内蒙古自治区呼和浩特市新城区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中学业质量检测 九年级数学试卷参考答案 (考试时间90分钟，试卷满分100分) 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 题号 2 3 5 6 7 8 选项 B C D B ⊙ 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.< 10.-3 11.1 12.①②④ 三、解答题（共6题，共64分) 13.(本小题满分12分)解下列方程： (1)解：移项，得 x2-8x=-1. 配方，得 x2-8x+42=-1+42, (x-4)2=15. 由此可得 x-4=±V15, x1=4+V15,x2=4-√15 ……4分 (2)解：x2+10x+16=0,移项，得x2+10x=-16 配方，得x2+10x+52=-16+52,即(x+5)2=9. 直接开平方，得x+5=士3， x+5=3或x+5=-3, ·x1=-2,X2=-8. …4分 (3)(2x-1)2=(3-x)2, 可化为[(2x-1)+(3-x)][(2x-1)-(3-x)]=0, 即(x+2)(3x-4)=0, x+2=0或3x-4=0, x1=-2,为=等 …4分 1 鬟田全任 0-2…-。。-2 14. (本小题满分12分) 解：(1)y=x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-4:3分 (2)抛物线如图所示： 16 5 A aABc=2×4×3=6: …7分 (3)观察图象可知当x<-3或x>1时，y>0: ……9分 (4)如图，连接AC,线段AC与直线x=-1的交点就是所求作的点P,设直线AC的解析式为y=kx+b,把 C0,-3)和A〔-3,0代入得伯二3+6解得农=一足 直线AC的解析式为y=-x-3,当x=-1时，y=-2,六P(-1,-2).~0A=0C=3,在Rt△A0C中， AC=3V2,点A,B关于直线x=-1对称，·PA=PB,÷PB+PC=PA+PC=AC=3V2.…12分 15.(本小题满分9分) (1)解：当m=3时，方程x2+(4-m)x+3-m=0, 化简为x2+x=0, x(x+1)=0 x=0或x+1=0 x1=0,x2=-1. …3分 (2)证明：4=b2-4ac=(4-m)2-4×1×(3-m)=(m-2)2≥0， 此方程总有两个实数根。 ……6分 (3)解：x2+(4-m)x+3-m=0, 2 暴田担全任 。-。2-22- (x+1)(x+3-m)=0, ·x1=一1，x2=m一3，该方程恰有一个实数根为非负数， m-3≥0， m≥3. …9分 16.(本小题满分9分) (1)解：由表格数据知，顶点坐标为：(1,4)， 1=0.……3分 (2)解：设抛物线的表达式为：y=a(x-1)2+4, 将(0,3)代入上式得：3=a(0-1)2+4, 则a=-1. 故抛物线的表达式为：y=-(x-1)2+4: …6分 (3)解法一：抛物线的对称轴为直线x=1, 当x=k时，y=-(x-1)2+4=-k2+2k+3, 当x=k+2时，同理可得：y=-k2-2k+3: 当x=1时，y=4, 当k+2≤1即k≤-1时， 则当x=k时，ymin=-k2+2k+3=1, 解得：k=1±V3(舍去)： 当k≥1时， 同理可得：y=-k2-2k+3=1 解得：k=-1±V3(舍去)： 当-1<k<1时， 当k+2-1≥1-k即0≤k<1, 则y=-k2-2k+3=1. 解得：k=-1+V3: 当-1<k<1时， 同理可得：k=1-√3（不合题意的值已舍去）， 综上，k=-1+√3或1-√3. ………9分 解法二：当+=0时，k=0, 2 当k=0时，x=k和×=k+2函数值相等 3 鬟田全任 。-。2-22- 分类讨论 ①当k≥0时，x=k+2取得最小值 .-(k+2-1)2+4=0, k=-1±V3. k≥0， ∴k=-1+√3. ②当k<0时，×=k时取得最小值 .-k-1)2+4=1, k=1±√3. k<0, ∴.k=1-√3. 综上，k=-1+3或1-V3. 17.（本小题满分10分) 解：一、(1)u:=-2t+10 ……3分 (2)币=(+)=2(10-t+10)=-t+10,由题意得s=可t=(-t+10)t=64,解得t1=8, t2=32(不合题意，舍去).答：黑球在滑道上滚动64cm用了8s.…7分 二、(3)由(2)得s=可.t=（-t+10)t=-2+10t=-(t-20)2+100,观察可得当t=20时，s有最 大值为100.答：黑球在滑道上滚动的最远距离为100cm.…10分 18.（本小题满分12分) 解：(1)由于抛物线C1、C2都过点A(-3,0)、B(3,0),可设它们的解析式为：y=a(x-3)(x+3): 抛物线C1还经过D(0,-3), 则有：-3=a(0-3)(0+3),解得：Q=子 即：抛物线C4:y=2-3(-3≤x≤3)： …3分 抛物线C2还经过C(0,1), 则有：1=a(0-3)(0+3),解得：a=- 即：抛物线C2:y=-x2+1(-3≤x≤3).…6分 (2)当炒菜锅里的水位高度为1dm时，y=-2,即号x2-3=-2, 暴田全 。-。2-22- 解得：x=±V3, 此时水面的直径为23dm.…9分 (3)锅盖不能正常盖上，理由如下： 当x=时，抛物线C:y=专×()2-3=-抛物线C2:y=-×()2+1= 而-(-)=3， .3.2>3, 锅盖不能正常盖上.…12分 紧因全年 022-2--7.根据表格中二次函数y=ar2+b:+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 2025一2026学年度第一学期期中学业质量监测 ax2+bx+e=0的一个解x的范围是() 九年级数学试卷 0 0.51 1.52 y=ax+bx+c -1 -0.513.57 注意事项： A.0<x<0.5 B.0.5<x<1 C.1<x<1.5D.1.5<x<2 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置 8.点(1出)，N(与y)在二次函数y=x2-2ar+c(a,c为常数)图象上，若1<名，则下 2,考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效 列说法正确的是() 3.本试卷满分100分，考试时间90分钟 A当：<a时，y>为 B.当无>a时，<为 C.当与<a时，y<y为 D.当，1>a时，出>为 一、选择题（共8小题.每小题3分，共24分.每小题只有一个选项符合题目要求） 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分】 1.一元二次方程3x2-4x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是() 9.在平面直角坐标系x0中，若点(1，%)，(4,2)在抛物线y=2x2-2上，则一为 A.3,-4,-5 B.3,-4,5 C.3,4,5 D.3,4,-5 (填“>”，“="或“<”) 2将抛物线y=士向下平移1个单位长度，得到的抛物线是() 10.已知1,2是关于x的一元二次方程2+2x-m=0的两个实数根，其中x1=1, 则2= Ayeg+1 By=22-1 cy=3x-1)2D.y=2e+10 11.若关于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m-4与3m-8, 07 3.用配方法解方程：x2-4x+2=0,下列配方正确的是() 则一 A(x-2)2=2 B.(x+2)2=2 C.(x-2)2=-2D.(￥-2)2=6 12.抛物线y=-2+2x+m交x轴于点A(a,0)和B(b,0)(点A在点B左侧)，抛物线的 4.若关于x的一元二次方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数α的值为() 顶点为D,下列四个结论：①抛物线过点(2，m);②当m=0时，△ABD是等腰直角三 A.-4 B.-1 C.1 D.4 角形：③+b=4;④抛物线上有两点P(x1)和Q(),若无<为，且1+>2， 5.在同一平面直角坐标系内，一次函数y=am+c与二次函数y=a2+8x+c的图象可能 则y>:其中结论正确的序号是 线 是( 三、解答题（共6题，共64分） 13.(本小题满分12分)解下列方程： (1)2-8x+1=0(配方法)：(2)x2+10x+16=0:(3)(2x-1)2=(3-x)2 6.中国古代数学家杨辉的（田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六 十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共 60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为() A.2[x+(x+60)]=864 B.x(x-60)=864 C.x(60+x)=864 D.x(60-x)=864 九年级数学试卷第1页（共4页） 九年级数学试卷第2页（共4页） 定人等西肉性单烟 14.(本小题满分12分) 17.(本小题满分10分) 已知抛物线y=x2+2x-3 综合与实践。 (1)用配方法将y=x2+2x-3化成y=a(x- 实验操作：物理实验课上小明做一个实验，在一条笔直的滑道上有一个黑球以一定的速 h)2+k的形式 度在A处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度，（单位：c四/s)随 (2)抛物线与x轴交点A,B(点A在左侧)，与y 滚动时间（单位：）变化的数据，整理得下表， 名543-2-19 123456 轴交点C,在给定的坐标系中画出这个抛物 滚动时间(s) 012】34 线，求△ABC的面积： 滚动速度，(cm/s)109.598.58 (3)直接写出当自变量x满足什么条件时，函 (一)解决问题： 数值y>0: (1)小明探究发现，黑球的滚动速度，与滚动时间：之间成一次函数关系，直接写出， (4)在对称轴上找一点P,使PB+PC的值最小，求点P的坐标和PB+PC的最小值 关于：的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）：一： (2)黑球在滑道上滚动64cm用了多少秒？ (二)拓展提升： 15.(本小题满分9分) (3)求黑球在滑道上滚动的最远距离（提示：距离3=平均速度百×时间，=(，+，）， 已知关于x的一元二次方程x2+(4-m)x+3-m=0 其中，是开始时的速度，，是t秒时的速度) (1)当m=3时，求方程x2+(4-m)x+3-m=0的根： 18.(本小题满分12分) (2)求证：该方程总有两个实数根： 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合 (3)若该方程恰有一个实数根为非负数，求m的取值范围。 而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm,锅深3dm,锅盖高1dm(锅口 直径与锅盖直径视为相同)，建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线 记为C1,把锅盖纵断面的抛物线记为C (1)求C,和C,的解析式： 16.(本小题满分9分) (2)如果炒菜时锅的水位高度是1dm,求此时水面的直径： 已知二次函数y=+b:+c图象上的部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表： (3)如果将一个底面直径为3dm,高度为3.2dm的圆柱形器皿放入妙菜锅内幕食物， 锅盖能否正常盖上？请说明理由， -1 -50 1 2 3 15 4 15 C0,1)】 m 4 根据以上信息回答下列问题： (1)二次函数图象的顶点坐标是，m的值为； D(0,-3 (2)求二次函数的解析式 实物恩 图0 (3)当k≤x≤k+2时，二次函数y=a四2+bx+c的最小值是1，求k的值 九年级数学试卷第3页（共4页） 九年级数学试卷第4页（共4页） 丘共帮重口有阳年阳