北京市第三十五中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第一学期北京市第三十五中学期中质量检测 初一数学 第一部分 选择题 一、选择题（每题2分，共20分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 年前个月我国邮政寄递业务量完成件，同比增长．将用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（ ）． A 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 在下列计算中，错误的是（ ）． A. B. C. D. 7. 当矩形的面积为定值时，下列选项中成反比例的量的是（ ） A. 矩形的一边与周长 B. 矩形的一边与面积 C. 矩形的长与宽 D. 矩形的周长与面积 8. 现有以下说法：①表示负数；②单项式的系数为，次数为；③多项式的常数项是；④多项式是四次三项式；⑤由，可得．其中正确的个数是（ ）． A. B. C. D. 9. 今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示． 仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为（ ）（用含的代数式表示）． A B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（每空2分，共16分） 11. 比较大小： ___________．(填“”，“”或“”) 12. 用四舍五入法将3.1415精确到0.01，所得到的近似值为_____． 13. 已知，，且，，则_____． 14. 若，则代数式_____． 15. 已知是关于的方程的解，则的值是_____． 16. 一所住宅的建筑平面图如图所示（图中长度单位：），分为四个区域，则这所住宅的建筑面积可以用一个多项式表示为________，这个多项式的次数是________． 17. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类．如图的1，5，12，22称为五边形数．则五边形数构成的一列数的第5项为______，第n项为______．（用含n的式子表示） 18. 在长方形纸片中，，，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．若，则_____． 三、解答题（共64分，第19题16分，第20题6分，第21题8分，第22题4分，第23题6分，第24题5分，第25题5分，第26、27题每题4分，第28题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 20. 化简： （1）； （2）． 21. （1）求多项式的值，其中； （2）求多项式的值，其中． 22. 解方程：． 23. 张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇窗是大小一样的两个小长方形，且每扇窗的长为，宽为，窗框和窗都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃． （1）用含、的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长_____，这扇窗户的采光面积_____（窗框忽略不计）； （2）为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为，求和的值； （3）张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：①上门服务费为500元；②窗户总面积在以内（含）按600元/收费；③超过不超过部分按收费；④超过部分按收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？（其中取3） 24. 如图1所示是一个长为，宽为长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． （1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于_____； （2）请用两种不同的方法表示图中阴影正方形的面积： 方法1__________；方法2__________． （3）比较（2）中的方法1和方法2，试写出，，这三个代数式之间的等量关系：___________________________________． （4）若，，请利用（3）中的结论，求的值． 25. 某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班m名学生去某革命胜地参观，该革命胜地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择： 方案A：教师全价，学生半价； 方案B：不分教师与学生，全部六折优惠； （1）若按方案A购票，需付款___元（用含m代数式表示）；若按方案B购票，需付款_____元（用含m的代数式表示）； （2）当学生人数m为何值时，选择两种方案的费用相同？ （3）当学生人数时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？ 26. 对于有理数、，定义一种新运算“*”，规定． （1）直接写出的值为_____； （2）当、在数轴上位置如图所示时，化简； （3）在条件（2）下，直接写出_____． 27. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字，，记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数记为，由，可得是十进制数． （1）将转换为十进制数，结果是________； （2）对于一个用三进制表示的正整数，有下列两个结论： 如果这个数的末位数字能被整除，那么这个数就能被整除； 如果这个数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个数就能被整除． 从中选出正确结论，并以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理． 28. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上两点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 已知，点、、在数轴上对应的数为、、0，且关于的多项式不含项和的一次项，点、分别从、出发，沿数轴正方向运动，的速度为每秒个单位长度，的速度为每秒个单位长度，设运动的时间为秒． （1）直接写出_____； （2）当，时，请回答下列问题： ①用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_____；点表示的数为_____． ②当为何值时，恰好有？ （3）、在运动过程中，取线段的中点（点始终在线段上），若线段的长度总为一个固定的值，求出与的数量关系． 2025-2026学年度第一学期北京市第三十五中学期中质量检测 初一数学 第一部分 选择题 一、选择题（每题2分，共20分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题 二、填空题（每空2分，共16分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3.14 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 2 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共64分，第19题16分，第20题6分，第21题8分，第22题4分，第23题6分，第24题5分，第25题5分，第26、27题每题4分，第28题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）；（2） 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）10880元 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3） （4）6 【25题答案】 【答案】（1）； （2） （3）方案A 【26题答案】 【答案】（1）6 （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 【28题答案】 【答案】（1）5； （2）①，；②或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $