精品解析： 福建省龙岩市第二中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中质量监测 八年级数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图，以为边的三角形有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的有关概念，熟练掌握三角形的定义是解题的关键．结合图形，找出以为边的三角形即可得出答案． 【详解】解：以为边的三角形有，共2个， 故选：C． 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 8，7，15 C. 13，12，20 D. 5，5，11 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，3，4，8不能组成三角形； B、，8，7，15不能组成三角形； C、，13，12，20能够组成三角形； D、，5，5，11不能组成三角形． 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系，属于基础知识．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 4. 如图，△ACB≌△DCE，∠BCE=25°，则∠ACD的度数为( ) A 20° B. 25° C. 30° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质可知∠DCE=∠ACB，∠DCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE，进而得到∠ACD=∠BCE，即可得解. 【详解】∵△ACB≌△DCE ∴∠DCE=∠ACB ∴∠DCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE ∴∠ACD=∠BCE=25° 故选B 【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握该性质定理是解题关键. 5. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点关于x轴的对称点的特征可知，横坐标不变，纵坐标变为相反数，因此可得结果． 【详解】点关于轴对称的点的坐标是． 故选C． 【点睛】本题坐标与图形变化轴对称，熟记关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标变为相反数的特征是解题的关键． 6. △ABC中，∠A=∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠A=180°， 解得∠A=90°， ∴△ABC是直角三角形． 故选B． 7. 如图，用直尺和圆规作射线，使它平分，则的理由是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法解答．根据作图知，用证明三角形全等即可． 【详解】解：由作图可知，， 在与中 ， ， 故选：A． 8. 如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，若∠BAC＝36°，则∠CBD＝（　　） A. 54° B. 36° C. 18° D. 8° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据直角三角形内两锐角互余即可得出答案. 【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）÷2＝72°， 又∵BD⊥AC， ∴∠BDC＝90°， ∴∠CBD＝18°． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是三角形的内角和定理和等腰三角形两底角相等以及直角三角形内两锐角互余，综合利用各知识点是解题的关键. 9. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（ ） A. 25° B. 20° C. 15° D. 7.5° 【答案】C 【解析】 【分析】根据DF=DE，CG=CD，可得∠E=∠EFD，∠GDC=∠DGC，∠GDC是△EFD的外角，∠ACB是△DGC的外角，根据外角的性质及等边三角形的每个内角都是60°，即可得到答案． 【详解】解：∵DF=DE，CG=CD， ∴∠E=∠EFD，∠GDC=∠DGC， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60° ∵∠ACB=∠GDC+∠DGC=60°， ∴∠GDC=30°． 又∵∠GDC=∠E+∠EFD， ∴∠E=15°． 故选C 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及等边三角形的性质，灵活应用外角的性质是解题的关键． 10. 如图，平分，过C点作于E，并且，则下列结论： ①； ②； ③； ④，其中正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】过C作于F．先判定，即可得出，再判定，即可得到；再根据四边形内角和以及三角形的面积计算公式，即可得到正确结论． 【详解】解：如图，过C作于F． ∵平分， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， 即，故①正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； 又∵， ∴， ∴四边形中，，故②正确； ∵， ∴， 即，故④错误． 故选C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，四边形的内角和定理以及邻补角定义等知识点的综合运用，正确作辅助线，构造全等三角形是解答此题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于_____°． 【答案】65 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角等于50°， 又∵等腰三角形的底角相等， ∴底角等于（180°﹣50°）×=65°． 故答案为65． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键． 12. 假定某天上午你在镜子里看到的时钟如图所示，则此时真正时间是___________． 【答案】 【解析】 【分析】镜面图形与实际图形互为轴对称图形．钟表的时针实际指向9和10之间，分针指向25． 【详解】解：作对称图形如下： 则此时的准确时间是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质，掌握其性质是解决此题的关键． 13. 已知三角形的两边长分别为，则这个三角形第三边x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案． 【详解】解：由题意得：， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形三边关系，关键是熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 14. 如图，是的垂直平分线，，的周长是，则的周长是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的边长，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．依据线段垂直平分线的性质可得到，则的周长，进行求解即可． 【详解】解：因为是的垂直平分钱， 所以． 因为的周长是， 所以 所以的周长． 故答案为：． 15. 如图，在中，于点D，于点E，与相交于点F，若，，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】求证，进而求证，从而，得，所以． 【详解】解：∵于点D，于点E， ∴,． ∴． ∴. ∴． 又∵， ∴. ∴. ∴. ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余；由全等三角形推证线段相等是解题的关键． 16. 如图，在中，，平分交于点，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，________． 【答案】128 【解析】 【分析】本题考查的角平分线的性质，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，如图，过作于，交于，此时，此时最短，再结合角平分线与三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：如图，过作于，交于， 当时，而平分， ∴， ∴，此时最短， ∵，平分， ∴，， ∴， 故答案为： 三、解答题（17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，25题14分） 17. 如图，已知求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 证明，即可得出结论． 详解】证明：∵， ， 在与中， ， ， ． 18. 已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，，求的度数． 【答案】10° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理为180度，得，根据三角形角平分线平分，三角形高为直角，即可求出的度数． 【详解】∵且， ∴ ∵是的角平分线 ∴ ∴ 又∵是的高 ∴ ∴在中， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质等知识；解题的关键是掌握，三角形内角和为，角平分线平分角． 19. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥AC交BC于点D，且∠CDA=60°，BD＝2，求BC的长． 【答案】6 【解析】 【分析】根据三角形的内角和得到∠C=30°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，求出AD=BD=2，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】∵AD⊥AC交BC于点D，且∠CDA=60°， ∴∠C=30°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C=30°， ∴∠BAD=∠ADC-∠B=30°， ∴∠B=∠BAD， ∴AD=BD=2， ∴CD=2AD=4， ∴BC=BD+CD=6． 【点睛】考查了含30度角直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质．解题关键是利用了在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． 20. 如图，要在公路l旁修建一个超市P，使超市到A、B两个小区的距离相等，请在图中画出超市P的位置（保留作图痕迹，说明理由）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解的关键，根据垂直平分线的性质，连接，作的垂直平分线交于点，即可得到答案． 【详解】解：连接，作的垂直平分线交于点，如图： ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴点即为所求． 21. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）， （1）请以y轴为对称轴，画出与△对称的△，并直接写出点、、的坐标； （2）点（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则____________， ____________． 【答案】（1）图见解析，A1(-1，-4)，B1（-5，-4），C1（-4，-1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先得到△ABC关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可； （2）由关于x轴对称两点横坐标相等，纵坐标互为相反，即可求得a，b的值 【小问1详解】 解：△如下图，A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）； 【小问2详解】 ∵P（a+1，b-1）与点C（4，-1）关于x轴对称， ∴，解得：， 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题的关键是要注意：先找到图形的关键点，分别把这几个点轴对称，在顺次连接对应点即可得到所求图形． 22. 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2． （1）求证：； （2）证明：∠1=∠3． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证； （2）先根据三角形全等的性质可得，再根据对顶角相等可得，然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证． 【详解】（1）， ，即， 在和中，， ； （2）由（1）已证：， ， 由对顶角相等得：， 又， ． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键． 23. 证明命题“等腰三角形两腰上高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识．证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】已知：如图，在中，，，． 求证：． 证明过程：， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 24. 在等边中，点D是直线上的一个点（不与点B、C重合），以为边在右侧作等边，连接． 【观察猜想】（1）如图1，当点D在线段上时，则线段与线段的数量关系为______． 【数学思考】（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，猜想三条线段、与的数量关系，并加以证明． 【方法感悟】在解决问题时，条件中若出现有公共顶点的两个等边三角形时，常常考虑旋转某个三角形，从而使问题得到解决． 【拓展延伸】（3）如图3，边长为a的等边中，是中线，且，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，请直接写出周长的最小值． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形判定与性质、最短路径问题： （1）由等边三角形的性质可得，，，推出，进而根据“SAS”证得，由全等三角形对应边相等即可得出结论； （2）证明，结合全等三角形的性质，利用线段的和差关系即可得出结论； （3）证明，由全等三角形的性质得，进而根据等边三角形的性质可得，点E在射线上运动，作点A关于直线的对称点M，连接交于，当点运动到点时，周长的最小，再根据线段的和差关系，即可得到答案． 【详解】（1）证明：，都是等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ， . 故答案为：； （2）解：. 证明：与都是等边三角形， ，，， . 即. 在和中， ， . ， . （3）解：如图，连接， ，都是等边三角形， ，，， ， ， ， ， 等边中，是中线，且， ，，， 点E在射线上运动（）， 作点A关于直线的对称点M，连接交于，当点运动到点时，周长的最小， ，， 是等边三角形， ， ， ， 周长的最小值. 25. 在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，点的坐标为，直角顶点在轴上． （1）如图（1），若点的坐标为，直接写出点的坐标； （2）如图（2），点在轴的负半轴上，为的中点，连，求的度数； （3）如图（3），点在轴的负半轴上，点在轴负半轴上，连接并延长，交于，若，求点的横坐标． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）如图，过作轴于，证明，再利用全等三角形的性质可得结论； （2）连，，过点分别作轴，轴，垂足分别为，证明，再证明， 可得，从而可得答案； （3）过点作交轴于，过点作轴，垂足为，证明，可得， 证明， 可得 ，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过作轴于， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∴， ∴点坐标为； 【小问2详解】 解：如图，连结，，过点分别作轴，轴，垂足分别为， 轴轴 ， ， ， 是等腰直角三角形，为的中点 ， ， ， ， ， 是的角平分线，即． 【小问3详解】 解：过点作交轴于，过点作轴，垂足为， ， ， ， 轴轴 ， ， ， ， 是等腰直角三角形 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点的横坐标为2． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，坐标与图形，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定，直角三角形斜边上的中线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中质量监测 八年级数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，以为边的三角形有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 8，7，15 C. 13，12，20 D. 5，5，11 4. 如图，△ACB≌△DCE，∠BCE=25°，则∠ACD的度数为( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 5. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. △ABC中，∠A=∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 7. 如图，用直尺和圆规作射线，使它平分，则理由是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 8. 如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，若∠BAC＝36°，则∠CBD＝（　　） A. 54° B. 36° C. 18° D. 8° 9. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（ ） A. 25° B. 20° C. 15° D. 7.5° 10. 如图，平分，过C点作于E，并且，则下列结论： ①； ②； ③； ④，其中正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于_____°． 12. 假定某天上午你在镜子里看到的时钟如图所示，则此时真正时间是___________． 13. 已知三角形两边长分别为，则这个三角形第三边x的取值范围是______． 14. 如图，是的垂直平分线，，的周长是，则的周长是____________． 15. 如图，在中，于点D，于点E，与相交于点F，若，，则的度数为__________． 16. 如图，在中，，平分交于点，为线段上一动点，为边上一动点，当值最小时，________． 三、解答题（17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，25题14分） 17. 如图，已知求证： 18. 已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，，求的度数． 19. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥AC交BC于点D，且∠CDA=60°，BD＝2，求BC的长． 20. 如图，要在公路l旁修建一个超市P，使超市到A、B两个小区的距离相等，请在图中画出超市P的位置（保留作图痕迹，说明理由）． 21. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）， （1）请以y轴为对称轴，画出与△对称的△，并直接写出点、、的坐标； （2）点（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则____________， ____________． 22. 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2． （1）求证：； （2）证明：∠1=∠3． 23. 证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程． 24. 在等边中，点D是直线上的一个点（不与点B、C重合），以为边在右侧作等边，连接． 【观察猜想】（1）如图1，当点D在线段上时，则线段与线段的数量关系为______． 【数学思考】（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，猜想三条线段、与的数量关系，并加以证明． 【方法感悟】在解决问题时，条件中若出现有公共顶点的两个等边三角形时，常常考虑旋转某个三角形，从而使问题得到解决． 【拓展延伸】（3）如图3，边长为a的等边中，是中线，且，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，请直接写出周长的最小值． 25. 在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，点的坐标为，直角顶点在轴上． （1）如图（1），若点的坐标为，直接写出点的坐标； （2）如图（2），点在轴的负半轴上，为的中点，连，求的度数； （3）如图（3），点在轴负半轴上，点在轴负半轴上，连接并延长，交于，若，求点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $