精品解析：四川省成都市实验外国语学校2025-2026学年 七年级上学期数学期中试题

成都市实验外国语学校2025-2026学年上期期中考试 七年级数学学科试题 共1张4页 考试时间：120分钟 总分：150分 注： 1．本卷分为A，B两卷，A卷100分，B卷50分； 2．所有题目在答题卷上作答． A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（每小题4分，共32分．请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 你知道吗？成都地铁13号线不仅是一条连接东西城区的交通动脉，更是一项汇集尖端技术与文化创意的超级工程．从最初的236亿元预算增至282亿元，新增的两个站点让线路更加完善；140公里时速的A型列车、全国最大无柱车站、三星堆主题车厢，每一次创新都在重新定义城市出行体验．请用科学记数法表示282亿是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将282亿转换为数字形式，然后写成科学记数法的标准形式，其中，为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相等． 【详解】解：282亿； 故选：C． 3. 下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，带分数写成假分数，除号用分数线表示，数字与字母的乘积省略乘号或用点乘且数字在前，据此逐一进行判断即可． 【详解】解：A、应写为，原书写不符合要求； B、应写为，原书写不符合要求； C、应写为，原书写不符合要求； D、，书写符合题意； 故选D． 4. 下列图形中，绕着虚线旋转一周，能形成圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大，学生应注意培养空间想象能力． 从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据 “面动成体”的特征可得答案．需要灵活的空间想象能力． 【详解】解：A、旋转一周是圆锥体，故符合题意； B、旋转一周是圆柱，故不符合题意； C、旋转一周得到的是圆台，故不符合题意； D、旋转一周是球体，故不符合题意； 故选：A． 5. 下列合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断． 【详解】解：A、4和3a不是同类项，不能合并,故A错误; B、3m²n和5mn²不是同类项，不能合并,故A错误； C、，故C错误； D、，故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变是解题的关键． 6. 如图，数轴上点P，Q，M，N表示的数绝对值最小的是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据绝对值的性质，一个数的绝对值表示这个数到原点的距离，据此即可解题． 【详解】解：观察图形得，点Q离原点最近， 则绝对值最小的是点Q， 故选：B． 7. 下列语句正确的是（ ） A. 延长射线 B. 连接两点的线段长度叫做两点间的距离 C. 两点之间，直线最短 D. 过一点只能作一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何基本概念，包括射线、距离、线段和直线的性质，根据相关定义和作图语言，逐一进行判断即可，正确理解射线、距离、线段和直线的定义是解题的关键． 【详解】解：A、射线不能延长，只能反向延长，原语句错误，不符合题意； B、连接两点的线段长度叫做两点间的距离，正确，符合题意； C、两点之间，线段最短，原语句错误，不符合题意； D、过一点可以作无数条直线，原语句错误，不符合题意； 故选B． 8. 观察如图所示的图案，每条边上有（）个方点，代表图案中方点的个数，按照你发现的每个图案中的规律，写出第个图形中方点的个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律题，先根据给出的与的值，找到共同存在的关系即可得出答案． 【详解】， ， ， 故选C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上） 9. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 10. 点A在数轴上表示的数是3，从A点出发向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度到达点B，则点B表示的数是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的平移，有理数的加减，解题的关键是掌握平移的性质． 根据数轴上点的移动规律，列出算式求解即可． 【详解】解：根据数轴上点的移动规律，向右移动为正方向，向左移动为负方向，点B的坐标为：， 故答案为：1． 11. 已知有理数a、b满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值与平方的非负性，有理数的除法等知识，掌握相关知识是解题关键． 首先根据绝对值与平方的非负性得到，，然后代数求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，正方体的相对面上的文字，掌握正方体的相对面，有理数的加减运算法则是关键． 根据相对面上的两个数互为相反数，则“z”与面“4”相对，面“y”与面“”相对，“x”与面“12”相对，得出x，y，z，再代入求值即可． 【详解】解：∵“z”与面“4”相对，面“y”与面“”相对，“x”与面“12”相对， 又∵相对面上的两个数互为相反数， ∴，，， ∴． 故答案为：． 13. 如图，C为线段上一点，D为的中点，．若点E在线段上，且，则的长为_____． 【答案】4或8 【解析】 【分析】根据，得到，根据题意，得到，结合，分点E在点C的两侧，解答即可． 本题考查了线段的和差，线段的中点，分类思想，熟练掌握中点，和差计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴， ∵， 当点E在点C的右侧时， ∴， 当点E在点C的左侧时， ∴， 故答案为：4或8． 三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算或化简： （1）； （2）； （3）； （4） （5） （6） 【答案】（1）3 （2）20 （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、整式的加减等知识，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号，再计算加法即可得； （2）先计算除法，再计算乘法即可得； （3）利用乘法分配律进行计算即可得； （4）先计算乘方、带分数化成假分数、除法转化为乘法、小数化成分数、化简绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可得； （5）根据整式加减法则计算即可得； （6）先去括号，再计算整式的加减即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 【小问5详解】 解：原式 ． 【小问6详解】 解：原式 ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，约分化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 16. 如图是由棱长都为的小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）求出该几何体的表面积（包括底面）． 【答案】（1） 由题意，画图如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，求几何体的表面积： （1）画出从前往后，从左往右，从上往下看到的图形即可； （2）用一个小正方形的面积，乘以6个面的小正方形的总个数进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 几何体的表面积为． 17. 若，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）8或2 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义、有理数的乘法及加减法，熟练掌握绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键； （1）由题意易得，然后可得或，进而问题可求解； （2）由题意易得，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，则，当时，则； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴当时，则；当时，则． 18. 某社区快递站调查了一名快递员一周的派件情况，规定派件量超过60件（送一次快递称为一件）的部分记为“”，低于60件的部分记为“”，下表是该快递员一周的派件量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 派件量（单位：件） 0 （1）该快递员这一周派件量最多一天比最少一天多送多少件？ （2）求该快递员这一周平均每天派件多少件？ （3）快递员每天的工资由底薪150元加上派件补贴构成，派件补贴的方案如下：每天派件量不超过60件的部分，每单补贴4元；超过60件但不超过75件的部分，每单补贴7元；超过75件的部分，每单补贴10元，求该快递员这一周的工资收入多少元？ 【答案】（1）24件 （2）67件 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数四则混合运算的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）利用表格的派件量中，最大数减去最小数即可得； （2）将表格的派件量相加，再加上一周的标准总量，然后除以一周的天数即可得； （3）根据派件补贴的方案分别求出每天的工资，再求和即可得． 【小问1详解】 解：（件）， 答：该快递员这一周派件量最多一天比最少一天多送24件． 【小问2详解】 解： （件）， 答：该快递员这一周平均每天派件67件． 【小问3详解】 解：星期一的工资为（元）， 星期二的工资为（元）， 星期三的工资为（元）， 星期四的工资为（元）， 星期五的工资为（元）， 星期六的工资为（元）， 星期日的工资为（元）， 则（元）， 答：该快递员这一周的工资收入为元． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上） 19. 若，则代数式的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】将代数式整理为，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，将代数式整理为是解题关键． 20. 已知多项式是关于，的三次二项式，则的值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查多项式，根据多项式为三次二项式，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意，且， 解得； 故答案为：2． 21. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，再根据绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，， ∴； 故答案为：． 22. 某实验室设计了一种“自动复制的微型机器人”．第一天只有一个新制造的机器人，这种机器人需要1天时间完成能量充能，从制造出来的第二天起具备复制能力；每个完成充能的机器人，每天会复制出2个新的机器人，且所有机器人均可永久运作．则该实验室第二天有3个机器人，请问第三天时实验室里共有_______个机器人，第天时实验室中共有_____个机器人． 【答案】 ①. 9 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探索，找到数量关系是解题的关键．由第1天有1个机器人，根据“每个完成充能的机器人，每天会复制出2个新的机器人，且所有机器人均可永久运作”，则第2天有3个机器人，第3天有9个机器人，，据此推出每天机器人的数量变化规律，即可解答． 【详解】解：由题意得，第1天有机器人1个， 第2天有机器人个， 第3天有机器人个， 第4天有机器人个， 因此第天机器人的数量为． 故答案为：9；． 23. 已知有个连续的整数，从小到大排列它们分别是，，，，，0，1，2，，，．现要从中取出2006个数，且任意两个数的差都不等于4，则的最小值是_____． 【答案】2005 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确发现规律是解题关键．将现有个连续的整数，每4个连续的数分为一组，根据为奇数分两种情况：①当除以4的余数为1时，②当除以4的余数为3时，求出在每组中任意选择两个数，最多可以从中取出整数的个数，由此即可得． 【详解】解：将现有个连续的整数，每4个连续的数分为一组． ①当除以4的余数为1时， 则在每组中选择两个数，最多可以从中取出个数； ②当除以4的余数为3时， 则在每组中选择两个数，最多可以从中取出个数； 现要从中取出2006个数，且任意两个数的差都不等于4， 则当，即时，的值最小， 故答案为：2005． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 已知． （1）化简：； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2）18 （3）1 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，无关型问题，熟练掌握合并同类项的法则，正确的计算，是解题的关键： （1）根据去括号，合并同类项的法则进行计算即可； （2）把，代入（1）中结果进行计算即可； （3）根据题意，得到的系数为0，进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∴当，时， 原式 ； 【小问3详解】 解：∵的值与的取值无关， ∴， ∴； ∴． 25. 现有6个完全相同的长和宽分别为，的小长方形纸片（如图1）和两个阴影部分的长方形纸片按图2的方式拼成了一个宽为的大长方形． （1）当，，时，则图2的大长方形的面积为_____． （2）①请用含，的代数式表示图2中拼成的大长方形的长为_____． ②请用含的代数式表示图2中两个阴影部分的长方形纸片的周长之和； （3）现小实同学把这6个完全相同的小长方形纸片（如图1）和一个“T”形阴影纸片按图3的方式拼成了和图2完全一样的宽为的大长方形．若图2和图3拼成的大长方形的长比宽都大5，设图2中两个阴影部分的长方形纸片的周长之和为，图3中“”形阴影纸片的周长之和为，求的值． 【答案】（1）150 （2）①② （3）10 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，整式加减的应用，正确地列出代数式，是解题的关键： （1）根据长方形的面积，列出代数式，代值计算即可； （2）①根据图形，列出代数式即可；②根据长方形的周长公式列出代数式即可； （3）根据题意，得到大长方形的长为，列出，求出即可． 【小问1详解】 解：由图可知，长方形的面积为， 当，，时，原式； 故答案为：150； 【小问2详解】 ①由题意，长方形的长为； ②大阴影长方形的长和宽分别为，小阴影长方形的长和宽为， 故两个阴影部分的长方形纸片的周长之和为： ； 【小问3详解】 由（2）可知：， ∵ ， ∴． 26. 如图，点，分别为数轴正半轴上两点，对应的数分别为，，，知，．若动点从原点出发，以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度向左匀速运动． （1）点表示的数为_____，点表示的数为_____；（用含的式子表示） （2）若经过3秒时，，求的值； （3）若，现将，两点之间变为点的“变速区”，规定为：点从点运动到点期间速度变为原来的两倍，从点到点期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，动点从原点出发，仍以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动．请问，是否存在符合条件的，使，两点到点的距离相等？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）8， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，熟练掌握两点间的距离公式，正确的列出方程是解题的关键： （1）求出的长，即可得出点表示的数，根据点的平移规则，求出点表示的数即可； （2）分两种情况，列出方程进行求解即可； （3）分两种情况，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴点表示的数为8， 由题意，点表示的数为； 【小问2详解】 解：由题意，点表示的数为，点表示的数为， ∵， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 解：存在； 点从点运动到点的速度为每秒个单位长度，点从点运动到点的速度为每秒个单位长度， 故从点运动到点的时间为秒，从点运动到点所需时间为秒， 点从点运动到点所用时间为， 由题意，当时，，解得； 当时，，解得； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市实验外国语学校2025-2026学年上期期中考试 七年级数学学科试题 共1张4页 考试时间：120分钟 总分：150分 注： 1．本卷分为A，B两卷，A卷100分，B卷50分； 2．所有题目在答题卷上作答． A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（每小题4分，共32分．请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 你知道吗？成都地铁13号线不仅是一条连接东西城区的交通动脉，更是一项汇集尖端技术与文化创意的超级工程．从最初的236亿元预算增至282亿元，新增的两个站点让线路更加完善；140公里时速的A型列车、全国最大无柱车站、三星堆主题车厢，每一次创新都在重新定义城市出行体验．请用科学记数法表示282亿是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，绕着虚线旋转一周，能形成圆锥的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上点P，Q，M，N表示的数绝对值最小的是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 7. 下列语句正确的是（ ） A. 延长射线 B. 连接两点的线段长度叫做两点间的距离 C. 两点之间，直线最短 D. 过一点只能作一条直线 8. 观察如图所示的图案，每条边上有（）个方点，代表图案中方点的个数，按照你发现的每个图案中的规律，写出第个图形中方点的个数为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上） 9. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 10. 点A在数轴上表示的数是3，从A点出发向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度到达点B，则点B表示的数是_____． 11. 已知有理数a、b满足，则______． 12. 如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则_____． 13. 如图，C为线段上一点，D为的中点，．若点E在线段上，且，则的长为_____． 三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算或化简： （1）； （2）； （3）； （4） （5） （6） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图是由棱长都为的小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）求出该几何体的表面积（包括底面）． 17. 若，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 18. 某社区快递站调查了一名快递员一周的派件情况，规定派件量超过60件（送一次快递称为一件）的部分记为“”，低于60件的部分记为“”，下表是该快递员一周的派件量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 派件量（单位：件） 0 （1）该快递员这一周派件量最多一天比最少一天多送多少件？ （2）求该快递员这一周平均每天派件多少件？ （3）快递员每天的工资由底薪150元加上派件补贴构成，派件补贴的方案如下：每天派件量不超过60件的部分，每单补贴4元；超过60件但不超过75件的部分，每单补贴7元；超过75件的部分，每单补贴10元，求该快递员这一周的工资收入多少元？ B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上） 19. 若，则代数式的值等于______． 20. 已知多项式是关于，的三次二项式，则的值是_____． 21. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：_____． 22. 某实验室设计了一种“自动复制的微型机器人”．第一天只有一个新制造的机器人，这种机器人需要1天时间完成能量充能，从制造出来的第二天起具备复制能力；每个完成充能的机器人，每天会复制出2个新的机器人，且所有机器人均可永久运作．则该实验室第二天有3个机器人，请问第三天时实验室里共有_______个机器人，第天时实验室中共有_____个机器人． 23. 已知有个连续的整数，从小到大排列它们分别是，，，，，0，1，2，，，．现要从中取出2006个数，且任意两个数的差都不等于4，则的最小值是_____． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 已知． （1）化简：； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 25. 现有6个完全相同的长和宽分别为，的小长方形纸片（如图1）和两个阴影部分的长方形纸片按图2的方式拼成了一个宽为的大长方形． （1）当，，时，则图2的大长方形的面积为_____． （2）①请用含，的代数式表示图2中拼成的大长方形的长为_____． ②请用含的代数式表示图2中两个阴影部分的长方形纸片的周长之和； （3）现小实同学把这6个完全相同的小长方形纸片（如图1）和一个“T”形阴影纸片按图3的方式拼成了和图2完全一样的宽为的大长方形．若图2和图3拼成的大长方形的长比宽都大5，设图2中两个阴影部分的长方形纸片的周长之和为，图3中“”形阴影纸片的周长之和为，求的值． 26. 如图，点，分别为数轴正半轴上两点，对应的数分别为，，，知，．若动点从原点出发，以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度向左匀速运动． （1）点表示的数为_____，点表示的数为_____；（用含的式子表示） （2）若经过3秒时，，求的值； （3）若，现将，两点之间变为点的“变速区”，规定为：点从点运动到点期间速度变为原来的两倍，从点到点期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，动点从原点出发，仍以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动．请问，是否存在符合条件的，使，两点到点的距离相等？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $