2.3.3 升幂排列和降幂排列（教学课件）数学华东师大版2024七年级上册

2.3.3 升幂排列和降幂排列 主讲： 华东师大版七年级上册 第2章 整式及其加减 学习目标 目标 1 重难点 2 1.使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性. 2.能将一个多项式按某个字母的升幂排列和降幂排列. 3.初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观. 重点：将一个多项式按某个字母的升幂排列和降幂排列. 难点：将一个多项式按某个字母的升幂排列和降幂排列. 课前回顾 什么叫单项式？什么叫多项式？ 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式； 几个单项式的和叫做多项式。 新课导入 【问题一】如果交换多项式x²+x+1各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？ 相等 多项式x²+x+1就是单项式 x²，+x，+1的和，根据加法交换律，交换多项式x²+x+1 各项位置，所得到的多项式与原多项式相等. 新课导入 【问题二】请运用加法交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为哪几种比较有规律？ 任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到以下6种不同的排列方式 x2+x+1 x2+1+x x+x2+1 x +1+x2 1+x2+x 1+ x+x2 【发现】这两种排列方式有一个共同特点，x的指数逐渐变大或逐渐变小. 从上面的两种整齐的写法中，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列. 新课导入 升幂排列与降幂排列的概念： 把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列； 把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列. 例:多项式x2+x+1是按x的________排列,多项式1+ x+x2是按x的________排列. 降幂 升幂 例:多项式x2+x+1是按x的________排列,多项式1+ x+x2是按x的________排列. 例:多项式 按x的降幂排列为________________________, 多项式 按x的升幂排列为___________________________. 典例分析 例1 把多项式2r-1+r3-r2按r升幂排列. 解：按升幂排列为-1+2r-r2+r3. 1.多项式4x2y+2y3-5xy2-x3按字母x的降幂排列为（　　） A.-5xy2+4x2y+2y3-x3 B.2y3-5xy2+4x2y-x3 C.-x3+4x2y-5xy2+2y3 D.4x2y-x3+2y3-5xy2 2.多项式2a4+4a3b4-5a2b+2a是（　　） A.按a的升幂排列 B.按a的降幂排列 C.按b的升幂排列 D.按b的降幂排列 C B 典例分析 例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列： （1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列. 解：（1）按a升幂排列为b2-3ab3-3a2b+a3； （2）按a降幂排列为a3-3a2b-3ab3+b2. 【升幂排列与降幂排列的注意事项】 1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动 ； 2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列. 课堂测试 1．（23-24七年级上·吉林长春·期末）将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建泉州·期末）将多项式按的降幂排列的结果为（    ） A． B． C． D． D D 课堂测试 3．（23-24七年级上·陕西渭南·期中）把按字母的升幂排列后，其中的第二项是（     ） A． B． C． D． 4．（20-21七年级上·陕西渭南·期中）把多项式按字母的指数从大到小的顺序排列，排在第三项的是（    ） A． B． C． D． A B 课堂测试 5．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）观察多项式的构成规律，则： （1）它的第5项是 ； （2）当时，多项式前100项的和为 ． （2）当时，多项式前100项的和为 ． 课堂测试 6．多项式是按字母降幂排列的，则代表的项不可能是（    ） A． B． C． D． 7．若多项式是按字母x降幂排列的，则m的值是 ． B 【详解】解：∵多项式是按字母x降幂排列， ∴或5或4， ∴或3或2． 故答案为：4或3或2． 课堂测试 7．（20-21七年级上·福建泉州·期末）已知多项式（m，n为正整数）是按a的降幂排列的四次三项式，则的值为（    ） A． B．3或 C．或4 D．或4 【详解】解：由题意得：，， ∴，或，， 当，时，； 当，时，． 故选：C． 课堂测试 8．（23-24七年级上·吉林长春·期中）把多项式重新排列： (1)按字母的降幂排列； (2)按字母的升幂排列． （1）解：按字母的降幂排列： ； （2）按字母的升幂排列： ． 课堂测试 9．（23-24七年级上·湖南邵阳·期中）已知关于x的多项式是二次三项式： (1)求m，n的值； (2)将这个多项式按x的升幂排列； (3)求当时这个多项式的值 【详解】（1）由题可得                          ∴ （2）当时， （3）当时， 课后小结 升幂排列：把一个多项式各项按某个字母的指数从小到大的顺序重新排列. 降幂排列：把一个多项式各项按某个字母的指数从大到小的顺序重新排列. 【升幂排列与降幂排列的注意事项】 1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动 ； 2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列. 布置作业 主讲： 华东师大版七年级上册 感谢聆听 $$