广东省广州市广东实验中学2025-2026学年上学期九年级数学试卷

九年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的方程是一元二次方程，则的值应为（ ） A. B. C. 2 D. 不能确定 3. 对于抛物线y＝2（x﹣5）2＋3，下列说法错误的是（ ） A. 对称轴是直线x＝5 B. 函数最大值是3 C. 开口向上，顶点坐标（5，3） D. 当x＞5时y随x的增大而增大 4. 二次函数的图象与x轴的交点个数是（ ）． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定 5. 如图，是的直径，是弦，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的半径为，弦的长是，则圆心到弦的距离的长（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 2020年青山村种水稻平均每公顷产，2022年平均每公顷产，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则下列所列的方程中正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，的三个顶点都在一圆上，将绕点顺时针方向旋转，旋转后的三角形为，且会落在同一圆上，其中与的夹角为．若，，则值是（ ）． A. 27 B. 31 C. 32 D. 37 9. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分函数图象如图所示，下列结论正确有（ ）个． ①； ②； ③方程的两个根是，； ④当时，随增大而减小． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，一段抛物线，记为抛物线，它与x轴交于点O，；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x轴于点．…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则m的值为（ ）． A. B. 3 C. D. 4 第二部分 非选择题（90分） 二、填空题（本题共16小题，每小题3分，满分18分．） 11. 点关于原点的对称点的坐标为______． 12. 若关于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一个根是3，则a= 13. 若抛物线向左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，则所得的抛物线的解析式是_____． 14. 如图所示是一个长方形养鸡场的平面示意图，养鸡场的一边靠墙，另三边用长为35米的篱笆围成，所围的面积是150平方米，那么养鸡场的长和宽分别是多少？ （1）设养鸡场垂直于墙的宽为米，则长为_______米． （2）可列出方程：____________． 15. 如图，四边形内接于，，连接、，则____． 16. 如图，边长为6的菱形中，，点P是边所在直线上一动点，连接，将线段绕点B顺时针旋转，使得P点到达点N，连接，则的最小值为______． 三、解答题（本题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：． 18. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如图EM经过圆心交⊙O于点E，EM⊥CD，并且CD＝4cm，EM＝6cm，求⊙O的半径． 19. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请结合所给的直角坐标系解答下列问题： （1）若△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到，则这点的坐标为 　； （2）作出△ABC关于原点O成中心对称的； （3）直接写出点的坐标为 　． 20. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两个根为，，且，求的值． 21. 已知抛物线经过点． （1）求的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）若，是抛物线上不同的两点，且，求的值． 22. 某商店销售一批玩具，平均每月可售出500个，每个盈利10元．经调查发现，每个玩具每涨价1元，月销售量就减少10个． （1）商店要使月销售利润达到8000元，每个玩具应涨价多少元？ （2）这次涨价活动中，8000元是最高月盈利吗？若是，请说明理由；若不是，试求最高盈利值． 23. 某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动． 【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直． 【收集数据】某次羽毛球飞行的高度（单位：）与距发球点的水平距离（单位：）的对应值如下表（不考虑空气阻力）． 水平距离 0 2 3 5 6 … 竖直高度 1.1 2.3 26 26 2.3 … 【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发现羽毛球飞行路线是抛物线的一部分． 【建立模型】求与的函数解析式（不要求写自变量取值范围）． 【应用模型】 （1）羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到？请说明理由． （2）保持羽毛球飞行路线对应抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变为，发球点与球网的水平距离是．若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过，且球的落地点与球网的水平距离小于．求的取值范围． 24. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD． （1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）； （2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求的值． 25. 如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设动点的横坐标为，求的面积关于的函数关系式，并说明取何值时，的面积取到最大值； （3）已知是直线上一动点，将点绕着点旋转得到点，若点恰好落在二次函数的图象上，请求出点的坐标． 九年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题（90分） 二、填空题（本题共16小题，每小题3分，满分18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】-1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】140 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】，． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）（0，1） （2）见解析 （3）（﹣3，﹣4） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1），顶点坐标为 （2） （3）或 【22题答案】 【答案】（1）每个玩具应涨价10元或30元． （2）8000元不是最高月盈利，最高盈利为9000元． 【23题答案】 【答案】建立模型：；应用模型：（1）不能，理由见解析；（2） 【24题答案】 【答案】（1）（2）见解析（3） 【25题答案】 【答案】（1） （2），当时，的面积取得最大值 （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $