北京市第三十五中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025—2026学年度第一学期北京市第三十五中学期中质量检测初三数学 考生须知 1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分． 2.考试时间120分钟． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共16分，每小题2分） 1. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，在抛物线上，则，大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( ) A. y=2(x+1)2+3 B. y=2(x－1)2－3 C. y=2(x+1)2－3 D. y=2(x－1)2+3 5. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　） A. 180（1﹣x）2=461 B. 180（1+x）2=461 C. 368（1﹣x）2=442 D. 368（1+x）2=442 6. “正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用．已知半径为的正六边形的窗洞如图所示，那么它的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，将绕点顺时针方向旋转得到，与相交于点，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. C. D. 连接及，则 8. 如图，抛物线经过点，对称轴为．下面有四个结论：①；②；③；④关于的不等式的解集为．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 在平面直角坐标系中，点A（-4，1）关于原点对称的点的坐标是_______． 10. 在平面直角坐标系中，的半径为5，则点在______．(填“内”、“上”或“外”) 11. 已知二次函数满足条件：①有最小值；②它的图象经过点（1，0），写出一个满足上述所有条件的二次函数的解析式________． 12. 二次函数的图象与x轴没有交点，则整数a的最小值是______． 13. 如图，某汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是__________．（结果保留） 14. 如图，，分别与相切于，两点，若，，则的长为______． 15. 如图，在圆内接四边形中，对角线，，，则__________． 16. 如图，点C为线段的中点，E为直线上方的一点，且满足，连接，以为腰，A为直角顶点作等腰，连接，当最大，且最大值为时，则_________． 三、解答题（共68分，第17-23题，每题5分，第24-25题，每题6分，第26-28题，每题7分） 17. 解方程：． 18. 已知：，是直线上的两点． 求作：，使得点在直线上方，且． 作法： ①分别以，为圆心，长为半径画弧，在直线下方交于点； ②以点为圆心，长为半径画圆； ③在劣弧上任取一点（不与，重合），连接，．就是所求作的三角形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：在优弧上任取一点（不与，重合），连接，，，． ∵．∴是等边三角形．∴ ∵，，在上．∴（______）（填推理依据）．∴， ∵四边形内接于．∴______．∴______． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕点O顺时针旋转得到，点A旋转后的对应点为． （1）画出旋转后的图形； （2）直接写出点的坐标： （3）求点B经过的路径的长（结果保留）． 20. 在中，，．将绕点逆时针旋转得到，直线交于点． （1）依题意补全图形； （2）若，求线段的长． 21. 如图，四边形内接于． （1）求点O到的距离； （2）直接写出弦所对的圆周角的度数． 22. 已知关于的方程． （1）求证：无论取任何实数时，该方程总有两个实数根； （2）如果该方程的两个实数根均为正数，求的最小整数值． 23. 已知二次函数自变量的部分取值及对应的函数值如下表所示： … 0 1 2 … … 3 2 3 6 11 … （1）写出此二次函数图象的对称轴； （2）求此二次函数的表达式； （3）当时，直接写出的取值范围． 24. 如图，为的直径，点C在上，的平分线交于点D，过点D作．交的延长线于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的长． 25. 如图，小云在生活中观察到一个拱门，拱门的上方拱线和下方拱线的最高点均为点，拱门的跨径间对称分布有8根立柱．他搜集到两条拱线的相关数据，拱线的跨径长为，高为．右侧的四根立柱在拱线上的端点，，，的相关数据如下表所示． 点 点 点 点 距的水平距离（） 4 5 6 7 距的竖直距离（） 4.125 3.000 1.625 0 所查阅的资料显示：拱线为某个圆的一部分，拱线为某条抛物线的一部分． 根据以上信息，解答下列问题： （1）选取拱线上的任意三点，通过尺规作图作出拱线所在的圆； （2）建立适当的平面直角坐标系，选取拱线上的点，求出拱线所在的抛物线对应的函数解析式，并验证拱线上的其他已知点都在抛物线上，写出验证过程（不添加新的字母）． 26. 在平面直角坐标系中，点，，是抛物线上的点，． （1）当，时，求和的值； （2）若时，，求的取值范围． 27. 已知是等边三角形，点在内部，且． （1）如图1，设，求的度数（用含的式子表示）； （2）如图2，点是的中点，连接，，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，已知． 对于点给出如下定义：若，则称为线段的“等直点”． （1）当时， ①在点中，线段的“等直点”是______； ②点在直线上，若点为线段的“等直点”，直接写出点的横坐标． （2）当直线上存在线段的两个“等直点”时，直接写出的取值范围． 2025—2026学年度第一学期北京市第三十五中学期中质量检测初三数学 考生须知 1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分． 2.考试时间120分钟． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共16分，每小题2分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】（4，-1） 【10题答案】 【答案】上 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 三、解答题（共68分，第17-23题，每题5分，第24-25题，每题6分，第26-28题，每题7分） 【17题答案】 【答案】 ，． 【18题答案】 【答案】（1） 如图即为所作； （2）在同圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；圆内接四边形对角互补 【19题答案】 【答案】（1） 即为所求： （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）补图见解答 （2） 【21题答案】 【答案】（1）点O到到的距离为 （2）弦所对的圆周角的度数为或 【22题答案】 【答案】 （1）由题意，得△=， ∴无论m取任何实数时，方程总有两个实数根． （2）3 【23题答案】 【答案】（1）直线 （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）证明：连接，如图， 是的平分线， ， ， 为的直径， ， ， ， ， 为的半径， 直线是的切线． （2） 【25题答案】 【答案】（1） 解：如图所示： 即为所求； （2） 解：以为坐标原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，如图所示： 拱线的跨径长为，高为， 、、， 设拱线的表达式为， 将代入表达式得，解得， 拱线所在的抛物线对应的函数解析式为， 点 点 点 点 距的水平距离（） 4 5 6 7 距的竖直距离（） 4.125 3.000 1.625 0 将代入得，故点在拱线所在的抛物线上； 将代入得，故点在拱线所在的抛物线上； 将代入得，故点在拱线所在的抛物线上； 将代入得，故点在拱线所在的抛物线上． 【26题答案】 【答案】（1）， （2）或 【27题答案】 【答案】（1） （2） 如图，将线段绕点B逆时针旋转至,连接, 则,是等边三角形， ∴． ∵， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 如图，延长至点G，使，连接， ∵， ∴． ∴． ∴, ． ∴． 又∵， ∴． ∴． AI    【28题答案】 【答案】（1）①，；②或 （2）且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $