1.4 绝对值-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(华东师大版2024)

该教案聚焦绝对值的概念与性质，通过汽车检修油耗问题导入，引出路程计算与方向无关，类比数轴上点与原点的距离，关联上节课相反数（数轴上与原点距离相等），搭建前后知识支架。 特色在于以数学眼光观察现实（油耗问题），探究中引导学生自主举例、归纳绝对值性质培养数学思维，应用环节结合小虫爬行等实际问题与符号语言表达性质发展数学语言，助力学生构建知识体系，教师使用可高效落实重难点。

1.4 绝对值 课题 1.4 绝对值 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P16-18 教学目标 1.借助数轴，理解绝对值的概念。 2能求一个数的绝对值。 4.通过运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 教学重难点 重点：理解绝对值的概念。 难点：求一个数的绝对值。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：＋8、﹣9、＋4、＋7、﹣2、﹣10、＋18、﹣3、＋7、＋5、﹣4。若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？ 教师：要求油耗，先要计算出汽车行驶的路程，计算路程时需要注意汽车向哪个方向行驶吗？ 学生：不需要。 教师：类似地，我们在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，不需要看它在原点的哪一边。 这节课我们就来探究这个点与原点的距离，即绝对值。（教师板书课题： 1.4 绝对值） 创设情境，有助于提升学生学习的兴趣，同时引出问题和本节课课题。 2.实践探究，学习新知 【探究】 【复习回顾】 教师：上节课我们学习了相反数，同学们还记得相反数在数轴上的特点吗？ 学生回顾，举手回答问题。 学生：在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点两旁，且与原点的距离相等。 教师：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 教师：根据定义，你可以举出几个绝对值的例子吗？ 师生活动：学生充分思考后，让学生回答，老师板书。 预设：在数轴上表示+5的点与原点的距离是5，所以+5的绝对值是5，记作|+5|=5，在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，所以-6的绝对值是6，记作|-6|=6。 试一试 化简：（1）|+2|= ，= ，|+8.2|= ； （2）|0|= ； （3）|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= 。 师生活动：学生充分思考后，让学生回答，老师板书。 解：（1）|+2|=2，=，|+8.2|=8.2； （2）|0|=0； （3）|-3|=3，|-0.2|=0.2，|-8.2|=8.2。 教师：同学们思考一下怎样求一个数的绝对值?从这些结果中你能发现什么规律? 教师活动：教师引导学生思考，通过对具体数的绝对值的讨论，观察正数的绝对值有什么特点，负数的绝对值有什么特点。 学生活动：独立思考，组内讨论、总结。分类讨论，归纳出数的绝对值的一般规律。 教师总结：由绝对值的意义，我们可以知道： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）0的绝对值是0； （3）一个负数的绝对值是它的相反数。 教师：你可以总结出绝对值等于它本身的数有哪些吗？ 预设： 学生1：正数的绝对值是它本身。 学生2：0的绝对值是它本身。 试一试 你能将上面的结论用数学式子表示吗？ 师生活动：学生小组交流、归纳，大部分学生完成后教师请两名同学上台板书展示。 预设：（1）当a＞0时，|a|=a； （2）当a=0时，|a|=0； （3）当a＜0时，|a|=-a。 教师总结：由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）。即对任意的有理数a，总有|a|≥0。 【教材例题】 例1 求下列各数的绝对值： 教师活动：操作投影仪，组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解： 例2 化简：（1）；（2）。 解：（1）。 （2）。 通过回顾上节课学习过的相反数的知识，引出本节知识点绝对值。让学生将知识串联起来，构成知识网络，加深学生对知识的理解与掌握。 引导学生依据绝对值的意义计算、并小组讨论，总结出数的绝对值的一般规律。 学生自主探究得出绝对值的性质：|a|≥0。 对知识进行巩固练习，使学生对知识加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。 3.学以致用，应用新知 考点1 绝对值的意义及应用 例1 下列各式正确的是（ ） A. | -3 |=| 3 | B. | -3 |=-| 3 | C. | -3 |=-3 D. | -3 |= 答案：A 变式训练1 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简。 解：由数轴可得，a＜b＜0＜c，|b|＜|c|＜|a|， 在知识梳理的基础上，通过及时的练习，进一步提升学生对绝对值的理解掌握，同时教师可根据学生的掌握情况及时讲解。 4.随堂训练，巩固新知 1. 下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（ ） A．-1 B．-1.5 C．+0.5 D．+1 答案：C 2. 计算：-|-2|= 。 答案：-2 3. 若有理数m，n满足|m-2|+|2 021-n|=0，则m+n= 。 答案：2023 5. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示。 化简|b|-|a|+|b-a|。 解：| b |-| a |+| b - a | =b-（-a）+（b-a） =b+a+b-a =2b。 4. 已知，求的值。 解：由题意，得， 因为， 所以， 解得， 所以。 5. 一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻? 解：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10| =5+3+10+8+6+12+10 =54（cm） 54×2=108（粒） 答：小虫一共可以得到108粒芝麻。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。例如，+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3。 3. 互为相反数的两个数的绝对值相等。 4. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 5. 对任意的有理数a，总有|a|≥0。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 教材P18练习、P19习题1.4 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 1.4 绝对值 绝对值 1. 绝对值的概念 投影区 2. 绝对值的性质 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 本节课是在认识了数轴及如何把一个有理数在数轴上表示出来的基础上学习的。通过实际生活中汽车行驶的路程引出绝对值；进而讲解绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示，即讨论︱a︱与a之间的关系。教学中初步渗透了数形结合的重要数学思想。教师思路清晰，让学生形成环环相扣的知识系统，轻松地接受新知识。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $