精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2025-2026学年 七年级上学期数学期中试题

师大附校2025-2026学年第一学期初一年级学业质量监测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，考生只需将答题卡交回，试题请自行保留． 一、选择题（每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 2. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 4. 用四舍五入法对0.10099取近似值，其中正确的是（ ） A. 0.2（精确到0.1） B. 0.1（精确到百分位） C. 0.100（精确到千分位） D. 0.1010（精确到0.0001） 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 是单项式 D. 是二次三项式 6. 下列各式中结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程） 9. 比较大小：（1）______；（2）______（填“”或“”）． 10. 若，则的值是__________． 11. 第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份，则八进制数3751换算成十进制数是______（注：）． 12. ①任何有理数都可以用数轴上的点表示；②一定是负数；③近似数精确到百分位；④若，则．其中正确的有___________（填序号）． 三、解答题（本题共6小题，共64分．解答题应写出文字说明、计算过程或演算步骤） 13. 计算或化简： （1）； （2）； （3）； （4）． （5）； （6）先化简，再代入求值．，． 14. 在数轴上标出下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来： ，，，． 15. 出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行驶里程如下：（单位：千米） ，，，，，，，，， （1）他将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点多少千米? （2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午共耗油多少升? 16. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．一串冰糖葫芦山楂的个数是由签子的长短来决定的，一般是个，这个数量可是有寓意的，串5个代表五福临门，6个代表六六大顺，7个代表七星高照，8个代表八方来财，9个代表九九同心，10个代表十全十美． （1）①若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要___________个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成___________比例关系； ②若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要___________个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成___________比例关系； （2）若有盘山楂，每盘40个，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂． ①直接写出每串冰糖葫芦的山楂个数(用含的代数式表示)； ②当时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 17. 如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度． （1）如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数． （2）如果点B，D表示的数的绝对值相等，求点A表示的数． （3）若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数． 18. 阅读材料： 若数对是使得成立的一对数或整式，则数对为和谐数对．例如数对，因为，所以数对是和谐数对． 解决问题： （1）下列数对：①，②，③中，是和谐数对的有______；（填序号） （2）数对是和谐数对吗？请判断并说明理由； （3）已知数对是和谐数对，求M； （4）已知是和谐数对，求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 师大附校2025-2026学年第一学期初一年级学业质量监测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，考生只需将答题卡交回，试题请自行保留． 一、选择题（每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若零上记作，则零下记作． 故选：． 2. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据万亿用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置，得到，，，再结合绝对值和相反数的意义，逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，，，， A、，原结论错误，不符合题意，选项错误； B、，原结论错误，不符合题意，选项错误； C、，原结论正确，符合题意，选项正确； D、，原结论错误，不符合题意，选项错误， 故选C． 【点睛】本题主要考查了数轴上点表示的数，以及利用数轴比较大小，绝对值和相反数的意义，利用数轴确定实数a，b，c的正负和大小是解题关键． 4. 用四舍五入法对0.10099取近似值，其中正确的是（ ） A. 0.2（精确到0.1） B. 0.1（精确到百分位） C. 0.100（精确到千分位） D. 0.1010（精确到0.0001） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：A．（精确到0.1），所以A选项不符合题意； B．（精确到十分位），所以B选项不符合题意； C．（精确到千分位），所以C选项不符合题意； D．（精确到0.0001），所以D选项符合题意． 故选：D． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 是单项式 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】依次分析每个选项，根据单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义来判断对错即可． 本题主要考查了单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键． 【详解】解：的系数是，故A选项错误，不符合题意． 的次数是，故B选项错误，不符合题意． ，是多项式，故C选项错误，不符合题意． 有三项，最高次项是，次数为，是二次三项式，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 6. 下列各式中结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是负数概念，化简多重符号，求绝对值及乘方，掌握在正数前面加负号叫做负数是解题的关键．逐项化简后，根据负数的定义解答即可． 【详解】解：．，是正数； B．，是正数； C．，是正数； D．，是负数； 故选：D． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，单项式乘以多项式运算法则，即可解答． 【详解】解：A. ，故选项A计算不正确，不符合题意； B. ，故选项B计算不正确，不符合题意； C. ，故选项C计算正确，符合题意； D. ，故选项D计算不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项以及单项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记合并同类项，单项式乘以多项式的运算法则． 8. 谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，每次挖去等边三角形的面积的，剩下的阴影部分面积等于原阴影部分面积的，然后根据有理数的乘方列式计算即可得解． 【详解】解：图2阴影部分面积＝， 图3阴影部分面积＝ 图4阴影部分面积＝ 图5阴影部分面积＝ 故选：B． 【点睛】本题是考查探索和表达规律问题，根据已知条件推算出相关数据规律是解题的切入点． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程） 9. 比较大小：（1）______；（2）______（填“”或“”）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较． （1）先通分，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小” 比较即可； （2）先化简求值，再比较数值大小即可． 【详解】解：（1），， 因为， 所以， 因此， 故答案为：； （2），， 因为， 所以， 故答案为：． 10. 若，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方得非负性和算术平方根的非负性．根据题意列式即可计算出的值，再代入即可得到本题答案． 【详解】解：∵， 即：，， ∴， 解得：，， ∴， 故答案为：． 11. 第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份，则八进制数3751换算成十进制数是______（注：）． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题目例题中八进制数3745换算成十进制数的式子，找到规律列式计算即可． 【详解】解：根据题目例题中八进制数3745换算成十进制数的式子可得： ， ∴八进制数23751换算成十进制数是2025， 故答案为：2025． 12. ①任何有理数都可以用数轴上的点表示；②一定是负数；③近似数精确到百分位；④若，则．其中正确的有___________（填序号）． 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查有理数的数轴表示、负数的定义、近似数的精确度以及绝对值的性质． 逐个分析判断其正确性，即可解答． 【详解】解：①任何有理数都可以用数轴上的点表示，正确． ②不一定是负数，当a为负数或零时，为非负数，错误． ③近似数表示16100，精确到百位，而不是百分位，错误． ④若，则a与b相等或互为相反数，不一定相等，错误． 故答案为：①． 三、解答题（本题共6小题，共64分．解答题应写出文字说明、计算过程或演算步骤） 13. 计算或化简： （1）； （2）； （3）； （4）． （5）； （6）先化简，再代入求值．，． 【答案】（1） （2） （3）78 （4） （5） （6）， 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，绝对值，整式的加减求值，去括号，掌握知识点是解题的关键． （1）根据有理数的加减法则计算即可； （2）先算括号内，再进行有理数的乘除计算即可； （3）先算乘方与绝对值，再进行有理数的乘除计算，最后加减即可； （4）先算乘方，再进行有理数的乘除计算，最后加减即可； （5）根据整式的加减进行合并即可； （6）先去括号，再根据整式的加减进行合并，最后代值计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 ； 【小问6详解】 ， ， 当时， 原式 ． 14. 在数轴上标出下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来： ，，，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小．解决本题的关键是把有理数表示在数轴上，根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数比较数的大小即可． 【详解】解：把各数表示要数轴上如图所示， 数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数， ． 15. 出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行驶里程如下：（单位：千米） ，，，，，，，，， （1）他将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点多少千米? （2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午共耗油多少升? 【答案】（1）小李距下午出发点0千米 （2）这天下午共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的应用，列代数式，有理数的加法； （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）由耗油量与距离相关与方向无关，先求行驶路程，根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案． 【小问1详解】 解： （千米） 答:小李距下午出发点0千米; 【小问2详解】 由（1）得：（千米） ∵汽车耗油量为升/千米， ∴这天下午共耗油升， 答：这天下午共耗油升 16. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．一串冰糖葫芦山楂的个数是由签子的长短来决定的，一般是个，这个数量可是有寓意的，串5个代表五福临门，6个代表六六大顺，7个代表七星高照，8个代表八方来财，9个代表九九同心，10个代表十全十美． （1）①若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要___________个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成___________比例关系； ②若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要___________个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成___________比例关系； （2）若有盘山楂，每盘40个，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂． ①直接写出每串冰糖葫芦的山楂个数(用含的代数式表示)； ②当时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】（1）①，正；②，反； （2）①，② 【解析】 【分析】本题考查代数式表示式，正比例关系与反比例关系概念，代数式求值，整除，在判断正比例与反比例关系时，抓住定值这一关键要素是解题的关键． （1）①根据题意用代数式表示即可，再结合正比例关系概念进行判断，即可解题；②根据题意用代数式表示即可，再结合反比例关系概念进行判断，即可解题； （2）①根据题意用代数式表示即可；②将，，代入①中的代数式计算求解，即可解题； 【小问1详解】 解：①若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要个山楂， 因为，比值一定， 所以需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系， 故答案为：，正； ②若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要个山楂， 因为，乘积一定， 所以每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系， 故答案为：，反； 【小问2详解】 ①由题知每串冰糖葫芦的山楂个数为； ②当，，时， 每串冰糖葫芦的山楂个数为（个）． 17. 如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度． （1）如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数． （2）如果点B，D表示的数的绝对值相等，求点A表示的数． （3）若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数． 【答案】（1）5；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据点A，B表示的数是互为相反数，即可确定数轴原点，即可求解； （2）根据点B，D表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定原点，即可求解； （3）分两种情况进行讨论，当点在点的左边时，当点在点的右边时． 【详解】解：（1），点，表示的数是互为相反数，可确定数轴原点如下图： 由图可知点C表示的数为5； （2）如果点B，D表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定数轴原点如下图： 由图可知点A表示的数为； （3）由题意，可知点在点的左边或右边； 当点在点的左边时，如图： 由图可知点F表示的数为， 当点在点的右边时，如图： 由图可知点F表示的数为， 故当时，点F表示的数为或． 【点睛】本题考查了相反数、数轴，解题的关键是利用数形结合的思想及分类讨论的思想进行求解． 18. 阅读材料： 若数对是使得成立的一对数或整式，则数对为和谐数对．例如数对，因为，所以数对是和谐数对． 解决问题： （1）下列数对：①，②，③中，是和谐数对的有______；（填序号） （2）数对是和谐数对吗？请判断并说明理由； （3）已知数对是和谐数对，求M； （4）已知是和谐数对，求出的值． 【答案】（1）①③ （2） 不是和谐数对，理由如下： ∵， ∴不是和谐数对； （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减运算和代数式的求值． （1）根据定义进行验证即可； （2）根据定义得到，即可得到结论； （3）是和谐数对，则，展开计算即可； （4）根据是和谐数对得到，则，整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴①，②，③中，是和谐数对的有①③， 故答案为：①③； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵是和谐数对， ∴ ； 【小问4详解】 ∵是和谐数对， ∴ ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $