精品解析：新疆乌鲁木齐八一中学初中部2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

乌鲁木齐八一中学初中部2025-2026学年第一学期期中考试 八年级数学问卷 （卷面分值：100分；考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 3. 中国 “二十四节气” 已列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表 “立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，B、C、D三点共线，∠B＝56°，∠ACD＝120°，则∠A的度数为（　　） A. 56° B. 64° C. 60° D. 176° 5. 点关于轴的对称点是（　　） A B. C. D. 6. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（ ） A. ，， B. ，， C. ， D. ，， 8. 点P在的平分线上，点P到边的距离等于6，点Q是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等边三角形中，于点D，点E是延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图所示的两个三角形全等，则的值为_______． 12. 一个多边形内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是______． 13. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是______． 14. 在中，，，交于点，，则的长为______． 15. 如图，在五边形中，，，，，在、上分别找到一点、，使得的周长最小，则的度数为______． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 17. 如图，在中，、分别是角平分线和高，，，求． 18. 如图，于D，于E，与相交于点O．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． （1）在图中作，使和关于y轴对称； （2）写出点、、的坐标：（____，____）（____，____）（____，____） （3）点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 20. 如图，把一张长方形的纸ABCD沿EF折叠，重合部分是△MEF．问：△MEF是等腰三角形吗？为什么？ 21. 如图，是的角平分线，分别是和的高． （1）求证：垂直平分； （2）若，，求的长． 22. 发现与探究：三角形的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案． （1）如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：______（填、或）； （2）如图3，若三条中线、、交点为G，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理，．若设，，，猜想x，y，z之间的数量关系为：______； （3）如图3，被三条中线分成六个小三角形，点G为重心，则______； （4）如图4，点D、E在的边、上，、交于G，G是的重心，，，，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐八一中学初中部2025-2026学年第一学期期中考试 八年级数学问卷 （卷面分值：100分；考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间关系．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．本题中只要把每组数中较小的两条边长相加，如果和大于最长的一条边，则三边即可组成三角形． 【详解】解：A、，、、不能组成三角形，故A选项不符合题意； B、，、、不能组成三角形，故B选项不符合题意； C、，、、能组成三角形，故C选项符合题意； D、，、、不能组成三角形，故D选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选D． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用.． 3. 中国 “二十四节气” 已列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表 “立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； 故选：D． 4. 如图，B、C、D三点共线，∠B＝56°，∠ACD＝120°，则∠A的度数为（　　） A. 56° B. 64° C. 60° D. 176° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=120°，∠B=56°， ∴∠A=∠ACD-∠B=120°-56°=64°， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题的关键是：熟记外角的性质即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和． 5. 点关于轴的对称点是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点关于轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于轴的对称点是， 故选：． 6. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—做一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作图的方法和步骤是关键，根据全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应角相等，即可解答． 【详解】解：由作图可知， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：D． 7. 下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（ ） A. ，， B. ，， C. ， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可． 【详解】解：A、3+4=7＜8，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项错误； B、∠A=50°，∠B=30°，AB=2，根据(ASA)能画出唯一△ABC，故此选项正确； C、∠C=90°，AB=90，不能根据(SA)画出唯一三角形，故本选项错误； D、AC=4，AB=5，∠B=60°，不能根据(SSA)画出唯一三角形，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键． 8. 点P在的平分线上，点P到边的距离等于6，点Q是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是关键，过点P作，得出，最根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：如图：平分，， 过点P作， ∴， ∵点Q是边上的任意一点， ∴． 故选：B． 9. 如图，在等边三角形中，于点D，点E是延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在等边三角形中，于点D，由等边三角形的性质得到，由得到是等腰三角形，利用等边对等角即可得到答案． 【详解】解：在等边三角形中，于点D， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， 故选：D 【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形三线合一和等边对等角是解题的关键． 10. 如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可以把关于对称到的点，如此的最小值问题即变为与线段上某一点的最短距离问题，最后根据垂线段最短的原理得解． 【详解】解：如图，作关于的对称点，则，连接，过点作于点，所以、、三点共线时，，此时有可能取得最小值， 当垂直于即移到位置时，的长度最小， 最小值即为的长度， ， ，即的最小值为． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，垂线段最短，通过轴对称把线段和最小的问题转化为线段外一点到线段某点连线段最短问题是解题关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图所示的两个三角形全等，则的值为_______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理，根据全等三角形的性质及三角形内角和定理求解即可，熟练掌握全等三角形的性质及内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵两个三角形是全等三角形， ∴对应角相等， ∴， 故答案为：． 12. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理与外角和定理，根据多边形的内角和定理与外角和公式列出方程，然后解方程即可． 【详解】解：设多边形的边数是n， 根据题意得，， 解得． 故答案为：6． 13. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是______． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形定义，一元一次方程，三角形三边关系，设等腰三角形底边长为 ，则腰长为，根据周长公式列出方程求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设等腰三角形的底边长为 ，则腰长为 ， 根据题意得，， 解得， 腰长为， ∴各边长、、，能构成三角形， 故答案为：、、． 14. 在中，，，交于点，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形，等腰三角形的判定与性质． 在中，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出，由，，可得，，从而可得，进而可得的长． 【详解】解：在中， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在五边形中，，，，，在、上分别找到一点、，使得的周长最小，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称的性质，三角形的外角的性质，垂直平分线的性质等知识，根据要使的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作关于和的对称点，，即可得出，进而得出即可得出答案，根据已知得出，的位置是解题的关键． 【详解】解：如图，作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则，，即为的周长最小，作的延长线， ∵， ∴， ∴， ∵，，且，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，由，得，然后证明，所以，再通过平行线的判定即可求证，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，在中，、分别是的角平分线和高，，，求． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可． 【详解】解：，， ， 是角平分线， ， 是高， ， ． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键． 18. 如图，于D，于E，与相交于点O．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键； 先由于D，于E，得到，再利用AAS证即可． 【详解】证明：∵于D，于E， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． （1）在图中作，使和关于y轴对称； （2）写出点、、的坐标：（____，____）（____，____）（____，____） （3）点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题、点的坐标，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质画图即可． （2）由图可得点、、的坐标． （3）连接关于x轴的对称点和点C，交轴于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 由（1）可知， ， 故答案为： 【小问3详解】 如图，点P即为所求． 20. 如图，把一张长方形的纸ABCD沿EF折叠，重合部分是△MEF．问：△MEF是等腰三角形吗？为什么？ 【答案】是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】根据四边形是长方形，得，由长方形的纸沿折叠，重合部分是，得，从而，即得，是等腰三角形． 【详解】解：是等腰三角形，理由如下： 四边形是长方形， ， ， 长方形的纸沿折叠，重合部分是， ， ， ， 即是等腰三角形． 【点睛】本题考查长方形中得折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质及平行线的性质． 21. 如图，是的角平分线，分别是和的高． （1）求证：垂直平分； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明过程见详解； （2）3． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）由角平分线的性质得，再由，得，从而证明结论； （2）由，代入计算即可． 【小问1详解】 证明：是的角平分线，分别是和的高， ， 在与中， ， ， ， 垂直平分； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 22. 发现与探究：三角形的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案． （1）如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：______（填、或）； （2）如图3，若三条中线、、交点为G，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理，．若设，，，猜想x，y，z之间的数量关系为：______； （3）如图3，被三条中线分成六个小三角形，点G为的重心，则______； （4）如图4，点D、E在的边、上，、交于G，G是的重心，，，，求四边形的面积． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质、重心及三角形面积的计算． （1）根据三角形面积等于底乘高的一半，即可得出结论； （2）根据被中线分成的两个三角形“等底等高，面积相等”建立等式，再利用等式的基本性质即可得出； （3）由（2）可知被三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三角形面积的，设，则，．根据即可求解； （4）运用以上两题的方法，根据三角形的面积底高，先求出的面积进而求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：与等底等高， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由题意可知，， ， ， ， ， ， ， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）可知被三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三角形面积的， 设，则，． ， 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵G是的重心， ， ∵，， ， ∵， ， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $