1.3相反数（基础篇）讲义 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

1.3相反数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 例如，3和-3互为相反数，和互为相反数。0的相反数是0。 性质 互为相反数的两个数的和为0。若a与b互为相反数，则a+b=0，例如5+(-5)=0。 在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。例如4和-4到原点的距离都是4个单位长度。 型 习 练 题 相反数的定义 1．2的相反数是（   ） A． B． C． D．2 2．的相反数是（   ） A． B． C．2 D． 3．的相反数是（   ） A． B． C． D． 4．2025的相反数是（   ） A． B． C． D．以上都不是 5．一个数的相反数是，则这个数是（   ） A．2025 B． C． D． 化简多重符号 6．下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．化简：（   ） A．1 B．2 C． D．4 9．下列两个数互为相反数的是（   ） A．与3 B．与 C．与 D．与 10．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和2 C．和 D．和 相反数的应用 11．已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置； (3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 12．有理数a，b在数轴上的位置如图所示： (1)在数轴上分别用A，B两点表示，； (2)若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？ 13．如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 15．已知a、b互为相反数，c是最大的负整数，求的值 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3相反数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 例如，3和-3互为相反数，和互为相反数。0的相反数是0。 性质 互为相反数的两个数的和为0。若a与b互为相反数，则a+b=0，例如5+(-5)=0。 在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。例如4和-4到原点的距离都是4个单位长度。 型 习 练 题 相反数的定义 1．2的相反数是（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的概念，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：2的相反数为， 故选：A． 2．的相反数是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据定义计算判断即可． 本题考查了相反数的定义即只有符号不同的两个数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， A. ，该选项正确，符合题意；     B. ，该选项错误，不符合题意；     C. ，该选项错误，不符合题意；     D. ，该选项错误，不符合题意； 故选：A． 3．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 4．2025的相反数是（   ） A． B． C． D．以上都不是 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数，根据相反数的定义，只有符号不同，但绝对值相等的两个数互为相反数，因此2025的相反数是． 【详解】解：2025的相反数是． 故选B． 5．一个数的相反数是，则这个数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵一个数的相反数是， ∴这个数是， 故选：A． 化简多重符号 6．下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】本题考查有理数的符号化简，依据“同号得正，异号得负”的规则进行判断． 【分析】解：A、，故 A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D错误，不符合题意． 故选：C． 7．下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，通过计算每个选项中的两个数值，根据相反数的定义判断是否互为相反数即可求解． 【详解】相反数的定义是两数只有符号不同，和为0， A、，，3与互为相反数，符合题意； B、，，不是相反数，不符合题意； C、，，不是相反数，不符合题意； D、，，不是相反数，不符合题意； 故选：A． 8．化简：（   ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】C 【详解】本题考查了化简多重符号． 根据相反数的概念计算即可． 【分析】解：． 故选：C． 9．下列两个数互为相反数的是（   ） A．与3 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，多重符合的化简，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键；根据相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：、与3不是互为相反数，故本选项不符合题意； 、与互为相反数，故本选项符合题意； 、与不是互为相反数，故本选项不符合题意； 、与不是互为相反数，故本选项不符合题意； 故选：B 10．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和2 C．和 D．和 【答案】A 【分析】此题考查了相反数的定义“符号不同，数量相等的两个数互为相反数”．根据相反数的定义对选项进行逐一分析． 【详解】解：根据有理数符号的化简规则及相反数的定义对选项进行如下分析： A、，5与符号不同，绝对值相等，是相反数，故选项符合题意； B、，2与2符号相同，数绝对值相等，不是相反数，故选项不符合题意； C、，与符号相同，绝对值相等，不是相反数，故选项不符合题意； D、，与符号相同，绝对值相等，不是相反数，故选项不符合题意； 故选：A． 相反数的应用 11．已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置； (3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 【答案】(1)为负数，为正数 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查有理数与数轴，相反数，数轴上两点间的距离： （1）根据数在原点的哪一侧，进行判断即可； （2）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，标出点的位置即可； （3）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，数在原点左侧，数在原点右侧， 故为负数，为正数； （2）的对应点的位置，如图所示． （3）因为与的对应点相隔2024个单位长度， 所以与的对应点都距离原点1012个单位长度． 又因为为负数， 所以． 12．有理数a，b在数轴上的位置如图所示： (1)在数轴上分别用A，B两点表示，； (2)若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)b表示的数是，表示的数是10 (3)a表示的数是5，则表示的数是 【分析】本题考查数轴、相反数的几何意义、数轴上两点间的距离，属于基础题，理解相反数的几何意义：数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解答的关键． （1）根据相反数的几何意义求解即可； （2）根据相反数的几何意义可求得b和对应的点到原点的距离为10求解即可； （3）根据数轴上a、b的位置可求得a表示的数，进而可得表示的数． 【详解】（1）解：如图， （2）解：∵数b与表示的点相距20个单位长度， ∴b和对应的点到原点的距离为10， ∴b表示的数是，表示的数是10； （3）解：∵数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，b表示的数是， ∴a表示的数是5，则表示的数是． 13．如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 【答案】(1) (2)点表示的数是，点表示的数是 【分析】本题考查是数轴与有理数； （1）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解； （2）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解． 【详解】（1）解：如图，点为原点，点表示的数是．    （2）如图，点为原点，点表示的数是，点D表示的数是．    14．已知与互为相反数，求的值． 【答案】2 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出、，然后代入代数式进行计算即可得解； 【详解】解：∵与互为相反数， 解得， 所以，； 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0． 15．已知a、b互为相反数，c是最大的负整数，求的值 【答案】1 【分析】根据相反数的性质及负整数的定义求得，代入计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c是最大的负整数， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，相反数的性质，有理数的大小比较，正确确定是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $