精品解析：青海省西宁二中教育集团2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

西宁二中教育集团2025-2026学年第一学期 高一年级数学期中考试卷 一､单项选择题（每题5分，共40分） 1. 集合，用列举法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据条件列举即可. 【详解】解：因为，可得； 所以. 故选：C 2. 下列函数中，既非奇函数又非偶函数，且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性逐项进行判断即可． 【详解】A. 在处无意义，不满足条件． B．y＝1﹣x2是偶函数，不满足条件． C．在区间上单调递增，为非奇非偶函数，满足条件． D．y＝|x|+1是偶函数又在区间上单调递减，不满足条件． 故选：C． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质． 3. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式得集合A，由描述法得集合B，根据并集定义求即可. 【详解】解不等式可得， 由于，所以集合， 所以. 故选：D. 4. 已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝xy，则x＋2y的最小值为(　　) A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由题意得，，所以 ，当且仅当时，即等号是成立的，故选D. 考点：基本不等式的应用. 【方法点晴】本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，属于中档试题，此类问题解答中要注意基本不等式的成立的条件和等号成立的条件，灵活应用，着重考查了构造思想的应用，本题的解答中，由，两边同除以，得，即可化为，利用基本不是求解最值，解答中注意灵活运用条件. 5. 函数的单调递增区间是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数和二次函数的图象与性质，分别求解函数的单调递增区间，即可得到函数的单调递增区间，得到答案． 【详解】因为当时，函数的单调递增区间为， 而在上单调递增，且， 所以函数在处连续，则函数的单调递增区间，故选B． 【点睛】本题主要考查了分段函数的性质，及单调区间的求解，其中解答中分别根据一次函数与二次函数的图象与性质求解每段函数的单调区间是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 6. 使不等式成立的一个充分不必要条件为（ ） A. 且 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式，再根据充分不必要条件求解集合的真子集即可. 【详解】解得， 所以不等式的解集为， 故不等式成立的一个充分不必要条件所构成的集合应是的真子集， 所以满足条件的为D选项， 故选：D 7. 已知集合，，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简出集合，由题意先说明不空集，再解. 【详解】解：∵集合， 又∵，， 则，即； 此时，，解得，； 故的取值范围为. 故选：C. 【点睛】本题考查了集合的交集的应用，注意的前提是都不是空集，属于基础题. 8. 关于的不等式在时恒成立，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，要使不等式在时恒成立，则端点对应的函数值均小于零，解不等式求出的范围. 【详解】令， 则不等式在时恒成立，需满足， 即，所以，即实数的范围是. 故选：B 二､多项选择题（每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.选中全部正确选项得6分，选中错误选项则该题得0分；若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若有3个正确选项，每选对一个得2分） 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”的否定是真命题. B. 命题“对，的个位数不等于3”的否定是假命题. C. 梯形是等腰梯形的充要条件是. D. 设，则的充要条件是. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题意，由原命题的真假即可判断其否定的真假，从而判断AB，分别验证充分性以及必要性，即可判断CD 【详解】对于A，命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”是真命题， 则其否定是假命题，故A错误； 对于B，命题“对，的个位数不等于3”是真命题， 因为0到9这10个数字的平方数的个位都不会是3，则其否定是假命题，故B正确； 对于C，必要性：在等腰梯形中，，， 又因为，所以，所以. 充分性：如图，过点作，交的延长线于点E. 因为，，所以四边形是平行四边形，所以. 因，所以，所以. 又因为，所以，所以. 在和中， 所以，所以 所以梯形为等腰梯形. 所以梯形为等腰梯形的充要条件是，故C正确； 对于D，充分性：若，则， 即，所以， 故充分性成立； 必要性：若，则， 即，所以， 所以，故必要性成立； 所以的充要条件是，故D正确； 故选：BCD 10. 给出下列命题，其中错误的命题是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为； B. 函数的单调递减区间是； C. 已知函数是定义域上减函数，若，则； D. 两个函数表示的是同一函数． 【答案】BD 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域的求法可判断选项A；单调区间之间不能用并集符号，从而可判断选项B；根据减函数的定义可判断选项C；根据函数的定义域不同可判断选项D. 【详解】选项A：因为函数的定义域为，所以， 对函数来说， ，所以， 所以函数的定义域为，选项A正确； 选项B：函数的单调递减区间是和，单调区间之间不能用并集符号，所以选项B错误； 选项C：因为函数是定义域上减函数，且，所以，选项C正确； 选项D：函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，选项D错误. 故选：BD. 11. 已知，且，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为8 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用二次函数性质判断A，利用基本不等式求最值判断BCD． 【详解】因为，，所以，即，又， ，所以时，取得最小值，A正确； ，又， 当且仅当，即时等号成立， 即的最小值是，所以的最大值是，B正确； ， 令，则，， ，当且仅当时取等号，所以取得最小值为， 所以取得最小值为，C错； ，，所以，当且仅当时等号成立， 所以，D正确， 故选：ABD． 三､填空题（每题5分，共15分） 12. 命题：“，”的否定是______． 【答案】， 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定形式，即可得答案. 【详解】命题：“，”是全称量词命题，其否定为特称命题， 即为，， 故答案为：， 13. 函数的单调递减区间为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先确定函数的定义域，再分析内层函数的单调性，最后根据复合函数的单调性即可. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 令，则在单调递增，在单调递减， 且在单调递减， 在单调递减，在单调递增. 故答案为：. 14. 已知对于，不等式恒成立，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】先对不等式右边的式子进行化简，再分析其取值范围，从而确定的取值范围. 【详解】令，即， ，，令，， ，当且仅当，即等号成立， ，那么， 对于，不等式恒成立，即，. 故答案为：. 四､解答题（共77分） 15. 已知函数. （1）若是的一个根，求的解集； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】（1）将代入后可求得，再解不等式即可得； （2）参变分离后结合基本不等式即可得. 【小问1详解】 将代入，有， 故，即，即求， 即，解得， 即解集为； 【小问2详解】 当 时，恒成立， 即在上恒成立， 有， 当且仅当时，等号成立，故. 16. （1）已知，求的值域； （2）已知，求的最大值. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质求出函数在的最大值和最小值，进而求出值域； （2）令，将函数转化为二次函数再求最大值. 【详解】（1）， 已知，所以当时，， 当时，， 所以函数的值域为； （2）设， 令，， 则， 所以当，即时，，即. 17. 已知集合 （1）若命题是真命题，求实数的值； （2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）解方程确定集合，再根据命题真求得； （2）根据”是“”的必要条件，得到，由此可求得值． 【小问1详解】 解方程得，或， 所以， 因为是真命题， 所以， 对于方程，因为， 所以该方程一定有解； 当时，方程的解为，此时，满足条件； 当时，方程的解为或， 所以，故， 所以的值为或； 【小问2详解】 因为”是“”的必要条件，所以， 若，则，解得， 若，当，解得，此时或，均不符合题意； 当时，设方程的两根为， 又，所以， 所以， 所以的取值范围为 18. 已知是定义在上的奇函数. （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并用定义法证明； （3）解不等式：. 【答案】（1） （2）函数在上单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质求解即可； （2）结合定义法证明即可； （3）结合奇函数的性质转化不等式为，进而结合函数的单调性和定义域求解即可. 【小问1详解】 由题意，，即， 此时，则， 所以函数为奇函数，所以. 【小问2详解】 函数在上单调递增，证明如下： 任取，且， 则， 因为，所以，，， 所以，即， 所以函数在上单调递增. 【小问3详解】 由， 即， 由（2）知，函数在上单调递增， 则，解得， 所以不等式的解集为. 19. 已知定义在上的函数满足，二次函数的最小值为，且． （1）分别求函数和的解析式； （2）设，，求的最小值． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（1）通过构造方程组的方法求得，设，根据已知条件可得的解析式； （2）求出，分、、讨论可得答案. 【小问1详解】 定义在上的函数满足①， 可得②， 由①②可得； 设二次函数， 因为的最小值为，且， 所以，解得， 可得； 【小问2详解】 ， 当时，在上单调递增， 所以， 当时，在上单调递减， 所以， 当时，所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁二中教育集团2025-2026学年第一学期 高一年级数学期中考试卷 一､单项选择题（每题5分，共40分） 1. 集合，用列举法可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既非奇函数又非偶函数，且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝xy，则x＋2y的最小值为(　　) A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 5. 函数的单调递增区间是（　　） A. B. C. D. 6. 使不等式成立的一个充分不必要条件为（ ） A. 且 B. C. D. 7. 已知集合，，若，则m的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 关于的不等式在时恒成立，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.选中全部正确选项得6分，选中错误选项则该题得0分；若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若有3个正确选项，每选对一个得2分） 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 命题“存在一个四边形，它四个顶点不在同一个圆上”的否定是真命题. B. 命题“对，的个位数不等于3”的否定是假命题. C. 梯形是等腰梯形的充要条件是. D. 设，则的充要条件是. 10. 给出下列命题，其中错误的命题是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为； B. 函数的单调递减区间是； C. 已知函数是定义域上减函数，若，则； D. 两个函数表示是同一函数． 11. 已知，且，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为8 三､填空题（每题5分，共15分） 12. 命题：“，”的否定是______． 13. 函数的单调递减区间为__________. 14. 已知对于，不等式恒成立，则的取值范围是__________. 四､解答题（共77分） 15. 已知函数. （1）若是的一个根，求的解集； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 16. （1）已知，求的值域； （2）已知，求的最大值. 17. 已知集合 （1）若命题是真命题，求实数的值； （2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围. 18. 已知是定义在上的奇函数. （1）求的值； （2）判断在上单调性，并用定义法证明； （3）解不等式：. 19. 已知定义在上函数满足，二次函数的最小值为，且． （1）分别求函数和的解析式； （2）设，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $