精品解析：广东省揭阳市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中考试题 七年级数学科 说明：1.全卷共4页，用时120分钟，满分为120分． 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的监测号、姓名、试室号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（ ） A. B. C. D. 3. 素描是在纸上描绘外在形体在空间中的位置，并借此来掌握物体的明暗层次和基本形象．素描是绘画的基础，几何体则是素描的基础．如图是一副几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（ ） A. 棱柱 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球体 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是0 B. 单项式的次数是五次 C. 多项式是三次二项式 D. 与是同类项 5. 为了解某种袋装茶叶的质量（单位：g）情况，质检员抽检了其中4袋茶叶，并将超出标准质量的记为正数，不足标准质量的记为负数．检验结果如下，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 6. 小李同学做了以下几道计算题，其中做对的题的数量为（ ） ①； ②； ③； ④． A. 1道 B. 2道 C. 3道 D. 4道 7. 小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 已知，则代数式的值为（　 ） A. B. C. D. 9. 有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A. 两人皆能 B. 两人皆不能 C. 阿林能，小博不能 D. 阿林不能，小博能 10. 等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点所对应的数为，则连续翻转次后点所对应的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为______． 12. 中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万元．其中数据万用科学记数法表示为________． 13. 如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x+y﹣z＝_____． 14. 若代数式是五次二项式，则的值为___________． 15. 如图，，C为线段上的一点，以为直径的半圆的周长分别记作、、，（注：半圆的周长=圆周长的一半+直径）． 、、满足的关系为____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算 （1） （2） 17. 有这样一道题：求的值，其中；小马虎这位同学把错抄成，但他的计算结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 18. 用个棱长分米的正方体拼成一个几何体，按图的方式摆放在桌面上． （1）这个几何体覆盖桌面的面积是（    ）平方分米． （2）在这个几何体上又添加了两个棱长分米的正方体，得到一个新的几何体．从新几何体的前面看到的图形如图，从上面看到的图形和原来一样．在方格纸上画出从新几何体的上面和左面看到的图形． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，是一个食品包装盒的表面展开图． （1）请写出这个包装盒的几何体的名称：_____；它有_____条棱，有_____个面，有_____个顶点 （2）用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是_____（填序号）： ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形； （3）求该几何体的所有侧面的面积之和． 20. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的滴滴公司开展“打滴计费”的实践活动． 【实践发现】司机介绍说：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间来计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元，收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 【实践探究】根据以上信息解答下列问题： 老师说：若乘客的行车里程为2公里，行车时间为4分钟，则付费计算为元． 【问题解决】 （1）小东问：“照老师这么算，如果我行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元？” （2）小明问：“如果行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则我应付车费多少元？”（用含a、b的代数式表示，并化简）． （3）司机又说：“如果小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，这两人下车时所付车费一样．”你赞同司机的说法吗？请同学们说明理由． 21. 观察下列等式： ①； ②； ③； ④； … （1）请根据你发现的规律，猜想等式⑥________________； （2）探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并说明理由； （3）用你发现的规律计算． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 在数学实践活动课上，学习小组将一张长方形卡纸裁剪分割成五块，用其中一块作为底面，其余4块作为侧面，然后用胶水将这五块不重叠不留缝隙粘合在一起，恰好得到一个无盖的长方体纸盒，如图1所示．已知长方形卡纸的长为，宽为． （1）小明的裁剪分割方法：先在卡纸上裁剪出一个边长为的正方形作为纸盒的底，再将剩余部分裁剪出4个长方形作为纸盒侧面，请在图2中，画出裁剪的示意图并求出该长方体纸盒的高； （2）请在图3中，再画出一种不同于小明的裁剪方法，并求出按你的裁剪方法做成的无盖长方体纸盒的高． 23. 已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，且，满足：． 图1 备图 （1）求、的值； （2）情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为．则玩具火车的长为________个单位长度；应用：如图1所示，当火车匀速向右运动时，若火车从车头到车尾完全经过点需要2秒，则火车的速度为每秒_________个单位长度； （3）在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点和点从、出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为，点、间的距离用表示，点、间的距离用表示，是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值：若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中考试题 七年级数学科 说明：1.全卷共4页，用时120分钟，满分为120分． 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的监测号、姓名、试室号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面图形绕直线旋转形成几何体的知识及几何体的识别，解题的关键是理解平面图形绕竖直虚线旋转成几何体的原理，即平面图形各部分绕竖直旋转轴旋转一周后形成的立体图形的形状．​ 先分析给定图形绕竖直虚线旋转一周后形成的对称曲面几何体形状，再将该几何体与各选项陶瓷器具的形状对比，选出最为相似的选项． 【详解】​解：A、该陶瓷器具的形状具有明显的左右对称特征，与给定图形绕竖直虚线旋转后形成的左右对称且轮廓规整的曲面几何体最为相似，此选项符合题意；​ B、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意；​ C、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意；​ D、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意．​ 故选：A． 3. 素描是在纸上描绘外在形体在空间中的位置，并借此来掌握物体的明暗层次和基本形象．素描是绘画的基础，几何体则是素描的基础．如图是一副几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（ ） A. 棱柱 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的认识，根据常见几何体的特征结合选项，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，该作品中由几何体：棱锥，四棱柱，球体，圆柱， 则该作品中不存在的几何体是圆锥． 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是0 B. 单项式的次数是五次 C. 多项式是三次二项式 D. 与是同类项 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式和同类项的相关定义，属于基础题目，熟知概念是关键． 根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义以及同类项的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、单项式的系数是，故本选项说法错误，不符合题意； B、单项式的次数是五次，故本选项说法正确，符合题意； C、多项式是二次二项式，故本选项说法错误，不符合题意； D、与不是同类项，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 5. 为了解某种袋装茶叶的质量（单位：g）情况，质检员抽检了其中4袋茶叶，并将超出标准质量的记为正数，不足标准质量的记为负数．检验结果如下，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，解题的关键是掌握正负数的实际应用． 求出所有检验结果的绝对值，绝对值最小的就是最接近标准质量的，据此求解即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴最接近标准质量的是， 故选：B． 6. 小李同学做了以下几道计算题，其中做对的题的数量为（ ） ①； ②； ③； ④． A. 1道 B. 2道 C. 3道 D. 4道 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 按照有理数混合运算的计算方法，逐一计算，进一步比较得出答案即可． 【详解】解：①，原题计算错误； ②，原题计算错误； ③，原题计算正确； ④，原题计算错误， 综上所述，正确的是③，有1道， 故选：A． 7. 小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，用含m的代数式表示出小明还差的钱即可． 【详解】解：由题知， 苹果的总价为元． 因为微信里全部余额元，且扫码付款时提示余额不足， 所以他还差的钱为元． 故选：C． 8. 已知，则代数式的值为（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式化简求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先去括号合并同类项，然后整体代入即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 故选：D． 9. 有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A. 两人皆能 B. 两人皆不能 C. 阿林能，小博不能 D. 阿林不能，小博能 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正三棱锥，熟练掌握正三棱锥的特点是解题关键．根据正三棱锥的特点解答即可得． 【详解】解：因为图甲是边长为3的等边三角形，作底面， 所以正三棱锥的侧面是底边长为3的等腰三角形， 所以阿林选三片乙当作侧面，不能组合成一个正三棱锥；小博选三片丙当作侧面能组合成一个正三棱锥． 故选：D． 10. 等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点所对应的数为，则连续翻转次后点所对应的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及数轴，根据题中所给翻转方式，依次得出数轴上表示，，，，，由此可见，点，，依次与数轴上表示，，等整数的点重合且每个数一个循环，又因为，所以经过个循环后又翻转一次，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由题知，翻转一次后点所对应的数为， 翻转二次后点所对应的数为，点所对应的数为， 翻转三次后点所对应的数为， 翻转四次后点所对应的数为， 翻转五次后点所对应的数为，点所对应的数为， 翻转六次后点所对应的数为， 由此可见，点，，依次与数轴上表示，，等整数的点重合且每个数一个循环， 又因为， 所以经过个循环后又翻转一次， 所以翻转次后点所对应的数为， 故选：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为______． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体及其相互关系，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是关键． 根据点、线、面、体之间的关系进行判断即可． 【详解】解：固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 12. 中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万元．其中数据万用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解：万． 故答案为：． 13. 如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x+y﹣z＝_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出x，y，z，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形 “2”与“z”是相对面 “3”与“y”是相对面 “x+4”与“5”是相对面 ∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8 ∴z＝6，y＝5，x＝﹣1 ∴x+y﹣z＝﹣1+5﹣6＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 14. 若代数式是五次二项式，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键．根据多项式的次数定义得出且， 即可求得的值． 【详解】解：∵代数式是五次二项式， 且， ． 故答案为： ． 15. 如图，，C为线段上的一点，以为直径的半圆的周长分别记作、、，（注：半圆的周长=圆周长的一半+直径）． 、、满足的关系为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆的周长，利用代数式表示等．根据题意设，则，再分别计算、、即可得到本题答案． 【详解】解：∵以，为直径的半圆的周长分别记作、、， ∴设，则， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键． （1）先按乘法分配律展开，再计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 有这样一道题：求的值，其中；小马虎这位同学把错抄成，但他的计算结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【答案】 解： ， 当时，原式， 当时，原式， ∵原式化简的结果为， ∴计算的结果与x的符号无关，只与x的绝对值有关，而时和时的x的绝对值相同， ∴小马虎的计算结果也正确． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把原式去括号，然后合并同类项化简，根据化简的结果可知原式的值只与x的绝对值有关，而时和时的x的绝对值相同，故小马虎的结果正确，再代值计算出最后的结果即可． 【详解】略 18. 用个棱长分米的正方体拼成一个几何体，按图的方式摆放在桌面上． （1）这个几何体覆盖桌面的面积是（    ）平方分米． （2）在这个几何体上又添加了两个棱长分米的正方体，得到一个新的几何体．从新几何体的前面看到的图形如图，从上面看到的图形和原来一样．在方格纸上画出从新几何体的上面和左面看到的图形． 【答案】（1） （2） 画图如下： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确识图是解题的关键． （）画出从上面看到的图形，再求出面积即可； （）由题意可知，添加的两个正方体一个放在左边第一列第一排，另外一个放在右边第一列正方体上，据此画出图形即可； 【小问1详解】 解：从上面看立体图形是， ∵正方体每个面的面积是（平方分米， ∴几何体覆盖桌面的面积是平方分米， 故答案为：； 【小问2详解】 略 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，是一个食品包装盒的表面展开图． （1）请写出这个包装盒的几何体的名称：_____；它有_____条棱，有_____个面，有_____个顶点 （2）用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是_____（填序号）： ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形； （3）求该几何体的所有侧面的面积之和． 【答案】（1）三棱柱，9，5，6 （2）④⑤ （3）72 【解析】 【分析】本题主要考查了三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积等知识，熟练掌握三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积是解题的关键． （1）根据三棱柱的形体特征作答即可； （2）根据截三棱柱所得的截面形状进行判断作答即可； （3）根据三棱柱侧面积为3个长方形的面积和，计算求解即可． 【小问1详解】 解：该几何体是三棱柱，它有9条棱，有5个面，有6个顶点， 故答案为：三棱柱，9，5，6； 【小问2详解】 解：用一个平面去截该三棱柱， 截面形状可以是三角形，长方形，五边形， ∴①②③不符合要求；④⑤符合要求， ∴截面形状不可能是④⑤． 故答案为：④⑤； 【小问3详解】 解：侧面积为． 20. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的滴滴公司开展“打滴计费”的实践活动． 【实践发现】司机介绍说：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间来计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元，收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 【实践探究】根据以上信息解答下列问题： 老师说：若乘客的行车里程为2公里，行车时间为4分钟，则付费计算为元． 【问题解决】 （1）小东问：“照老师这么算，如果我行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元？” （2）小明问：“如果行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则我应付车费多少元？”（用含a、b的代数式表示，并化简）． （3）司机又说：“如果小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，这两人下车时所付车费一样．”你赞同司机的说法吗？请同学们说明理由． 【答案】（1）需付车费13.5元 （2）当时，小明应付费元；当时，小明应付费元 （3）赞同，理由： 设小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、分钟， 则小王应付车费， 小张应付车费， 因此，赞同两人车费一样多． 【解析】 【分析】本题考查根据实际情境列代数式和进行代数式运算，属于分段计费类问题．解题关键是： 对于不同的行车里程情况（是否超过10公里），准确分析车费的构成（里程费、时长费、远途费的组合）． （1）根据题意车费里程费时长费计算即可； （2）根据题意可分当时和当时，进而问题可求解； （3）由题意分别得出小王和小张下车时所付的车费，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：（元）， 答：需付车费13.5元． 【小问2详解】 当时，小明应付费元； 当时，小明应付费元． 【小问3详解】 略 21. 观察下列等式： ①； ②； ③； ④； … （1）请根据你发现的规律，猜想等式⑥________________； （2）探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并说明理由； （3）用你发现的规律计算． 【答案】（1）49， （2）解：，理由见解析： ∵①， ②， ③， ④， …… ∴． （3） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律进行计算是解题的关键． （1）通过观察所给的等式，直接写出即可； （2）通过观察所给的等式，总结出一般规律即可； （3）将每个小括号进行通分为，再根据（2）的规律，将所求的式子变形为，再求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：49，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：原式 ． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 在数学实践活动课上，学习小组将一张长方形卡纸裁剪分割成五块，用其中一块作为底面，其余4块作为侧面，然后用胶水将这五块不重叠不留缝隙粘合在一起，恰好得到一个无盖的长方体纸盒，如图1所示．已知长方形卡纸的长为，宽为． （1）小明的裁剪分割方法：先在卡纸上裁剪出一个边长为的正方形作为纸盒的底，再将剩余部分裁剪出4个长方形作为纸盒侧面，请在图2中，画出裁剪的示意图并求出该长方体纸盒的高； （2）请在图3中，再画出一种不同于小明的裁剪方法，并求出按你的裁剪方法做成的无盖长方体纸盒的高． 【答案】（1）， 裁剪的示意图： （2），裁剪方法如图所示， 【解析】 【分析】1）计算可得长方体的高即可； （2）作一个底为的长方体即可． 本题考查作图，应用与设计作图，解题的关键是理解题意，正确画出图形． 【小问1详解】 解：， ∴该长方体纸盒的高为； 【小问2详解】 解： 先在卡纸上裁剪出一个宽为3厘米，长为6厘米的长方体作为底，再将剩余部分裁剪出4个长方形作为纸盒侧面， ， ∴做成的无盖长方体纸盒的高为； 23. 已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，且，满足：． 图1 备图 （1）求、的值； （2）情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为．则玩具火车的长为________个单位长度；应用：如图1所示，当火车匀速向右运动时，若火车从车头到车尾完全经过点需要2秒，则火车的速度为每秒_________个单位长度； （3）在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点和点从、出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为，点、间的距离用表示，点、间的距离用表示，是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值：若不存在请说明理由． 【答案】（1） （2）； （3）存在；，定值为 【解析】 【分析】（1）根据得，计算即可． （2）①设A表示的数为, B表示的数为,小火车的长度为,根据题意，，，建立方程计算即可． ②根据①得，火车完全经过点M需要2秒，点A运动路程为单位长度，利用速度=路程÷时间计算即可． （3）设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点的距离为个单位长度，此时点表示的数是，继而得到，根据题意，得到点表示的数是，点表示的数是，继而表示，代入化简，令t的系数为零计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 设A表示的数为, B表示的数为，小火车的长度为, 根据题意，得，，， ∴， ∴， 解得， 即玩具火车长3个单位长度， ∵，火车完全经过点M需要2秒， 故点A运动路程为3单位长度， ∴玩具火车的速度为：（单位长度/秒） 故答案为：3，． 【小问3详解】 存在，，理由如下： 设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点的距离为个单位长度，此时点表示的数是， ∴， 根据题意，得到点表示的数是，点表示的数是， ∴， ∴， ∵常数k使得的值与它们的运动时间无关， ∴， 解得， 故， 故当时，常数k使得的值与它们的运动时间无关，此时值为． 【点睛】本题考查了数轴的动点问题，两点间的距离，数轴上的点与数的关系，多项式的无关计算，一元一次方程的应用，熟练掌握动点运动的规律和多项式的无关计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $