精品解析：2025-2026学年第一学期东丽共同体七年级数学测试卷（含答案）

2025-2026学年度第一学期七年级数学阶段监测试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据160万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 下列代数式中符合书写要求的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和2 4. 有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 5. 下列说法正确是（ ） A. 绝对值是它本身的数只有正数 B. 平方是它本身的数只有0 C. 立方是它本身的数是只有 D. 倒数是它本身的数只有 6. 若x，y为有理数，且，则的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2023 7. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 8. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. B. C. D. 9. 若，且m，n异号，则的值为（ ） A. 7 B. 3或 C. 3 D. 7或3 10. 下面四个关系式中，和成反比例关系的是（ ）． A. B. C. D. 11. 有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中： ①；②；③；④ ． 其中正确的个数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 如果盈利150元记作元，那么元表示______________． 14 比较大小：______．（填“>”或“<”） 15. 用代数式表示“的与的的差”为______． 16. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则______． 17. 用“”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定．如，则的值为___________ 18. 如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，第2024次输出的结果为______．     A．1 B．2 C．4 D．8 三、解答题（本题共66分） 19. 计算： 20. 计算： （1）． （2）． 21. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值．______，______，______． （2）画一条数轴，并将下列各数标数轴上． ，，， 22. 某飞机在无风时速度是m千米/时，风速为n 千米/时．该飞机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时． （1）该飞机顺风飞行的速度是 千米/时，逆风飞行的速度是 千米/时 （2）该飞机顺风飞行了 千米，逆风飞行了 千米 （3）当，时，求飞机顺风比逆风多飞行了多少千米？ 23. 求下列代数式的值． （1）当时，时，求代数式的值； （2）当，，时，求代数式的值． 24. 若有理数、满足，，且，求的值． 25. 观察下列各式： ， ， ， … （1）请直接写出________， ________； （2）根据（1）规律，猜想________： （3）根据（2）中的结论，化简． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期七年级数学阶段监测试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据160万用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：160万， 故选：B． 2. 下列代数式中符合书写要求的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. ，故原选项不合题意； B. ，故原选项不合题意； C. ，故原选项不合题意； D. 符合书写要求，符合题意． 故选：D 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，解答即可． 【详解】解：A、和不互为相反数，故该选项错误； B、，，和不互为相反数，故该选项错误； C、，，和互为相反数，故该选项正确； D、，和2不互为相反数，故该选项错误； 故选：C． 4. 有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】，，0的绝对值为0，， ∵， ∴绝对值最大的数为-2， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值是它本身的数只有正数 B. 平方是它本身的数只有0 C. 立方是它本身的数是只有 D. 倒数是它本身的数只有 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方、绝对值、立方和倒数的有关概念分析，注意考虑特殊的数：0、±1． 【详解】解：A．绝对值是它本身的数是正数和0，故本选项错误； B．平方是它本身的数有0和1，故本选项错误； C．立方是它本身的数有±1、0，故本选项错误； D．倒数是它本身的数只有±1，正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查有理数的乘方、绝对值、倒数的有关概念，正确理解概念是关键． 6. 若x，y为有理数，且，则的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2023 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用绝对值和偶次方的非负数的性质得出，的值，即可得出答案． 【详解】解：，且， ，， 解得，， ． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键． 7. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 8. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握多个有理数的乘法法则是解题的关键．将选项依次代入，得出运算结果即可． 【详解】解：A中、，是负数，故选项不符合题意； B中、，是负数，故选项不符合题意； C中、，不是正数，故选项不符合题意； D中、，是正数，故选项符合题意； 故选：D． 9. 若，且m，n异号，则值为（ ） A. 7 B. 3或 C. 3 D. 7或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值、有理数的减法，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 先化简绝对值可得，再根据异号可得或，然后代入计算即可得． 【详解】解：，， ，， 异号， 或， 或， 故的值为7， 故选：A． 10. 下面四个关系式中，和成反比例关系的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例关系，根据反比例的性质可知当两个变量的积为定值时，这两个变量成反比例关系，进而求解． 【详解】解：A、，和不成反比例关系，不符合题意； B、即，和成反比例关系，符合题意； C、即，和成正比例关系，不符合题意； D、，和不成反比例关系，不符合题意； 故选：B． 11. 有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了通过数轴比较有理数大小，根据数轴可知，所以在原点右侧，由，则，从而可得，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵在原点的左侧， ∴， ∴在原点右侧， ∵， ∴， ∴，即， 故选：． 12. 如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中： ①；②；③；④ ． 其中正确的个数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，有理数的运算，要熟练掌握．根据图示，可得，，据此逐项判定即可． 【详解】解：由题意可知：， ∵， ∴， ∵， ，故①不正确； ∵，， ∴， ，故②正确； ∵，， ∴， ，故③正确； ∵ ，故④错误； 综上分析可知：正确的有②③． 故选B． 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 如果盈利150元记作元，那么元表示______________． 【答案】亏损70元 【解析】 【分析】本题考查正数与负数的定义，熟练掌握正、负数的意义，是解题的关键．表示盈利150元，所以正号代表盈利，则可得知负号代表亏损，即可求得答案． 【详解】解：由分析可得：表示盈利150元，所以正号代表盈利， 则可得知负号代表亏损，表示亏损70元． 故答案为：亏损70元． 14. 比较大小：______．（填“>”或“<”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握有理数的大小比较及绝对值是解题的关键；因此此题可根据“两个负数比较大小，绝对值越大的反而小”进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为＜． 15. 用代数式表示“的与的的差”为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，将文字表述转化为代数式的形式即可． 【详解】解：由题意得： 的与的的差用代数式表示为： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查列代数式及代数式表示的意义，熟练掌握列代数式的方法是解决本题的关键． 16. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，代入所给代数式计算． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数、倒数的定义，求代数式的值，熟练掌握相反数与倒数的意义是解答本题的关键． 17. 用“”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定．如，则的值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题中的新定义计算即可求出的值． 【详解】根据新定义得： 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题中的新定义是解此类题的关键． 18. 如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，第2024次输出的结果为______．     A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，掌握循环的规律，根据循环的规律进行推广是关键． 根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算． 【详解】由设计的程序，可知： 依次输出的结果是25,32,16,8,4,2,1,8,4,2,1,…，发现从8开始循环． 则， 故第2024次输出的结果是8． 故选：D． 三、解答题（本题共66分） 19. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算法则进行计算． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则． 20. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念与运算法则． （1）先计算乘方，去括号，再根据有理数的四则运算求解即可； （2）先计算乘方，接着计算乘法，再相加即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 21. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值．______，______，______． （2）画一条数轴，并将下列各数标数轴上． ，，， 【答案】（1），1，5 （2）图见详解 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、绝对值的化简及数轴表示数． （1）利用非负数的性质即可求得； （2）根据题意，化简计算，再将各数标在数轴上即可． 【小问1详解】 由得，，，又b是最小正整数，即， 解得，． 故答案为，1，5． 【小问2详解】 由，，， 则数轴表示如下： 22. 某飞机在无风时的速度是m千米/时，风速为n 千米/时．该飞机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时． （1）该飞机顺风飞行的速度是 千米/时，逆风飞行的速度是 千米/时 （2）该飞机顺风飞行了 千米，逆风飞行了 千米 （3）当，时，求飞机顺风比逆风多飞行了多少千米？ 【答案】（1）， （2）， （3）多飞了250千米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的应用，整式加减的应用，利用路程、时间、速度三者之间的关系列代数式，注意求出顺风航速和逆风航速． （1）由顺风速度飞机无风时速度+风速，逆风速度＝飞机无风时速度风速，分别求出飞机在顺风、逆风飞行的速度； （2）根据路程速度时间即可求解； （3）将，代入化简后的式子中计算可得． 【小问1详解】 由题知，飞机顺风飞行的速度是千米/时，逆风飞行的速度是千米/时， 故答案为：，； 【小问2详解】 由题知该飞机顺风飞行了千米，逆风飞行了千米， 故答案为：，； 【小问3详解】 顺风：当时，， 逆风：当时，， ， 答：多飞了250千米． 23. 求下列代数式的值． （1）当时，时，求代数式的值； （2）当，，时，求代数式的值． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值． （1）将各字母的值代入即可求出答案． （2）将各字母的值代入即可求出答案． 【小问1详解】 解：当时，时，； 【小问2详解】 解：当，，时，． 24. 若有理数、满足，，且，求值． 【答案】6或8 【解析】 【分析】根据绝对值的意义得出或，或，再分情况代入验证是否满足，继而计算即可． 【详解】解：∵，， ∴或，或， ①当时，（舍去）， ②当时，， 则； ③当时，， 则； ④当时，， 则； 则②③④满足，则或8． 【点睛】此题主要考查了有理数的加减法以及绝对值，正确分类讨论是解题关键． 25. 观察下列各式： ， ， ， … （1）请直接写出________， ________； （2）根据（1）的规律，猜想________： （3）根据（2）中的结论，化简． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察已知等式找出规律． （1）观察前几个等式中数字的变化，即可写出第4个和第5个等式的结果； （2）根据（1）呈现的规律，归纳猜想出的表达式； （3）利用（2）得出的结论，将所求式子转化为从1到的和减去从到的和，进而计算化简． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）的规律猜想：， 故答案为：， 【小问3详解】 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $