1.4绝对值（基础篇）讲义 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

1.4绝对值 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 定义：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。 正数的绝对值是它本身，例如；负数的绝对值是它的相反数，例如；0的绝对值是0，即。 性质 型 习 练 题 绝对值的几何意义 1．我国非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有所提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种青少年的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重=（年龄）．下表是某校4位学生的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．表中最符合这种标准体重的学生编号是（    ） 学生编号 甲 乙 丙 丁 体重情况 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义和绝对值的应用，通过计算各体重差值的绝对值，绝对值越小表示体重越接近标准体重，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴丙的体重最接近标准体重， 故选：C． 2．在数轴上，与表示数的距离为个单位长度的点所表示的数是（    ） A． B． C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间距离的表示等知识，熟记数轴相关知识、掌握绝对值的几何意义是解决问题的关键． 根据数轴上点的距离表示方法，直接计算与距离为的点即可得到答案． 【详解】解：设点表示的数为， 则， 即， 或， 解得或， 故选：D． 3．绝对值小于6且不小于3的整数有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的定义，理解其定义是解题的关键． 根据绝对值的定义解题即可． 【详解】解：绝对值小于6且不小于3的整数有：、、，一共6个． 故选：A ． 4．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 （    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键． 根据绝对值的几何意义解答即可． 【详解】解：由图可得，最靠近原点的点为点，所以的绝对值最小， 故选：C． 5．下列说法错误的是（    ） A．正数的绝对值等于本身； B．互为相反数的两数相加和为零； C．数轴上右边的数总比左边的大； D．若，则． 【答案】D 【分析】本题主要考查绝对值、相反数、数轴，熟练掌握绝对值、相反数、数轴的定义是解决本题的关键． 根据绝对值、相反数、数轴的定义解决此题． 【详解】解：A．根据绝对值的定义，正数的绝对值等于本身，那么A正确，故A不符合题意． B．根据相反数的性质，互为相反数的两数相加的和为零，那么B正确，故B不符合题意． C．根据数轴上右边的数总比左边的大，那么C正确，故C不符合题意．     D．若，则，那么D错误，故D符合题意． 故选：D． 求一个数的绝对值 6．绝对值是2025的负数是（　　） A．2025 B． C．±2025 D． 【答案】B 【分析】此题考查了绝对值．根据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴绝对值是2025的负数是， 故选：B． 7．的绝对值是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的概念．根据绝对值的定义，一个数的绝对值是它在数轴上到原点的距离，总是非负的．负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：． 故选：C． 8．的绝对值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值和相反数，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数求解即可． 【详解】解：∵ ∴， 故选：C． 9．下列选项中正确的是（    ） A．与3互为相反数 B．与互为相反数 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查相反数和绝对值的概念，只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解判断即可． 【详解】解：A、与3不互为相反数，原说法错误，不符合题意； B、与不互为相反数，原说法错误，不符合题意； C、，原说法错误，不符合题意； D、，原说法正确，符合题意； 故选：D． 10．的绝对值是（    ） A． B． C． D．2026 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：∵是负数， ∴其绝对值为其相反数，即． 故选A． 绝对值非负性 11．如果，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．可能为正数也可能为负数 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴c为负数或零， ∴一定是负数， 故选：B． 12．若，则x的取值范围是：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握去绝对值的法则． 根据绝对值的性质，当且仅当，将原方程转化为此形式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 13．如果是有理数，则下列各式的值一定不小于零的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的非负性．绝对值具有非负性，对于任意有理数恒成立；而其他选项在取负值时可能小于零． 【详解】解：∵表示的绝对值，根据绝对值的定义，对于任何有理数，都有； 而A．、B．、C．在时均可能小于零， 例如当时，， 但当时，， ∴只有选项D的值一定不小于零． 故选：D． 14．任意数的绝对值一定是（    ） A．正数 B．正数或零 C．负数 D．负数或零 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性． 根据绝对值的非负性作答即可． 【详解】解：任意数的绝对值一定是正数或零． 故选：B． 15．若k为任意有理数，算式存在最大值，则这个最大值是（    ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，准确计算是解题的关键． 根据可得，即可得到答案． 【详解】， ， ， 最大值为； 故选：． 绝对值的其它应用 16．出租车司机小江某天上午运营全是在东西走向的汇东路上进行，如果约定向东记为正，向西记为负，当天上午的运行路程记录如下（单位：千米）： ． (1)将最后一名乘客送到目的地时，小江距上午出发点多远？ (2)若汽车耗油量为每行驶千米耗用汽油升，这天上午小江共耗油多少升？ 【答案】(1)小江距上午出发点千米，在出发点西侧； (2)这天上午小江共耗油升． 【分析】本题主要考查了正负数的应用，绝对值的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）令所有的数相加，即可根据结果的符号和数值得出结果． （2）把所有的行车里程的绝对值相加，计算出的和为，再根据即为所求． 【详解】（1）解：根据题意可得： （千米）， 答：小江距上午出发点千米，在出发点西侧． （2）解：根据题意可得： （千米）， ∴耗油量为：（升）， 答：这天上午小江共耗油升． 17．正式足球比赛时所用的足球质量有严格规定，下面是对6个足球检查结果（用正数记超过规定质量的数，用负数记不足规定质量的数）（单位：克）：，，，，，．指出哪个足球的质量好些，并用绝对值的知识进行说明． 【答案】质量为克的足球质量好些，说明见详解 【分析】本题考查了绝对值的应用， 先计算各偏差的绝对值，再比较绝对值的大小后确定质量好的足球． 【详解】解：，，，，，， ∵， ∴质量为克的足球质量好些． 18．已知，若，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行讨论、求解． 运用绝对值的性质进行讨论、求解． 【详解】解：，， ，， ， ，或，， 当，时， ． 当，时， ． 的值为或． 19．某工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有的误差，现抽查5个零件，检查数据（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记作负数，单位：）如下： 零件号数 ① ② ③ ④ ⑤ 数据 (1)符合要求的零件是哪几个？ (2)这5个零件中质量最好的是哪一个？ 【答案】(1)①③④号零件符合要求 (2)③号零件质量最好 【分析】本题考查了正负数，绝对值． （1）根据题意，超过部分为正，不足部分为负，绝对值小于的产品符合要求； （2）根据绝对值越小，与规定直径的偏差越小，它们中绝对值最小的是质量最好的，从而得出答案． 【详解】（1）解：①， ②， ③， ④， ⑤， 故①③④号零件符合要求； （2）解：因为， 所以③号零件质量最好． 20．检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/g (1)最接近标准质量的是几号篮球； (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【答案】(1)3号篮球 (2)见解析 【分析】本题考查了绝对值的应用，理解绝对值的意义，能用绝对值解决实际问题是解题的关键． （1）比较，即可求解； （2）根据绝对值的大小，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： ∵， ∴3号篮球最接近标准质量； （2）解：由题意得： 如果，那么结果为的质量好一些； 如果，那么结果为的质量好一些； 如果，那么两个篮球的质量一样好． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4绝对值 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 定义：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。 正数的绝对值是它本身，例如；负数的绝对值是它的相反数，例如；0的绝对值是0，即。 性质 型 习 练 题 绝对值的几何意义 1．我国非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有所提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种青少年的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重=（年龄）．下表是某校4位学生的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．表中最符合这种标准体重的学生编号是（    ） 学生编号 甲 乙 丙 丁 体重情况 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．在数轴上，与表示数的距离为个单位长度的点所表示的数是（    ） A． B． C．和 D．和 3．绝对值小于6且不小于3的整数有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 （    ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．下列说法错误的是（    ） A．正数的绝对值等于本身； B．互为相反数的两数相加和为零； C．数轴上右边的数总比左边的大； D．若，则． 求一个数的绝对值 6．绝对值是2025的负数是（　　） A．2025 B． C．±2025 D． 7．的绝对值是（   ） A． B． C．3 D． 8．的绝对值是（    ） A．2 B． C． D． 9．下列选项中正确的是（    ） A．与3互为相反数 B．与互为相反数 C． D． 10．的绝对值是（    ） A． B． C． D．2026 绝对值非负性 11．如果，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．可能为正数也可能为负数 12．若，则x的取值范围是：（    ） A． B． C． D． 13．如果是有理数，则下列各式的值一定不小于零的是（    ） A． B． C． D． 14．任意数的绝对值一定是（    ） A．正数 B．正数或零 C．负数 D．负数或零 15．若k为任意有理数，算式存在最大值，则这个最大值是（    ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 绝对值的其它应用 16．出租车司机小江某天上午运营全是在东西走向的汇东路上进行，如果约定向东记为正，向西记为负，当天上午的运行路程记录如下（单位：千米）： ． (1)将最后一名乘客送到目的地时，小江距上午出发点多远？ (2)若汽车耗油量为每行驶千米耗用汽油升，这天上午小江共耗油多少升？ 17．正式足球比赛时所用的足球质量有严格规定，下面是对6个足球检查结果（用正数记超过规定质量的数，用负数记不足规定质量的数）（单位：克）：，，，，，．指出哪个足球的质量好些，并用绝对值的知识进行说明． 18．已知，若，求的值． 19．某工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有的误差，现抽查5个零件，检查数据（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记作负数，单位：）如下： 零件号数 ① ② ③ ④ ⑤ 数据 (1)符合要求的零件是哪几个？ (2)这5个零件中质量最好的是哪一个？ 20．检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/g (1)最接近标准质量的是几号篮球； (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 学科网（北京）股份有限公司 $