精品解析：广东省广州市第八十九中学2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试卷

2025学年第一学期期中考试 初一年级数学试卷 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分．考试时间120分钟． 第I卷（共100分） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2、答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 若收入80元，记作元，那么元表示（　　） A. 收入60元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出60元 2. 的绝对值是（　　） A. B. 4 C. D. 3. 在，，，50，，6.3，2022中正整数个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 1.804精确到百分位是（　　） A. 1.8 B. 1.80 C. 1.81 D. 1.804 5. 下列方程中，解为的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列等式错误的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列化简计算正确是（　　） A. B. C. D. 8. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 9. 下列说法中错误的是（　　） A. 单项式的系数是 B. 是四次三项式 C. 多项式的一次项系数是 D. 若与是同类项，则 10. 一个两位数个位上的数是，十位上的数是1，如果把与1对调，新两位数与原两位数的差不可能是（） A. 9 B. 35 C. 54 D. 72 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 数10100000用科学记数法可表示为___________． 12. 比较大小，用“”或“”填空： （1）___________0 （2）___________ 13. 列代数式： （1）已知一个三角形底边长为，高为，则该三角形面积为___________； （2）甲数比乙数的2倍大3，若乙数为，则甲数为___________． 14. 已知甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元，用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，设买了支甲种铅笔，则可列关于的方程为___________．（不用化简） 15. 我们规定一种新运算“”，其含义为对于有理数，，，则的计算结果是______. 16. 如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有颜色．按照这样的规律，可得第4个图案中有___________个涂色的小正方形，第个图案有___________个涂色的小正方形． 三、解答题（本大题共5小题，共36分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1） （2） 19. 已知， （1）化简； （2）已知，，求的值． 20. （1）在数轴上表示下列各数：1，，0，，．并按从小到大的顺序用“”连接起来； （2）已知数轴上点与点（点在点左侧）表示的数互为相反数，且相距4个单位长度，点与点相距1个单位长度，则点表示的数为___________； （3）若有理数，在数轴上的位置如图所示，则①___________，②___________． 21. 综合与实践 问题情境 劳动基地的蔬菜都成熟了，学校计划将蔬菜送给敬老院的老人，现有长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米的箱子若干，将蔬菜装满每个盒子后需利用打包带进行打包． 方案设计 如图，小红和小明各设计了一种打包方式（接头处的长度不计，本题所有问题只考虑打包带的长度，不考虑其他影响因素）． 问题解决 （1）用含a，b，c的式子表示这两种打包方式所用的打包带的长度：小红的方案中所用打包带的长度为________厘米；小明的方案中所用打包带的长度为________厘米． （2）当厘米，厘米，厘米时，小红和小明设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是多少？ （3）当时，比较小红和小明设计的方案中，哪种所用的打包带的长度更短． 第Ⅱ卷 四、解答题（本大题有4小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 22. 若、互为倒数，、互为相反数，的绝对值等于4． （1）填空：___________；___________；___________． （2）求值． 23. “激情全运会，活力大湾区”，第十五届全运会开幕式将在广州举行．下图是建筑学院的张红同学为全运会宣传人员设计的临时休息站平面图(即阴影部分，其中，单位均为米)．请结合图形解答下列问题： （1）若，休息站的面积为___________； （2）下面四个整式中，可以表示休息站面积的是（　　） A． B． C． D． （3）计划搭建20座这样的临时休息站，若，休息站的建筑费用为每平米800元，请你求出休息站面积和需要的总费用． 24. 一花一草一世界，一水一河一地球，水是一切生命赖以生存，社会经济发展不可缺少的基本物质条件，是不可替代的宝贵资源．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水目的，该市自来水收费价格如下表所示．若某户居民1月份用水，则应收水费：元． 每月用水量 单价 不超出部分 2元 超出不超出的部分 4元 超出部分 8元 （1）若该户居民7月份用水，应收水费___________元；8月份用水，应收水费___________元； （2）若该户居民9月份用水，请用含的代数式表示9月份应收水费； （3）在（2）的条件下，若该户居民9，10月份共用水，请用含的代数式表示9，10月份共应收的总水费． 25. 如图，数轴上的点，，分别表示数，，，其中是最大的负整数，且多项式是关于的二次多项式，一次项系数为． （1）___________；___________；___________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，此时与点重合的点所表示的数为___________； （3）若动点从点出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴向左运动，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为， ①请你用含的代数式表示线段和线段的长； ②是否存在常数，使的值为定值？若存在，请求出的值和的值；若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期中考试 初一年级数学试卷 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分．考试时间120分钟． 第I卷（共100分） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2、答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 若收入80元，记作元，那么元表示（　　） A 收入60元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出60元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义，收入记为正数，则支出记为负数，据此求解即可． 【详解】解：收入80元，记作元，那么元表示支出60元， 故选：D． 2. 的绝对值是（　　） A. B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的定义，一个数的绝对值是它在数轴上到原点的距离，总是非负数．负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵表示的绝对值，且当时，， ∴． 因此，的绝对值是4， 故选：B． 3. 在，，，50，，6.3，2022中正整数个数为（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正整数，正整数是大于零的整数．根据正整数的定义逐一判断即可． 【详解】∵ 正整数需满足大于零且为整数， ∴，不是正整数； ，不是整数； ，不是整数； 且为整数，是正整数； ，不是正整数； 6.3不是整数； 且为整数，是正整数． ∴ 正整数有50和2022，共2个． 故选：B． 4. 1.804精确到百分位是（　　） A. 1.8 B. 1.80 C. 1.81 D. 1.804 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数，精确到百分位即保留两位小数，需根据千分位数字进行四舍五入． 【详解】解：∵ 1.804的千分位数字是4，， ∴ 百分位数字0不变， ∴， 故选：B． 5. 下列方程中，解为的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握知识点是解题的关键． 将分别代入方程，逐项计算判断，即可解答． 【详解】解：A． 当时，， ∴不是的解，不符合题意； B． 当时，， ∴是的解，符合题意； C． 当时，， ∴不是的解，不符合题意； D． 当时，， ∴不是的解，不符合题意； 故选B． 6. 若，则下列等式错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，运用等式性质时，注意除以一个数必须确保该数不为零．选项A、B、C在时均根据等式性质成立，但选项D中c可能为零，导致分母为零，等式无意义．据此即可判断． 【详解】解：∵， ∴ 对于A：（等式两边加同一数，等式成立）； 对于B：（等式两边乘同一数，等式成立）； 对于C：（等式两边除以同一非零数，等式成立）； 对于D：当时，成立，但当时，分母为零，等式无意义，故错误． 故选：D． 7. 下列化简计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方、除法、相反数及去括号法则，需逐一计算各选项，判断是否正确； 【详解】解：∵ 选项A：，∴ A错误。 ∵ 选项B：，∴ B错误。 ∵ 选项C：，∴ C错误。 ∵ 选项D：，∴ D正确； 故选：D 8. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．∵圆柱的体积＝底面积×高， ∴圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项符合题意； B．∵长方形的周长＝（长＋宽）×， ∴长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不符合题意； C．∵单价＝总价÷数量， ∴练习本的单价一定，购买的总价和本数的比是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度＝路程÷时间， ∴汽车行驶的速度一定，行驶的距离和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 9. 下列说法中错误的是（　　） A. 单项式的系数是 B. 是四次三项式 C. 多项式的一次项系数是 D. 若与是同类项，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、多项式的次数和项数、同类项的定义，根据单项式的系数、多项式的次数和项数、同类项的定义等逐项分析判断即可． 【详解】解∶A．单项式 的系数是 ，故正确； B．，最高次项 的次数为 ，是三次三项式，不是四次，故错误； C．多项式 的一次项是，系数是，故正确； D．与是同类项，则且，解得， ，所以 ，故正确； 故选∶B． 10. 一个两位数个位上的数是，十位上的数是1，如果把与1对调，新两位数与原两位数的差不可能是（） A 9 B. 35 C. 54 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的应用，原两位数为，新两位数为，它们的差为，是9的倍数，选项B的35不是9的倍数，因此不可能． 【详解】解：原数为，新数为， 则差为． ∵x为整数且， ∴为0到8的整数， ∴差为9的倍数． 选项A（9）、C（54）、D（72）均为9的倍数，选项B（35）不是9的倍数， ∴不可能的是35， 故选：B． 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 数10100000用科学记数法可表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 比较大小，用“”或“”填空： （1）___________0 （2）___________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是解题的关键．根据有理数大小的比较方法，逐项进行判断即可． （1）根据任何负数都小于0即可判断； （2）根据两负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2），，， ∴， 故答案为：． 13. 列代数式： （1）已知一个三角形底边长为，高为，则该三角形面积为___________； （2）甲数比乙数的2倍大3，若乙数为，则甲数为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意是解题的关键． （1）根据三角形面积公式直接列式即可； （2）根据题意中的数量关系列代数式即可． 【详解】解：（1）根据题意，得该三角形面积为， 故答案为：； （2）根据题意，得甲数为， 故答案为：． 14. 已知甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元，用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，设买了支甲种铅笔，则可列关于的方程为___________．（不用化简） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲种铅笔买了支，则乙种铅笔买了支；根据总花费为23元，甲种铅笔花费为元，乙种铅笔花费为 元，列方程即可． 【详解】解：根据题意，得 ， 故答案为：． 15. 我们规定一种新运算“”，其含义为对于有理数，，，则的计算结果是______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据规定的新定义运算，把运算转化为一般形式的运算，得到原式，然后根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：根据定义知， 则 ； 故答案为：． 16. 如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有颜色．按照这样的规律，可得第4个图案中有___________个涂色的小正方形，第个图案有___________个涂色的小正方形． 【答案】 ①. 17 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形多4个涂色的小正方形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图案有5个涂色的小正方形， 第2个图案有个涂色的小正方形， 第3个图案有个涂色的小正方形， ……， 以此类推，可知，第n个图形有个小正方形， ∴第4个图案中有个涂色的小正方形． 故答案为：17；． 三、解答题（本大题共5小题，共36分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）34 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算．注意计算的准确性． （1）利用整式的加减混合运算法则即可求解； （2）利用整式的加减混合运算法则即可求解； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 已知， （1）化简； （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算和代数式求值． （1）将，代入，通过去括号和合并同类项进行化简即可； （2）将，代入化简后的式子，计算数值结果即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：当， 时， ． 20. （1）在数轴上表示下列各数：1，，0，，．并按从小到大的顺序用“”连接起来； （2）已知数轴上点与点（点在点左侧）表示的数互为相反数，且相距4个单位长度，点与点相距1个单位长度，则点表示的数为___________； （3）若有理数，在数轴上的位置如图所示，则①___________，②___________． 【答案】（1）见解析，；（2）或；（3），． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，在数轴上表示有理数，根据数轴比较大小． （1）先计算相反数和绝对值，再在数轴上表示各数，最后比较大小即可； （2）根据相反数的定义求出点与点的值，再根据数轴上两点间的距离公式作答即可； （3）根据数轴得到，，进而判断即可． 【详解】（1）解：，， 在数轴上表示如下： 用“<”连接得：； （2）解：∵数轴上点与点（点在点左侧）表示的数互为相反数，且相距4个单位长度， ∴点表示，点表示， ∵点与点相距1个单位长度， ∴点表示的数为或， 故答案为：或； （3）解：由数轴可知，， ∴，， 故答案为：，． 21. 综合与实践 问题情境 劳动基地的蔬菜都成熟了，学校计划将蔬菜送给敬老院的老人，现有长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米的箱子若干，将蔬菜装满每个盒子后需利用打包带进行打包． 方案设计 如图，小红和小明各设计了一种打包方式（接头处的长度不计，本题所有问题只考虑打包带的长度，不考虑其他影响因素）． 问题解决 （1）用含a，b，c的式子表示这两种打包方式所用的打包带的长度：小红的方案中所用打包带的长度为________厘米；小明的方案中所用打包带的长度为________厘米． （2）当厘米，厘米，厘米时，小红和小明设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是多少？ （3）当时，比较小红和小明设计的方案中，哪种所用的打包带的长度更短． 【答案】（1）； （2）小红和小明设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是440厘米，460厘米 （3）小红所用的打包带的长度更短 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值、整式的加减的应用． （1）根据题意列出代数式即可； （2）求出当厘米，厘米，厘米时，两种打包方式用的打包带，比较即可得解； （3）求出的值，判断即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：小红的方案中所用打包带的长度为厘米； 小明的方案中所用打包带的长度为厘米； 【小问2详解】 解：当厘米，厘米，厘米时， 小红的方案中所用打包带的长度为：厘米 小明的方案中所用打包带的长度为：厘米 答：小红和小明设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是440厘米，460厘米； 【小问3详解】 解：小红所用的打包带的长度更短． ， ∵ ， ∴ ∴ ∴小红用的打包带的长度更短． 第Ⅱ卷 四、解答题（本大题有4小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 22. 若、互为倒数，、互为相反数，的绝对值等于4． （1）填空：___________；___________；___________． （2）求的值． 【答案】（1）1，0， （2）47 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，代数式求值，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据相反数、倒数、绝对值的定义求解即可； （2）由（1）可得：，，，再代入求解即可 【小问1详解】 解：∵、互为倒数，、互为相反数，的绝对值等于4， ∴，，， 故答案为：1，0，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又，， ∴ ． 23. “激情全运会，活力大湾区”，第十五届全运会开幕式将在广州举行．下图是建筑学院的张红同学为全运会宣传人员设计的临时休息站平面图(即阴影部分，其中，单位均为米)．请结合图形解答下列问题： （1）若，休息站的面积为___________； （2）下面四个整式中，可以表示休息站面积的是（　　） A． B． C． D． （3）计划搭建20座这样的临时休息站，若，休息站的建筑费用为每平米800元，请你求出休息站面积和需要的总费用． 【答案】（1）16平方米 （2）D （3）255平方米，204000元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值等知识，读懂题意，应用数形结合思想是解题的关键． （1）根据休息站的面积等于大长方形的面积减去左下角长方形的面积求解即可； （2）根据休息站的面积等于大长方形的面积减去左下角长方形的面积求解即可； （3）把代入（2）中所求代数式，然后乘以20求出总面积，最后乘以800求出总费用． 【小问1详解】 解：当时，休息站的面积为平方米， 故答案为：16平方米； 【小问2详解】 解：根据题意，得：休息站的面积为， 故选：D； 【小问3详解】 解：当时，一座休息站的面积为平方米， ∴20座休息站的总面积为平方米， 需要的总费用为元． 24. 一花一草一世界，一水一河一地球，水是一切生命赖以生存，社会经济发展不可缺少的基本物质条件，是不可替代的宝贵资源．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水目的，该市自来水收费价格如下表所示．若某户居民1月份用水，则应收水费：元． 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出不超出的部分 4元 超出部分 8元 （1）若该户居民7月份用水，应收水费___________元；8月份用水，应收水费___________元； （2）若该户居民9月份用水，请用含的代数式表示9月份应收水费； （3）在（2）的条件下，若该户居民9，10月份共用水，请用含的代数式表示9，10月份共应收的总水费． 【答案】（1）26，72 （2）元 （3）当时，总水费为元；当时，总水费为元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减的实际应用，熟练掌握收费方法，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）根据收费方案，列出算式进行计算即可； （2）根据收费方法，列出代数式即可； （3）分和两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：（元）；（元）； 故答案为：26，72； 【小问2详解】 ∵， ∴应收水费（元）； 【小问3详解】 由题意，10月份用水为，由（2）知，9月份水费为元， 当时，则， 则应收收费：（元）； 当时，则， 则应收水费：（元）； 综上：当时，总水费为元；当时，总水费为元． 25. 如图，数轴上的点，，分别表示数，，，其中是最大的负整数，且多项式是关于的二次多项式，一次项系数为． （1）___________；___________；___________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，此时与点重合的点所表示的数为___________； （3）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为， ①请你用含的代数式表示线段和线段的长； ②是否存在常数，使的值为定值？若存在，请求出的值和的值；若不存在请说明理由． 【答案】（1），，7 （2）3 （3）①，；②存在，，定值为 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，数轴上两点间的距离，折叠问题，以及整式的加减无关问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据是最大的负整数可得，根据多项式的概念可得，； （2）先求出折痕表示的数，进而可求出与点重合的点所表示的数； （3）①先表示出点P和点Q表示的数，进而可用含的代数式表示线段和线段的长； ②根据，当时，其值为定值求解即可． 小问1详解】 解：∵是最大的负整数， ∴； ∵多项式是关于的二次多项式，一次项系数为， ∴， ∴． 故答案为：，，7； 【小问2详解】 解：∵将数轴折叠，使得点与点重合， ∴折痕处的数是， ∴与点重合的点所表示的数为． 故答案为：3； 【小问3详解】 解：①∵后点P表示的数是，点Q表示的数是， ∴，， ②存在， ∵， ∴当，即时，的值为定值，定值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $