北京市铁路第二中学2025-2026学年上学期 八年级数学期中考试试卷

北京市铁路第二中学2025−2026学年第一学期 八年级数学期中考试试卷 试卷满分110分（附加题10分）考试时长100分钟 一、选择题（共8道小题，每题2分，共16分） 1. 下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面式子计算正确的是（　　） A B. C. D. （a﹣b）（﹣a+b）＝b2﹣a2 3. 下列因式分解正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（　　）． A. 30° B. 40° C. 50° D. 65° 5. 如图，在中，，点在边上，，并与边交于点．如果，，那么等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知与上的点C，点A，小临同学现进行如下操作：①以点O为圆心，长为半径画弧，交于点D，连接；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点M；③以点M为圆心，长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E，连接．下列结论不能由上述操作结果得出的是（　　） A. B. C D. 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD和△ACD的面积分别表示为S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（） A. BD=CD B. ∠ADB=∠ADC C. S1=S2 D. AD=BC 8. 如图，在等边和等边中，，，三点共线，与，与与分别交于点，点，点，下列四个结论中：①；②平分；③；④．所有正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共8道小题，每题2分，共16分） 9. 计算：_____． 10. 等腰三角形的一个角，它的另外两个角的度数分别为_______． 11. 如图，已知AC与BD交于点E，且AB=CD，请你再添加一个边或角的条件使△ABC≌△DCB，添加的条件是：________．（添加一个即可） 12. 如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方形面积为，小正方形面积为，则的结果是________（用含a，b的式子表示）． 13. 如图，是射线上一动点，，则当的度数为_____时，△AOP为等腰三角形． 14. 如图，为等边三角形，点E在上，与相交于点P，则________． 15. 如图，中，，，是中点，若的长是整数，则___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线（按照）的路线运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿折线（按照）的路线运动，运动过程中点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止．设运动时间为t秒，直线l经过原点O，且，过点P，Q分别作l的垂线段，垂足为E，F，当与全等时，t的值为______________． 三、解答题（共9道小题，共计68分．第17题18分；第18、24题各8分；第19−21题每题6分；第22题5分；第23题4分；第25题7分．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，点B、F、C、E同一直线上，、相交于点M，，，．求证： （1）； （2）． 21. 如图一，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 小张同学想到了一种画出筝形的方法如下，请你和他一起完成作图和说理： （1）如图二，先任意画一个； （2）作的角平分线交于点；（请利用圆规和无刻度的直尺，尺规作图，保留作图痕迹） （3）过点作于点，于点； （4）根据角平分线的性质得 　 　＝　 　； 进而可以证明△　 　≌△　 　， 根据全等三角形性质可以得到则 　 　＝　 　； 四边形 　 　为筝形． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）平移，若的对应点的坐标为，画出平移后对应的 （3）在轴上有一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标___________． 23. 如图，在四边形中，D，E分别是边，上动点，将四边形沿折叠， （1）如图1，，与，的数量关系是______， （2）如图2，，与，的数量关系是______． 24. 阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值． 解：设，则原方程变为， 整理得，即， ． ， ． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． （1）已知实数x，y满足，求的值． （2）在（1）的条件下，若，求和的值． 25. 已知：如图，在中，，点D为上的一点，，点E为延长线上一点且，连接并延长交于点F，连结． （1）求证：； （2）作A点关于的对称点M，分别连接． ①依题意补全图形； ②用等式表示之间的数量关系并证明． 附加题（共10分） 一、选择题． 26. 已知，，，则a，b，c大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、解答题． 27. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点，若，且，则称点为点关于点的“正矩点”． （1）如图1所示的平面直角坐标系中，已知点，，其中点关于原点的“正矩点”是___________； （2）在平面直角坐标系中，已知点，点分别为轴正半轴，轴正半轴上的动点，点关于点的“正矩点”记为点，点在第一象限． ①当点与重合，小于4时，求点纵坐标的取值范围； ②当点分别在线段上运动时，直接写出符合题意的点C形成区域的面积． 北京市铁路第二中学2025−2026学年第一学期 八年级数学期中考试试卷 试卷满分110分（附加题10分）考试时长100分钟 一、选择题（共8道小题，每题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共8道小题，每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】，或， 【11题答案】 【答案】AC=DB 【12题答案】 【答案】4ab 【13题答案】 【答案】或或 【14题答案】 【答案】##60度 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】或或 三、解答题（共9道小题，共计68分．第17题18分；第18、24题各8分；第19−21题每题6分；第22题5分；第23题4分；第25题7分．） 【17题答案】 【答案】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【21题答案】 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析 （4），，，，，， 【22题答案】 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）3 （2）， 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②，理由见解析 附加题（共10分） 一、选择题． 【26题答案】 【答案】A 二、解答题． 【27题答案】 【答案】（1） （2）①；②15 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $