1.5有理数的大小比较（基础篇）讲义 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

1.5有理数的大小比较 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 方法 利用数轴比较：在数轴上右边的数大于左边的数。 利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小。例如，比较-3和-5，，，因为，所以。 型 习 练 题 有理数大小比较 1．比较大小： （填“<”，“>”或“=”）． 【答案】> 【分析】本题考查了有理数大小的比较．比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而小． 【详解】解：，，， 所以， 故答案为：>． 2．比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质和负数的大小比较。先化简表达式，再比较两个负数的大小，绝对值大的负数反而小。 【详解】解：∵ ∴ 又∵ ，， 且 ， ∴ ， 即 . 故答案为： 3．比较大小： （填，、）． 【答案】 【分析】本题考查了两个有理数比较大小，掌握有理数比较大小的法则是解决本题的关键．比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小，据此即可求解． 【详解】解：，， 比较和的大小：，， ， ， ， 故答案为：． 4．比较大小： （用“＞”“＜”或“＝”填空）． 【答案】 【分析】本题主要考查了两个负数的比较大小，求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数比较大小的法则． 先计算的值，然后比较和的大小． 【详解】解：， ∵，且， 根据有理数大小比较法则，两个负数，绝对值大的反而小， ∴， 故答案为：． 5．比较大小： ．（填“”或“＞”或“＝”） 【答案】 【分析】先化简，再比较数值大小． 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较的原则是解题的关键． 【详解】解：， 根据正数大于负数，得， 故， 故答案为：． 有理数大小比较的实际应用 6．生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 【答案】(1) (2)从北到南，气温逐渐升高 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． （1）利用有理数的大小比较排列顺序即可； （2）根据排列顺序即可得到答案． 【详解】（1）解：由记录表得，， （2）解：从北到南，气温逐渐升高． 7．为了迎接即将到来的期末考试，小华计划每天背诵15个英语单词并将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数．在刚刚过去的一周，小华连续7天背诵记录如下：． (1)小华本周背诵最多的一天比最少的一天多背______个单词； (2)求这7天小华一共背诵了多少个英语单词？ 【答案】(1)9 (2)117个 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确理解所记录数的意义是解题的关键． （1）比较大小和得出最多和最小的一天，作差即可解答． （2）根据总单词数天数据记录结果的和，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴小华本周背诵最多的一天比最少的一天多背9个单词， 故答案为：9． （2）解：（个）， （个）， 答：这7天小华一共背诵了117个英语单词． 8．某海鲜超市每天要到小龙虾养殖基地购进小龙虾，下表是该海鲜超市记录的本周小龙虾购进单价变化情况（正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 单价变化/元 已知小龙虾上周末的进价为每千克元，这周四的进价为每千克元． (1)请你求出表中星期四的单价变化值； (2)这周购进小龙虾的最高价是每千克多少元？最低价是每千克多少元？ (3)若该海鲜超市本周五将购进的小龙虾以每千克25元全部售出，那么该海鲜超市在本周五的收益情况如何？ 【答案】(1) (2)这周购进小龙虾的最高价是每千克25元；最低价是每千克21元； (3)该海鲜超市在本周星期五的收益情况是盈利元. 【分析】本题考查正负数的意义和有理数的混合运算的应用． （1）通过题意和图中的表格，可以计算出每天小龙虾的进价，即可求出星期四的单价变化值 （2）根据（1）的结论，将进价从小到大排列，即可求解； （3）算出周五购进的小龙虾的价格，根据题意列出关系式即可算出最终收益情况． 【详解】（1）由题意可知：星期一的小龙虾每千克进价为：（元）； 星期二的小龙虾每千克进价为：（元）； 星期三的小龙虾每千克进价为：（元）； 星期四的小龙虾每千克进价为：元； 所以星期四的单价变化值为； 星期五的小龙虾每千克进价为：（元）； 星期六的小龙虾每千克进价为：(元)； 星期日的小龙虾每千克进价为：(元)， 故答案为：． （2）由（1）可知： ，这周购进小龙虾的最高价是每千克25元；最低价是每千克21元； （3）由（1）可知：星期五的小龙虾每千克进价为21元， （元） 答：该海鲜超市在本周星期五的收益情况是盈利元. 9．红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分是；蓝队胜黄队，比分是；红队负蓝队，比分是．如果进球数为正，失球数为负． (1)计算三个队的净胜球数各是多少？ (2)若按净胜球排名，该如何排名？ 【答案】(1)红队净胜球数为1；蓝队净胜球数为3；黄队净胜球数为 (2)按净胜球排名是蓝队、红队、黄队 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的实际应用．解题的关键是理解题意． （1）根据题意，得出三个队各自胜的场次，即可解答； （2）根据题目所给净胜球数的定义，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意得：红队净胜球数为； 蓝队净胜球数为； 黄队净胜球数为， （2）解：∵， ∴按净胜球排名是蓝队、红队、黄队． 10．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小杰的视力最差，理由见解析 (2)6名学生中有2人需要配戴眼镜 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，绝对值，有理数大小的比较，理解正负数的意义是解答关键． （1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解； （2）求出6名学生数据的绝对值，分别比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：小杰的视力最差． ∵， ∴最小，与标准差的最多， ∴小杰的视力最差． （2）解：∵，，，，， 所以6名学生中有2人需要配戴眼镜． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5有理数的大小比较 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 方法 利用数轴比较：在数轴上右边的数大于左边的数。 利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小。例如，比较-3和-5，，，因为，所以。 型 习 练 题 有理数大小比较 1．比较大小： （填“<”，“>”或“=”）． 2．比较大小： （填“”“”或“”）． 3．比较大小： （填，、）． 4．比较大小： （用“＞”“＜”或“＝”填空）． 5．比较大小： ．（填“”或“＞”或“＝”） 有理数大小比较的实际应用 6．生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 7．为了迎接即将到来的期末考试，小华计划每天背诵15个英语单词并将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数．在刚刚过去的一周，小华连续7天背诵记录如下：． (1)小华本周背诵最多的一天比最少的一天多背______个单词； (2)求这7天小华一共背诵了多少个英语单词？ 8．某海鲜超市每天要到小龙虾养殖基地购进小龙虾，下表是该海鲜超市记录的本周小龙虾购进单价变化情况（正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 单价变化/元 已知小龙虾上周末的进价为每千克元，这周四的进价为每千克元． (1)请你求出表中星期四的单价变化值； (2)这周购进小龙虾的最高价是每千克多少元？最低价是每千克多少元？ (3)若该海鲜超市本周五将购进的小龙虾以每千克25元全部售出，那么该海鲜超市在本周五的收益情况如何？ 9．红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分是；蓝队胜黄队，比分是；红队负蓝队，比分是．如果进球数为正，失球数为负． (1)计算三个队的净胜球数各是多少？ (2)若按净胜球排名，该如何排名？ 10．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 学科网（北京）股份有限公司 $