上海市曹杨第二中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

上海市曹杨二中2025学年度第一学期 高一年级期中考试数学试卷 考生注意： 1、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚. 2、本试卷共有20道试题，满分100分，考试时间90分钟.请考生用黑色水笔或钢笔将答案直接写在答题卷上. 一、填空题（本大题共有12题，第1～6题每题3分，第7～12题每题4分，共42分） 1 已知，则______． 2. 当时，式子值是________. 3. 已知幂函数的图象不过原点，则实数m的值为__________. 4. 使不等式中等号成立的x的取值范围是__________. 5. 已知，若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是__________. 6. 已知，若关于x的方程有两个实根，，且，则a的值为__________. 7. 设，，用表示的结果为__________ 8. 已知，幂函数在区间上的最大值与最小值之差为，则a的值为__________. 9. 已知函数，若，则的最小值为_____________. 10. 已知，若关于x的方程有负根，则a的取值范围是__________. 11. 集合有8个元素，设M的所有非空子集为（，2，…，255），每一个中所有元素乘积为，则__________. 12. 已知实数，满足，，其中为自然对数的底数，则___ 二、选择题（本大题共有4题，每题4分，共16分） 13. 若，则（ ） A. B. C. D. 14. 在同一坐标系中，函数与函数的图象可能为（ ） A. B. C D. 15. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 16. 已知，用表示非空集合A中元素个数，定义，集合，，若，则a的可能的取值有（ ）个. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 三、解答题（本大题共有4题，共42分） 17. 已知，，. （1）若，求； （2）若是的充分条件，求a的取值范围. 18. 美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮.近年来，某公司已成功研发A、B两种芯片，研发芯片前期已经耗费资金3千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A芯片的净收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得净收入0.2千万元；生产B芯片的净收入y（千万元）是关于投入的资金x（千万元）的幂函数，其图象如图所示. （1）试分别求出生产A、B两种芯片的净收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系式； （2）现在公司准备投入5亿元资金同时生产A、B两种芯片.设投入x千万元生产B芯片，用表示公司所获利润，求公司最大利润及此时生产B芯片投入的资金.（利润＝A芯片净收入＋B芯片净收入－研发耗费资金） 19. 已知，，设关于x的不等式的解集为A. （1）若，求a的取值范围； （2）当时，若A中有且仅有两个整数，求a取值范围； （3）若关于x的不等式的解集为，求a的取值范围. 20. 对于任意实数c，d（），定义区间，，，的长度均为.若集合I是若干个两两交集为空集的区间的并集，则把这些区间的长度的和称为I的长度，特别地，记正整数集，且，若对任意的，2，…，，区间的长度始终不小于恒成立，则称该集合为“称心集”. （1）若的解集为B，求集合B的区间长度； （2）若关于x的不等式组的解集构成的各区间长度之和为5，求实数t的取值范围； （3）求“称心集”中元素个数的最大值，并说明理由. 上海市曹杨二中2025学年度第一学期 高一年级期中考试数学试卷 考生注意： 1、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚. 2、本试卷共有20道试题，满分100分，考试时间90分钟.请考生用黑色水笔或钢笔将答案直接写在答题卷上. 一、填空题（本大题共有12题，第1～6题每题3分，第7～12题每题4分，共42分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】0 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】或 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】e4 二、选择题（本大题共有4题，每题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（本大题共有4题，共42分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）最大利润，生产B投入 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）2 （2） （3）9，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $