新疆乌鲁木齐八一中学初中部2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

乌鲁木齐八一中学初中部2025-2026学年第一学期期中考试 八年级数学问卷 （卷面分值：100分；考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 3. 中国 “二十四节气” 已列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表 “立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，B、C、D三点共线，∠B＝56°，∠ACD＝120°，则∠A的度数为（　　） A. 56° B. 64° C. 60° D. 176° 5. 点关于轴的对称点是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（ ） A. ，， B. ，， C. ， D. ，， 8. 点P在的平分线上，点P到边的距离等于6，点Q是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等边三角形中，于点D，点E是延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图所示的两个三角形全等，则的值为_______． 12. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是______． 13. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是______． 14. 在中，，，交于点，，则的长为______． 15. 如图，在五边形中，，，，，在、上分别找到一点、，使得的周长最小，则的度数为______． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 17. 如图，在中，、分别是的角平分线和高，，，求． 18. 如图，于D，于E，与相交于点O．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． （1）图中作，使和关于y轴对称； （2）写出点、、的坐标：（____，____）（____，____）（____，____） （3）点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 20. 如图，把一张长方形的纸ABCD沿EF折叠，重合部分是△MEF．问：△MEF是等腰三角形吗？为什么？ 21. 如图，是的角平分线，分别是和的高． （1）求证：垂直平分； （2）若，，求的长． 22. 发现与探究：三角形重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案． （1）如图2，是中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：______（填、或）； （2）如图3，若三条中线、、交点为G，则也是中线，利用上述结论可得：，同理，．若设，，，猜想x，y，z之间的数量关系为：______； （3）如图3，被三条中线分成六个小三角形，点G为的重心，则______； （4）如图4，点D、E在的边、上，、交于G，G是的重心，，，，求四边形的面积． 乌鲁木齐八一中学初中部2025-2026学年第一学期期中考试 八年级数学问卷 （卷面分值：100分；考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】##30度 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】，， 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 【16题答案】 【答案】证明见解析． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【20题答案】 【答案】是等腰三角形，理由见解析 【21题答案】 【答案】（1）证明过程见详解； （2）3． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $