黑龙江省佳木斯市第一中学2025-2026学年高三上学期第四次调研考试数学试题

佳一中2026届高三学年第四次调研考试 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题(本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，且，则 （　　） A．+i B． C．1-i D． 2．已知，则“”的 （　　） A充分不必要条件 B． C．充要条件 D．几部充分也不必要条件 3.已知数列为等比数列，，若的前3项和为7，则数列的前3项和为（　　） A．7 B． C． D． 4．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的1“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过多少天?（参考数据： ，） （　　） A．9 B．35 C．25 D．15 5．平行四边形中， ，，，，分别是，的中点，则 （　　） A． B．1 C． D． 6．若函数在区间内存在单调递增区间，则的取值范围是 （　　） A． B．） C．） D．） 7．设的面积为，角所对的边分别为，且，若，则此三角形的形状为 （　　） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 8．已知函数.若函数有8个不同的零点，则a的取值范围是 （　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．设向量，则下列说法错误的是 （　　） A．若与的夹角为锐角，则 B．的最小值为9 C．与共线的单位向量只有一个，为 D． 10．已知函数，则下列说法不正确的是 （　　） A．若的最小正周期是，则 B．当时，图象的对称中心的坐标都可以表示为 C．当时， D．若在区间上单调递增，则 11．对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，都有，则称数列是有界的.若这样的正数不存在，则称数列是无界的.记数列的前项和为，下列结论正确的是 （　　） A．若，则数列是无界的 B．若，则数列是有界的 C．若，则数列是有界的 D．若，则数列是有界的 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分 12．已知，，且与的夹角为则 13．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则 14．如图，已知，，为边上的两点，且满足，．则当取最大值时，的面积等于 四、解答题：本题共5个小题，每小题5分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（本题满分13分）如图，在平面四边形中，，，，，． (1)求边的长； (2)求的面积． 16．（本题满分15分）已知数列的前项n和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 17．（本题满分15分）已知向量，，函数． (1)求函数的最小正周期及对称中心； (2)在锐角中，若且a=,求的取值范围 18．（本题满分17分）在数列中，，，且 (1)证明：数列是等差数列； (2)记，数列的前项和为，且,数列的前n项和为，若λ≤对恒成立，求λ的取值范围； (3)证明：. 19．（本题满分17分）已知函数. （1）判断函数在区间上极值点的个数并证明； （2）将函数在区间上的极值点从小到大排列，形成数列，，数列满足：=，证明： ①； ②， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $