-2+3-4+5-6+.+2021-2022+2023的结果不可能是() A.奇数 B.正数 C.偶数 D.整数 2.计算1+2-3-4+5+6-7-8++2017+2018-2019-2020+2021的值为() A.1 B.0 C.2021 D.-2021 3.计算：1-+2)+3-+4)+5-+6+…-+2024+2025-+2026= 4.计算-1+2+(-3+4+(-5)+6+…+-97)+98+-99)的结果为 5.计算：4-3.8+14+2.75， A 6.计算： + a-2写+-54}-3》-32+29}28引 7.计算： (1)22+-4+-2)+4: 1/12 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2-}+125+-8到+10 4 8.计算：(40.125到-（3}-3对-+175列 9.计第：(+125列-（+3号引-(t8+-0 0.计算：（-（-) 11.阅读下题的计算方法： 计算5(》17》 解：泉式[+([+（到[( -[-+(列+17+-》引+引 =0劲 5 =- 4 上面的这种解题方法叫拆项法，按此方法计算： (-201r2016)404号+ 12.(1)小马虎在计算-12+N时，误将"+"看成了"-"结果得47，求-12+N的值. (2)阅读并解决问题. 2/12 面学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 计算：53.27-（-18)+(-21+46.73-（+15+21 解：原式=53.27+18-21+46.73-15+21…第一步 =(53.27+46.73)+(21-21)+(18-15)…第二步 =100+0+3.…第三步 =103 ①计算过程中，第一步把原式化成_的形式，体现了数学的_思想.为了计算简便，第二步应用的加法运算律-· ②根据以上的解题技巧计算下列式子. 2*4(到 8.计第：40是4-782训+27会+-2179 14.计算：2-（8+日-24) 题型二：拆项法 15.-5君+-号+17+(- :式-+引+7+- [-5列+-列+17+-3]++)+》 =0+(到 3/12 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 上面这种解题的方法叫做拆项法，按此方法计算： -a0g}-(2018引+036号+ 16.阅读下面文字： 对（引号引 可以按如下方法进行计算： 原式 -5+[-++引[-+-[-+9+4(-+副)】 =0+()8 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 仿照上面的方法，请你计算： （-2024}-2+-2022号)404号 17.阅读例题的计算方法. 汁第：5()17》 4/12 命学科网·上好课 Www.Zx×k.c0m 上好每一堂课 解原成[(][+（引+到[ -[-+(列+17+(-]+〔》引+别 =0+( 上面这种解题方法叫做拆项法. a计第：（-169+14引+12-15》： (2)计算： 2024）r(-1890}-41oms}-(112g 18.阅读下面的计算方法： 计第：5（引1月 解：式[+([++ -5+列+1]}引 =3+-1 =2 上面的解法叫拆项法.请你运用这种方法计算： -20102-20132+4002+10233 6 3 3 6 19.阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题. 示例计第：〔》号引 5/12 命学科网·上好课 Www.Zx×k.c0m 上好每一堂课 解：原式[-+(2(】+到[(】 =-0-2*9*(←训[（引子+】 (别 4 以上解题方法叫做拆项法. 请你利用拆项法计算下面式子的值. （-2023别r-02号r-+(440w5号 20.阅读下面文字 对引（引1(》可以如下计算： 式-[-+++[-+ -5+-+17+-+} 0( 上面这种方法叫拆项法，仿照上面的方法，计算： -14+(-2)+73(-4 6 2)(-20202)+20192+(-2018)+2017 3 4 21.先阅读下列解题过程，再解答问题： (-5)+73=【(-5)+(-)1+(7+) 6 6 6 6 6/12 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 =(-5)+7H(-)+ 6 6 2+4 上面这种方法叫拆项法，仿照上面的方法请你计算：(-2000)+(-19992)+40002+（-1}). 6 3 3 2 22.下面是某数学兴趣小组探究用不同方法求“有理数加法”的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务 试题：计算：-55+-92+172+ 。1 3 32 小明：我是先把原带分数化成假分数，然后直接按照有理数加法的运算法则从左到右依次计算. 小军：我认为小明的方法很单一，而且有点麻烦，下面是我按照“拆项法”进行解答的过程： 解原式=+[(+到+( k5+(*(←*可+[》r(引+到 -0 老师：小军的方法很有创意，值得提倡与学习. 任务：请根据片段中的拆项法”，进行下面的计算： )(-7到 a-20236）r-2024号}40o48+g 7/12 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 23.计算：1+1+1+1+111,1 一十一 248163264128256 题型三：项法 24.计算：1-479+131517192123 6122030425672'90110132 25.阅读理解题：求1+1+1 +。的值可用下面的两种方法： 248 1,1.14.2.17 方法一：（按法则进行运算）： 2488888 方法=：道过间圆发现片的能等干1说去圆中明卷部分的面安、母为子甘一日名 248 方法三：由图5到哈发，求分日行日甘于足 +日G日8-g 8/12 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 4 1)请你模仿上述任意两种方法求++。++的值： 十 2481632 2用合理的方法计算：1-11-1_1_1.1 2481632128 用合理的方法计笑：宁+2学女6+40正 1 1024 26.计算： 时品动如0 6060 27.计算 (1)-3+40+-32)+-8): 25号（引f-2. 28.巧算： 1 1 1 1 (1×2+2×3+3×4+…+49×50 9/12 而学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2),1+1+1+11 一十 1×33×55×77×99×11 29.计第：2+6+2+20+30+2*56290 1+1+1+1+1+1+1+1+1 30.计算： 111 (四2x3+3x44x5 a+ 1 +…+ 2019×2021 262x323123x434,根据规律解答下列各题. 红，观察下别式2111111 (1)1 9×10 一； 2计第：，+，1+1 1 2×4+4x6+6×8++2022×2024 1++1++++ 32.计算：2+6+2*2030 9900 9双踪下特流3分34 3×434 10/12