专题01 小数乘法（6大考点60道题）（期末真题汇编）五年级数学上学期（重庆专用）

专题01 小数乘法 考点一、小数乘法的意义与计算 1.小数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.小数乘整数的计算方法： （1）第一步：先按照整数乘法的法则算出积。 （2）第二步：再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）第三步：如果积的小数部分末尾有0，一般要把0去掉（根据小数的基本性质）。 （4）注意：如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 3.小数乘小数的计算方法： （1）第一步：先按照整数乘法的法则算出积。 （2）第二步：再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）第三步：如果积的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 （4）注意：如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 4.积的小数部分末尾有0的处理：计算结果如果积的小数部分末尾有0，要根据小数的基本性质（小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变），把末尾的0去掉。 真题练习 1．（23-24五年级下·重庆开州·期末）下列算式中，（    ）算式中的“8×7”这一步算的是“8个0.1×7个0.01的积”。 A．5.83×1.75 B．6.85×4.37 C．8.1×0.74 D．7.8×7.65 2．（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）一个的价钱是9.8元，一辆的价钱是的3.5倍，一辆（    ）元。 A．3.43 B．343 C．34.3 3．（24-25五年级上·重庆潼南·期末）每千克小麦可以磨0.85千克面粉，2.5千克小麦可以磨多少千克面粉？如图，关于竖式中箭头所指的部分说法正确的有（    ）。 ①是2千克小麦磨出的面粉量   ②是0.5千克小麦磨出的面粉量   ③表示17个十              ④表示170个0.01 A．②④ B．①③ C．②③ D．①④ 4．（24-25五年级上·重庆潼南·期末）计算4.15×1.3的积大致在下面箭头（    ）所指的位置。 A．A B．B C．C D．D 5．（24-25五年级上·重庆·期末）根据下面小数乘法计算的转化过程，0.24×8.6＝（24× ）×（86× ）＝（24×86）×（ ×0.1）＝2064×( )，这个积表示有( )个0.001，也就是( )。 6．（22-23五年级上·重庆城口·期末）2.4m2＝( )cm2        2.35小时＝( )分        5千米50米＝( )千米 7．（22-23五年级上·重庆城口·期末）1.34×0.18的积是( )位小数，它的积是( )。 8．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）3.5×2.□＜9.3，□里最大能填( )。 考点二、小数乘法的规律 1.一个数（0除外）乘以大于1的数，积大于原来的数。 2.一个数（0除外）乘以小于1的数，积小于原来的数。 3.若 ，则： 当 不变， 扩大到原来的 倍（或缩小到原来的 ），积 也扩大到原来的 倍（或缩小到原来的 ）。 4.若 ， 扩大到原来的 倍， 扩大到原来的 倍，则积 扩大到原来的 倍；若 缩小到原来的 ， 缩小到原来的 ，则积 缩小到原来的 。 5.小数位数与积的关系：因数中一共有几位小数，积就有几位小数（积的小数部分末尾有0时可省略）。 真题练习 1．（23-24五年级上·重庆綦江·期末）两个因数的积是1.5，如果第一个因数扩大到它的10倍，第二个因数缩小到它的，积是（    ）。 A．0.015 B．0.15 C．1.5 D．15 2．（23-24五年级下·重庆开州·期末）若两个大于0小于1的数相乘，则积比这两个数都小。( ) 3．（22-23五年级上·重庆江津·期末）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数大。( ) 4．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）两个因数的积是0.84，一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，积是( )。 5．（23-24五年级下·重庆开州·期末）根据48×15＝720，直接写出下面各题的得数。 4.8×0.15＝( )        0.48×15＝( ) 6．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）0.2684×65.97＝26.84×( )；它们的积会有( )位小数。 7．（24-25五年级上·重庆南岸·期末）老师在黑板上写了一道乘法“8.5×0.25”，并提供了四个备选答案，要求同学们在不列竖式的情况下推算出正确结果。 8.5×0.25＝（？） ①212.5    ②21.25    ③2.125    ④2.120 ①如果你来做，你首先会排除哪个答案？说出理由。 ②你认为正确结果最有可能是哪个？说出理由。 考点三、小数乘法的运算定律 1.乘法交换律：a × b = b × a，例如：2.5 × 3.6 = 3.6 × 2.5 2.乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)，例如：(0.25 × 4.78) × 4 = 0.25 × (4 × 4.78) （可以简便计算） 3.乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c 或 (a - b) × c = a × c - b × c 真题练习 1．（23-24五年级上·重庆铜梁·期末）6.8×4.5＋5.5×6.8＝（4.5＋5.5）×6.8应用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 2．（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）下列算式中，与×9.9计算结果相同的是（    ）。 A．×10－0.1 B．×（9.9＋0.1） C．×10－×0.1 3．（20-21五年级上·重庆大足·期末）用简便方法计算，将会运用（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．加法交换律 D．加法结合律 4．（24-25五年级上·重庆巴南·期末）下列算式中，与6.1×9.9的结果不相等的是（    ）。 A．6.1×（10－0.1） B．（6＋0.1）×9.9 C．6.1×10－6.1 D．6×9.9＋0.1×9.9 5．（22-23五年级上·重庆城口·期末）4.75×99＋4.75＝4.75×100。( ) 6．（23-24四年级下·重庆大渡口·期末）小明在计算7.28×（□＋2）时，错将原式写成7.28×□＋2，小明的计算结果与正确值相差( )。 7．（21-22五年级上·重庆大足·期末）用简便方法计算下面各题。 （1）        （2）        （3） 8．（22-23五年级上·重庆大足·期末）用简便方法计算下面各题。                          9．（23-24五年级上·重庆铜梁·期末）简便计算。 3.65×2.7＋6.35×2.7                 9.74－（3.74－2.38） 2.96×12.5×0.8                      101×8.6－8.6 10．（22-23五年级上·重庆璧山·期末）用简便方法计算。 （1）30－7.7－12.3      （2）0.8×69.8×1.25 （3）48×10.1      （4）7.17×0.28＋2.83×0.28 11．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）计算，能简算的要简算。 2.8＋7.2×8×1.25        45.7×3.9－3.57×39       2.5×1.7＋9.3×2.5－2.5 7.93－1.25×6＋0.7       40×3.86×0.25           [2－0.98×（3.51－3.51）]÷2 12．（23-24五年级上·重庆铜梁·期末）连环画每本16.5元，故事书每本14.5元，学校图书馆各购进200本，一共用去多少元？（用两种方法做。） 考点四、积的近似数 1.求近似数的方法：四舍五入法。 2.步骤： （1）先算出准确的积。 （2）再根据需要保留的小数位数，看要保留位数的下一位上的数字。 （3）如果下一位上的数字大于或等于5，则向前一位进1；如果小于5，则舍去。 真题练习 1．（21-22五年级上·重庆梁平·期末）小军家12月份用电89.9度，每度电平均0.66元。保留到“分”，应交电费（    ）。 A．59.334元 B．59.33元 C．59.3元 D．59元 2．（24-25五年级上·重庆·期末）金金家11月用电48.5千瓦时，电价为0.57元/千瓦时，金金家11月应交电费( )元（得数保留一位小数）。 3．（23-24五年级下·重庆开州·期末）5.4×1.07的积有( )位小数，保留两位小数约是( )。 4．（24-25五年级上·重庆潼南·期末）如果10.8×☆的积是三位小数（积的末尾没有0），则☆是( )位小数；如果☆表示的数是2.4，积保留一位小数是( )。 5．（24-25五年级上·重庆南岸·期末）一包A4打印纸有500张，包装上的“70克”表示1平方米这种打印纸的质量。已知一张纸的面积大约是0.062平方米，算一算这包打印纸大约重多少千克？（得数保留一位小数） 6．（24-25五年级上·重庆巴南·期末）到达西岭雪山后，妈妈收到了下面这则气象预报。小李上网查询得知：7级风速每秒可达13.9~17.1米。算一算消息中的7级风速最少是多少千米/小时？（得数保留整数） 成都气象台发布“大风蓝色预警信号”。预计1月1日12时至23时，多地受大风影响，阵风可达7级以上。 考点五、小数乘法解决问题 1.常见类型： （1）求几个几是多少（小数乘整数）。 （2）求一个数的几倍是多少（小数乘小数或整数）。 （3）购物问题（单价 × 数量 = 总价）。 （4）面积计算（长 × 宽 = 面积，如果长和宽是小数）。 2.步骤： （1）认真审题，找出已知条件和所求问题。 （2）分析数量关系，确定用什么方法计算（是否用乘法）。 （3）列出算式并计算（注意小数点的位置）。 （4）检查计算结果是否正确，写上合适的单位名称，并作答。 3.小数的估算及应用 （1）先将小数看作与之接近的整数或简单小数（如0.5、1.5等）； （2）按整数乘法计算估算结果； （3）根据实际情境判断结果是否合理。 真题练习 1．（23-24五年级上·重庆綦江·期末）一支铅笔1.25元，小强买了5支同样的铅笔，一共要付（    ）元。 A．62.5 B．6.25 C．0.625 D．6.75 2．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）一瓶饮料5.5元，王老师要买4瓶，带20元够吗？解决这个问题下面的估算方法最合理的是（    ）。 A．把5.5元估成6元，6×4＝24（元），24＞20，所以不够。 B．把5.5元估成5元，5×4＝20（元），20＝20，所以刚好够。 C．把5.5元估成5元，5×4＝20（元），把单价估小了刚好等于20元，所以不够。 D．把5.5元估成6元，6×4＝24（元），把单价估大了才等于24元，所以够。 3．（24-25五年级上·重庆·期末）每个朝代对“尺”的标准是不同的：秦朝一尺约为23.1cm，汉朝约为23.6cm，到了隋唐时期，一尺的标准则大约为30cm。根据汉朝对于尺的标准，“七尺男儿”刘邦身高大约为( )m；隋唐“六尺男儿”李世民的身高大约为( )m。 4．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）每千克小麦可以磨面粉0.79千克，请估算一下，59.8千克小麦大约可以磨( )千克面粉。 5．（23-24五年级下·重庆开州·期末）小朋友，你知道吗？只要电源插头没有拔掉，电视机在关机状态下也消耗电量，每小时耗电0.008千瓦时。茜茜一家6月22日因事外出共计10.5小时，电视机处于关机但未拔掉电源插头状态，算一算这次茜茜家一共浪费多少千瓦时的电？此时，你想对茜茜说些什么呢？ 6．（22-23五年级上·重庆城口·期末）永辉超市的苹果每千克6.08元，妈妈要买2.8千克，带18元够吗？ 7．（23-24五年级下·重庆开州·期末）李叔叔电动车的剩余电量能行10千米，早晨他送儿子到离家1.6千米的学校上学，到校门口后发现儿子的数学书落家里了，又马上回家去取，取到后立即给儿子送到学校，他还能骑着这辆电动车到达距离学校4.5千米的单位吗？ 8．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）便民超市举行促销活动，推出使用微信支付随机减免的优惠结算方式。妈妈到超市购买7.5千克大米，每千克5.8元。她用微信支付，结果随机减免了3.98元，妈妈实际支付了多少元？ 9．（24-25五年级上·重庆·期末）第31届世界大学生夏季运动会在成都举行，安安想买大运会挂件太空钥匙扣和熊猫钥匙扣各2个，共需要多少钱？ 10．（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）电动汽车对环境影响较小，是未来发展的趋势，行驶1千米只需耗电0.16千瓦时，每千瓦时电费1.5元，行驶105千米需耗电费多少元？ 11．（24-25五年级上·重庆巫山·期末）某奶粉使用说明书如下： 产品名称：成人健康奶粉 净含量：480克 冲泡方法：每冲一杯需要15克奶粉，同时加入6.5克方糖。 12．（24-25五年级上·重庆潼南·期末）王叔叔一家从重庆到成都自驾游，他收集了一些信息如下： ①重庆到成都全程约336千米 ②汽车平均每时行100千米 ③每升汽油可以行驶9.6千米 ④油箱内有28升汽油（升是汽油的计量单位） ⑤每升汽油7.5元 请你根据题目中的相关信息，提出一个数学问题并解答。 （1）问题：________________？ （2）解答： 13．（24-25五年级上·重庆南岸·期末）宣传栏上每个方格的边长是1分米，上有“南岸”二字要刷上油漆，已知每平方米要油漆0.2千克，刷完这两个字一共要用多少油漆？ 14．（23-24五年级下·重庆垫江·期末）幸福生活，健康为伴。爸爸为爷爷购买的一瓶保健品，内装50片，每片0.5克，每天吃3次，每次吃1克，10天为一个疗程。这瓶保健品够爷爷吃一个疗程吗？ 15．（22-23五年级上·重庆璧山·期末）刘叔叔的车油箱里有30升汽油，每千米耗油0.085升。刘叔叔自驾到200千米的地方游玩，往返至少还需加多少升汽油？ 16．（22-23五年级上·重庆江津·期末）天天带了50元钱去文具店买了2支钢笔，剩下的钱还能买20支圆珠笔吗？ 17．（23-24五年级上·重庆綦江·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，以42.5千米/时的速度行了1.5时，再行驶26千米就可以到达两地的中点。甲、乙两地相距多少千米？ 18．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）下面是王阳家8月份的用电情况，请算出他家8月份应缴电费多少元？ 项目 单价 用量 上月读数 本月读数 电 0.52元/千瓦时 363千瓦时 418千瓦时 考点六、分段计费问题 1.明确分段标准：找出收费标准中的分界点（如出租车3公里内起步价，超出后按里程收费）； 2.分段计算费用： （1）基础部分：直接按标准计算（如3公里内收费8元）； （2）超出部分：先算超出的数量，再乘对应单价（如超出1.5公里，每公里1.6元，费用为）； 3.求和得总费用：基础费用+超出部分费用=总费用。 真题练习 1．（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）某停车场的收费标准是4小时及以内收费10元，超过4小时的部分，每小时收费1.5元。（不足1小时，按1小时计算）王叔叔停车6.8小时，应付( )元。 2．（24-25五年级上·重庆南岸·期末）某快递公司在重庆市的收费标准为：1千克以内12元；超过1千克的部分，每1千克收2.5元（不足1千克按1千克计算）。南岸区的李叔叔要将重4.3千克的包裹寄给涪陵区的朋友，李叔叔需要支付多少元快递费？ 3．（24-25五年级上·重庆潼南·期末）重庆出租车收费标准如下图。（不考虑低速行驶费、返空费等其他费用） 白天（6：00（含）－23：00） 夜间（23：00（含）－次日6：00） 起步价（3千米及以内） 10元 11元 超过3千米的部分（不足1千米按1千米计算） 每公里运价2元 每公里运价2.3元 陈师傅晚上11点要乘坐出租车去A地，地图搜索信息如下图，陈师傅到达目的地最少需要付车费多少元？（1公里＝1千米） 4．（22-23五年级上·重庆城口·期末）某市居民用水按阶梯分段收费，收费标准如下表： 分档 户月用水量（吨） 水费价格标准（元/吨） 第一档 0~26 1.98 第二档 27~34 2.97 第三档 34以上 3.96 张老师家上月用水32吨，水费是多少元？ 5．（23-24五年级上·重庆铜梁·期末）刘老师乘坐出租车去开会。刘老师至少要付多少元？（不足1公里按1公里计费） 6．（20-21五年级上·重庆大足·期末）12名同学到照相馆照相，照一张全体合影需要5.5元，并且免费洗印4张照片。加印一张照片需要另付0.85元，要想每位同学都得到一张合影照，一共应付多少钱？ 7．（22-23五年级上·重庆黔江·期末）某地固定电话的计费标准如下：前3分钟，共计费0.2元，以后每分钟计费0.1元，不足1分钟按1分钟收费。张老师给报社打了11分30秒的电话，应付多少元电话费？ 8．（23-24五年级下·重庆开州·期末）某市出租车的收费标准如下： 里程 收费 3千米及3千米以下（即起步价） 5.00元 3千米以上，单程，每增加1千米 1.60元 3千米以上，往返，每增加1千米 1.20元 张经理从公司去相距8千米的建委取一份材料后并立即回到公司，他怎样坐车比较合算？需付车费多少元？ 9．（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）综合与实践——家庭用电调查。 为了减少能源的浪费，重庆市2022年1月1日起针对不同用电量的居民执行不同的阶梯电价分档如下： 第一档：年用电量为2400千瓦时（含）以内，0.52元/千瓦时； 第二档：年用电量为2401~4800千瓦时（含）以内0.57元/千瓦时； 第三档：年用电量为4801千瓦时（含）以上0.82元/千瓦时 王阿姨家一年的用电量是3900千瓦时，算一算她家一年的电费多少元？ 试卷第1页，共3页 1 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 小数乘法 考点一、小数乘法的意义与计算 1.小数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.小数乘整数的计算方法： （1）第一步：先按照整数乘法的法则算出积。 （2）第二步：再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）第三步：如果积的小数部分末尾有0，一般要把0去掉（根据小数的基本性质）。 （4）注意：如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 3.小数乘小数的计算方法： （1）第一步：先按照整数乘法的法则算出积。 （2）第二步：再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）第三步：如果积的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 （4）注意：如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 4.积的小数部分末尾有0的处理：计算结果如果积的小数部分末尾有0，要根据小数的基本性质（小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变），把末尾的0去掉。 真题练习 1．（23-24五年级下·重庆开州·期末）下列算式中，（    ）算式中的“8×7”这一步算的是“8个0.1×7个0.01的积”。 A．5.83×1.75 B．6.85×4.37 C．8.1×0.74 D．7.8×7.65 【答案】B 【分析】“8×7”算的是“8个0.1×7个0.01的积”，因为0.1是小数部分十分位的计数单位，0.01是百分位的计数单位，说明8在十分位，7在百分位，据此解答。 【详解】A．5.83×1.75中，8和7都在十分位，不符合题意； B．6.85×4.37中，8在十分位，7在百分位，“8×7”这一步算的是“8个0.1×7个0.01的积”，符合题意； C．8.1×0.74中，8在个位，7在十分位，不符合题意； D．7.8×7.65中，8在十分位，7在个位，不符合题意。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）一个的价钱是9.8元，一辆的价钱是的3.5倍，一辆（    ）元。 A．3.43 B．343 C．34.3 【答案】C 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用9.8乘3.5即可得解。 【详解】 一个的价钱是9.8元，一辆的价钱是的3.5倍，一辆34.3元。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·重庆潼南·期末）每千克小麦可以磨0.85千克面粉，2.5千克小麦可以磨多少千克面粉？如图，关于竖式中箭头所指的部分说法正确的有（    ）。 ①是2千克小麦磨出的面粉量   ②是0.5千克小麦磨出的面粉量   ③表示17个十              ④表示170个0.01 A．②④ B．①③ C．②③ D．①④ 【答案】D 【分析】每千克小麦磨的面粉质量×小面质量＝相应小麦质量磨的面粉质量，根据小数乘法的计算法则，竖式中箭头所指的部分表示0.85×2的结果，即2千克小麦磨出的面粉量，0.85×2＝1.7（千克），1.7表示17个0.1或17个0.01，据此分析。 【详解】根据分析，关于竖式中箭头所指的部分说法正确的有①是2千克小麦磨出的面粉量，④表示170个0.01。 故答案为：D 4．（24-25五年级上·重庆潼南·期末）计算4.15×1.3的积大致在下面箭头（    ）所指的位置。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。据此计算出4.15×1.3的结果，再结合各选项的取值范围进行解答即可。 【详解】4.15×1.3＝5.395，5＜5.395＜6 A．A＜4，不符合题意； B．5＜B＜6，符合题意； C．C＞6，不符合题意； D．D＞8，不符合题意。 故答案为：B 5．（24-25五年级上·重庆·期末）根据下面小数乘法计算的转化过程，0.24×8.6＝（24× ）×（86× ）＝（24×86）×（ ×0.1）＝2064×( )，这个积表示有( )个0.001，也就是( )。 【答案】 0.01 0.1 0.01 0.001 2064 2.064 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】根据下面小数乘法计算的转化过程，0.24×8.6＝（24×0.01）×（86×0.1）＝（24×86）×（0.01×0.1）＝2064×（0.001），这个积表示有（2064）个0.001，也就是（2.064）。 6．（22-23五年级上·重庆城口·期末）2.4m2＝( )cm2        2.35小时＝( )分        5千米50米＝( )千米 【答案】 24000 141 5.05 【分析】根据1m＝100cm，1小时60分，1千米＝1000米，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率，复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数，据此解答。 【详解】 （分） （千米） （千米） 2.4m2＝24000cm2 2.35小时＝141分 5千米50米＝5.05千米 7．（22-23五年级上·重庆城口·期末）1.34×0.18的积是( )位小数，它的积是( )。 【答案】 四 0.2412 【分析】末尾的积没有0，所以积的位数等于两个因数的小数的位数和，即1.34×0.18的积是四位小数。 小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 据此解答。 【详解】 1.34×0.18的积是四位小数，它的积是0.2412。 8．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）3.5×2.□＜9.3，□里最大能填( )。 【答案】6 【分析】从最大数字9开始，分别求出3.5×2.9、3.5×2.8、3.5×2.7、…、的值，再和9.3比较大小，进而□内最大填几，据此解答。 【详解】□内填9：3.5×2.9＝10.15；10.15＞9.3，□内最大不能填9； □内填8：3.5×2.8＝9.8；9.8＞9.3，□内最大不能填8； □内填7：3.5×2.7＝9.45，□内最大不能填7； □内填6：3.5×2.6＝9.1，9.1＜9.3，□内最大能填6。 3.5×2.□＜9.3，□里内最大能填6。 考点二、小数乘法的规律 1.一个数（0除外）乘以大于1的数，积大于原来的数。 2.一个数（0除外）乘以小于1的数，积小于原来的数。 3.若 ，则： 当 不变， 扩大到原来的 倍（或缩小到原来的 ），积 也扩大到原来的 倍（或缩小到原来的 ）。 4.若 ， 扩大到原来的 倍， 扩大到原来的 倍，则积 扩大到原来的 倍；若 缩小到原来的 ， 缩小到原来的 ，则积 缩小到原来的 。 5.小数位数与积的关系：因数中一共有几位小数，积就有几位小数（积的小数部分末尾有0时可省略）。 真题练习 1．（23-24五年级上·重庆綦江·期末）两个因数的积是1.5，如果第一个因数扩大到它的10倍，第二个因数缩小到它的，积是（    ）。 A．0.015 B．0.15 C．1.5 D．15 【答案】B 【分析】一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。一个因数不变，另一个因数缩小到原来的、，积也缩小到原来的、。根据题意，这个积先扩大到原来的10倍，再缩小到它的，那么用积1.5先乘10再除以100，即可得解。 【详解】1.5×10÷100 ＝15÷100 ＝0.15 所以，最终积是0.15。 故答案为：B 2．（23-24五年级下·重庆开州·期末）若两个大于0小于1的数相乘，则积比这两个数都小。( ) 【答案】√ 【分析】根据“一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小”，据此判断。 【详解】如：0＜0.2＜1，0＜0.1＜1； 0.2×0.1＝0.02，0.02＜0.2，0.02＜0.1； 所以，若两个大于0小于1的数相乘，则积比这两个数都小。 原题说法正确。 故答案为：√ 3．（22-23五年级上·重庆江津·期末）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数大。( ) 【答案】× 【分析】积与乘数的关系：一个数（0除外）乘比1小的数，得到的积比这个数小，乘比1大的数，得到的积比这个数大；据此判断。 【详解】由分析可知： 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。例如：5×0.5＝2.5，2.5＜5，所以此说法错误； 故答案为×。 4．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）两个因数的积是0.84，一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，积是( )。 【答案】8.4 【分析】两数相乘，一个因数扩大到原来的几倍，积扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原数的几分之一，积再跟着缩小到原数的几分之一，据此分析。 【详解】0.84×100÷10＝8.4 两个因数的积是0.84，一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，积是8.4。 5．（23-24五年级下·重庆开州·期末）根据48×15＝720，直接写出下面各题的得数。 4.8×0.15＝( )        0.48×15＝( ) 【答案】 0.72 7.2 【分析】根据小数的乘法计算法则可知，因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用0补足；计算（4.8×0.15）时，先计算48×15＝720，再看因数中共有几位小数，就从720的右边起数出几位点上小数点；计算（0.48×15）时也是同样的方法，据此解答。 【详解】4.8×0.15，因数中一共有三位小数，就从720的右边起数出三位点上小数点，即0.72，因此4.8×0.15＝0.72。 0.48×15，因数中一共有两位小数，就从720的右边起数出两位点上小数点，即7.2，因此0.48×15＝7.2。 因此4.8×0.15＝0.72；0.48×15＝7.2。 6．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）0.2684×65.97＝26.84×( )；它们的积会有( )位小数。 【答案】 0.6597 六 【分析】积的变化规律：一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数不变，积就扩大到原来的几倍（或缩小的原来的几分之一）； 一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍），积不变； 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；据此解答。 【详解】0.2684×65.97 ＝（0.2684×100）×（65.97÷100） ＝26.84×0.6597 0.2684×65.97＝26.84×0.6597 0.2684×65.97＝17.706348，一共有六位小数。 0.2684×65.97＝26.84×0.6597；它们的积会有六位小数。 7．（24-25五年级上·重庆南岸·期末）老师在黑板上写了一道乘法“8.5×0.25”，并提供了四个备选答案，要求同学们在不列竖式的情况下推算出正确结果。 8.5×0.25＝（？） ①212.5    ②21.25    ③2.125    ④2.120 ①如果你来做，你首先会排除哪个答案？说出理由。 ②你认为正确结果最有可能是哪个？说出理由。 【答案】①先会排除①和②，理由见详解 ②最有可能是③，理由见详解 【分析】①根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，可知，8.5×0.25＜8.5，据此解答。 ②小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。可从因数的小数位数判断积的小数位数。据此解答。 【详解】①答：因为0.25＜1，所以8.5×0.25＜8.5，212.5＞8.5，21.25＞8.5，所以首先会排除①和②。 ②（位） 答：8.5有1位小数，0.25有2位小数，尾数5乘5结果末尾没有0，说明积有3位小数，且末尾不是0，所以正确结果最有可能是③。 考点三、小数乘法的运算定律 1.乘法交换律：a × b = b × a，例如：2.5 × 3.6 = 3.6 × 2.5 2.乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)，例如：(0.25 × 4.78) × 4 = 0.25 × (4 × 4.78) （可以简便计算） 3.乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c 或 (a - b) × c = a × c - b × c 真题练习 1．（23-24五年级上·重庆铜梁·期末）6.8×4.5＋5.5×6.8＝（4.5＋5.5）×6.8应用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。乘法分配律反过来同样适用。 【详解】6.8×4.5＋5.5×6.8 ＝（4.5＋5.5）×6.8→乘法分配律 ＝10×6.8 ＝68 6.8×4.5＋5.5×6.8＝（4.5＋5.5）×6.8应用了乘法分配律。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）下列算式中，与×9.9计算结果相同的是（    ）。 A．×10－0.1 B．×（9.9＋0.1） C．×10－×0.1 【答案】C 【分析】 计算×9.9，可以先把9.9分解成10－0.1，再根据乘法分配律（a－b）c＝ac－bc，把原式改写为×10－×0.1简算。据此解答。 【详解】通过分析可得： ×9.9 ＝×（10－0.1） ＝×10－×0.1 则与×9.9计算结果相同的是×10－×0.1。 故答案为：C 3．（20-21五年级上·重庆大足·期末）用简便方法计算，将会运用（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．加法交换律 D．加法结合律 【答案】A 【分析】计算时，先把拆成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】 用简便方法计算，将会运用乘法分配律。 故答案为：A 4．（24-25五年级上·重庆巴南·期末）下列算式中，与6.1×9.9的结果不相等的是（    ）。 A．6.1×（10－0.1） B．（6＋0.1）×9.9 C．6.1×10－6.1 D．6×9.9＋0.1×9.9 【答案】C 【分析】先根据小数乘法的计算法则计算6.1×9.9，再根据混合运算的顺序，逐项计算结果，比较得数再选择。 【详解】6.1×9.9 A．6.1×（10－0.1） ＝60.39 B．（6＋0.1）×9.9 ＝6.1×9.9 ＝60.39 C．6.1×10－6.1 ＝61-6.1 ＝54.9 D．6×9.9＋0.1×9.9 ＝59.4＋0.99 ＝60.39 算式中，与6.1×9.9的结果不相等的是6.1×10－6.1。 故答案为：C 5．（22-23五年级上·重庆城口·期末）4.75×99＋4.75＝4.75×100。( ) 【答案】√ 【分析】4.75×99＋4.75可改写为，根据乘法分配律，进行简便计算即可。 【详解】 故答案为：√ 6．（23-24四年级下·重庆大渡口·期末）小明在计算7.28×（□＋2）时，错将原式写成7.28×□＋2，小明的计算结果与正确值相差( )。 【答案】12.56 【分析】7.28×（□＋2）可以看作7.28×□＋7.28×2，与7.28×□＋2比较多了7.28×2－2，计算即可解答。 【详解】7.28×（□＋2）＝7.28×□＋7.28×2 7.28×2－2 ＝14.56－2 ＝12.56 故小明的计算结果与正确值相差12.56。 7．（21-22五年级上·重庆大足·期末）用简便方法计算下面各题。 （1）        （2）        （3） 【答案】（1）207.9；（2）2.85；（3）59 【分析】（1）把99看作（100－1），再根据乘法分配律，把式子转化为100×2.1－2.1进行简算； （2）把5.3×0.285看作0.53×2.85，再根据乘法分配律，把式子转化为2.85×（0.47＋0.53）进行简算； （3）根据乘法交换律，把式子转化为0.25×4×59进行简算。 【详解】（1） ＝（100－1）×2.1 ＝100×2.1－2.1 ＝210－2.1 ＝207.9 （2） ＝2.85×0.47＋0.53×2.85 ＝2.85×（0.47＋0.53） ＝2.85×1 ＝2.85 （3） ＝0.25×4×59 ＝1×59 ＝59 8．（22-23五年级上·重庆大足·期末）用简便方法计算下面各题。                          【答案】11；318；26 【分析】第一小题，把8.8看成是8与0.8的和，利用乘法分配律可以简算； 第二小题，把原式变为：3.18×99＋3.18×1，利用乘法分配律可以简算； 第三小题，利用减法的性质，把原式变为：46－（12.07＋7.93），先算括号里面的加法，再算括号外面的减法，可以简算。 【详解】8.8×1.25 ＝（8＋0.8）×1.25 ＝8×1.25＋0.8×1.25 ＝10＋1 ＝11 3.18×99＋31.8×0.1 ＝3.18×99＋3.18×1 ＝3.18×（99＋1） ＝3.18×100 ＝318 46－12.07－7.93 ＝46－（12.07＋7.93） ＝46－20 ＝26 9．（23-24五年级上·重庆铜梁·期末）简便计算。 3.65×2.7＋6.35×2.7                 9.74－（3.74－2.38） 2.96×12.5×0.8                      101×8.6－8.6 【答案】27；8.38 29.6；860 【分析】3.65×2.7＋6.35×2.7，利用乘法分配律进行简算； 9.74－（3.74－2.38），去括号，括号里的减号变加号，再从左往右算； 2.96×12.5×0.8，利用乘法结合律进行简算； 101×8.6－8.6，利用乘法分配律进行简算。 【详解】3.65×2.7＋6.35×2.7 ＝（3.65＋6.35）×2.7 ＝10×2.7 ＝27 9.74－（3.74－2.38） ＝9.74－3.74＋2.38 ＝6＋2.38 ＝8.38 2.96×12.5×0.8 ＝2.96×（12.5×0.8） ＝2.96×10 ＝29.6 101×8.6－8.6 ＝（101－1）×8.6 ＝100×8.6 ＝860 10．（22-23五年级上·重庆璧山·期末）用简便方法计算。 （1）30－7.7－12.3      （2）0.8×69.8×1.25 （3）48×10.1      （4）7.17×0.28＋2.83×0.28 【答案】（1）10；（2）69.8； （3）484.8；（4）2.8 【分析】（1）根据减法的性质：a－b－c＝a－（a＋c）进行简算； （2）根据乘法交换律：a×b＝b×c进行简算； （3）（4）根据乘法分配a×（b＋c）＝a×b＋a×c律进行简算； 【详解】（1）30－7.7－12.3 ＝30－（7.7＋12.3） ＝30－20 ＝10 （2）0.8×69.8×1.25 ＝0.8×1.25×69.8 ＝1×69.8 ＝69.8 （3）48×10.1 ＝48×（10＋0.1） ＝48×10＋48×0.1 ＝480＋4.8 ＝484.8 （4）7.17×0.28＋2.83×0.28 ＝0.28×（7.17＋2.83） ＝0.28×10 ＝2.8 11．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）计算，能简算的要简算。 2.8＋7.2×8×1.25        45.7×3.9－3.57×39       2.5×1.7＋9.3×2.5－2.5 7.93－1.25×6＋0.7       40×3.86×0.25           [2－0.98×（3.51－3.51）]÷2 【答案】74.8；39；25； 1.13；38.6；1 【分析】2.8＋7.2×8×1.25，利用乘法结合律，转化成2.8＋7.2×（8×1.25），先算小括号里的乘法，再算括号外的乘法，最后算加法； 45.7×3.9－3.57×39，将45.7×3.9转化成4.57×39，逆用乘法分配律，先算（4.57－3.57），再与39相乘； 2.5×1.7＋9.3×2.5－2.5，逆用乘法分配律，先算（1.7＋9.3－1），再与2.5相乘； 7.93－1.25×6＋0.7，先算乘法，再算减法，最后算加法； 40×3.86×0.25，利用乘法交换律，转化成40×0.25×3.86，再从左往右算； [2－0.98×（3.51－3.51）]÷2，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。 【详解】2.8＋7.2×8×1.25 ＝2.8＋7.2×（8×1.25） ＝2.8＋7.2×10 ＝2.8＋72 ＝74.8 45.7×3.9－3.57×39 ＝4.57×39－3.57×39 ＝（4.57－3.57）×39 ＝1×39 ＝39 2.5×1.7＋9.3×2.5－2.5 ＝（1.7＋9.3－1）×2.5 ＝10×2.5 ＝25 7.93－1.25×6＋0.7 ＝7.93－7.5＋0.7 ＝0.43＋0.7 ＝1.13 40×3.86×0.25 ＝40×0.25×3.86 ＝10×3.86 ＝38.6 [2－0.98×（3.51－3.51）]÷2 ＝[2－0.98×0]÷2 ＝[2－0]÷2 ＝2÷2 ＝1 12．（23-24五年级上·重庆铜梁·期末）连环画每本16.5元，故事书每本14.5元，学校图书馆各购进200本，一共用去多少元？（用两种方法做。） 【答案】6200元 【分析】根据单价×数量＝总价，方法一：连环画单价×连环画的本数＋故事书的单价×故事书的本数＝总钱数； 方法二：将一本连环画和一本故事书看作一套，学校图书馆各购进200本，即200套，连环画和故事书的单价和×套数＝总钱数，据此列式解答。 【详解】方法一：16.5×200＋14.5×200 ＝3300＋2900 ＝6200（元） 方法二：（16.5＋14.5）×200 ＝31×200 ＝6200（元） 答：一共用去6200元。 考点四、积的近似数 1.求近似数的方法：四舍五入法。 2.步骤： （1）先算出准确的积。 （2）再根据需要保留的小数位数，看要保留位数的下一位上的数字。 （3）如果下一位上的数字大于或等于5，则向前一位进1；如果小于5，则舍去。 真题练习 1．（21-22五年级上·重庆梁平·期末）小军家12月份用电89.9度，每度电平均0.66元。保留到“分”，应交电费（    ）。 A．59.334元 B．59.33元 C．59.3元 D．59元 【答案】B 【分析】根据总价＝每度电的价钱×用电量；代入数据，求出小军家12月份应缴电费，再根据“四舍五入”法保留到“分”，即可解答。 【详解】0.66×98.9＝59.334（元） 59.334≈59.33 小军家12月份用电89.9度，每度电平均0.66元。保留到“分”，应交电费59.33元。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·重庆·期末）金金家11月用电48.5千瓦时，电价为0.57元/千瓦时，金金家11月应交电费( )元（得数保留一位小数）。 【答案】27.6 【分析】已知用电数量是48.5千瓦时，电价是0.57元/千瓦时，根据“总价＝单价×数量”，可得电费为：48.5×0.57＝27.645（元），得数保留一位小数，就看百分位上的数，百分位是4，根据“四舍五入”法，4＜5，舍去百分位及后面的数，所以27.645≈27.6。 【详解】48.5×0.57＝27.645≈27.6（元） 金金家11月应交电费27.6元。 3．（23-24五年级下·重庆开州·期末）5.4×1.07的积有( )位小数，保留两位小数约是( )。 【答案】 三 5.78 【分析】根据小数乘法法则，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。5.4是一位小数，1.07是两位小数，因此积是三位小数。先计算出5.4×1.07的积，保留两位小数，则需要看积小数点后第三位（千分位）上的数。若大于等于5则向前一位进1，若小于5则舍去。 【详解】5.4×1.07＝5.778 8＞5 5.778≈5.78 5.4×1.07的积有三位小数，保留两位小数约是5.78。 4．（24-25五年级上·重庆潼南·期末）如果10.8×☆的积是三位小数（积的末尾没有0），则☆是( )位小数；如果☆表示的数是2.4，积保留一位小数是( )。 【答案】 两 25.9 【分析】先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。因为积的末尾没有0，所以用积的小数位数减去已知因数的小数个数即可求出☆是几位小数；计算出10.8×2.4的积，保留一位小数，要看小数点后面第二位是几，根据四舍五入法取近似值即可。 【详解】3－1＝2 10.8×2.4＝25.92 25.92≈25.9 所以如果10.8×☆的积是三位小数（积的末尾没有0），则☆是两位小数，如果☆表示的数是2.4，积保留一位小数是25.9。 5．（24-25五年级上·重庆南岸·期末）一包A4打印纸有500张，包装上的“70克”表示1平方米这种打印纸的质量。已知一张纸的面积大约是0.062平方米，算一算这包打印纸大约重多少千克？（得数保留一位小数） 【答案】2.2千克 【分析】由题意可知，要求500个0.062是多少，用乘法计算，再乘70，得数的单位转化为千克。根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。据此解答。 【详解】 （克） （千克） 答：这包打印纸大约重2.2千克。 6．（24-25五年级上·重庆巴南·期末）到达西岭雪山后，妈妈收到了下面这则气象预报。小李上网查询得知：7级风速每秒可达13.9~17.1米。算一算消息中的7级风速最少是多少千米/小时？（得数保留整数） 成都气象台发布“大风蓝色预警信号”。预计1月1日12时至23时，多地受大风影响，阵风可达7级以上。 【答案】50千米/时 【分析】根据1小时＝60分，1分＝60秒，1千米＝1000米，把1小时转化为以秒为单位，用乘法计算后，把单位米转化为千米，得数采用“四舍五入法”保留整数。 【详解】（秒） 答：消息中的7级风速最少是50千米/小时。 考点五、小数乘法解决问题 1.常见类型： （1）求几个几是多少（小数乘整数）。 （2）求一个数的几倍是多少（小数乘小数或整数）。 （3）购物问题（单价 × 数量 = 总价）。 （4）面积计算（长 × 宽 = 面积，如果长和宽是小数）。 2.步骤： （1）认真审题，找出已知条件和所求问题。 （2）分析数量关系，确定用什么方法计算（是否用乘法）。 （3）列出算式并计算（注意小数点的位置）。 （4）检查计算结果是否正确，写上合适的单位名称，并作答。 3.小数的估算及应用 （1）先将小数看作与之接近的整数或简单小数（如0.5、1.5等）； （2）按整数乘法计算估算结果； （3）根据实际情境判断结果是否合理。 真题练习 1．（23-24五年级上·重庆綦江·期末）一支铅笔1.25元，小强买了5支同样的铅笔，一共要付（    ）元。 A．62.5 B．6.25 C．0.625 D．6.75 【答案】B 【分析】已知单价1.25元的铅笔买了5支，根据“总价＝单价×数量”，即可求出一共要付的钱数。 【详解】1.25×5＝6.25（元） 一共要付6.25元。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）一瓶饮料5.5元，王老师要买4瓶，带20元够吗？解决这个问题下面的估算方法最合理的是（    ）。 A．把5.5元估成6元，6×4＝24（元），24＞20，所以不够。 B．把5.5元估成5元，5×4＝20（元），20＝20，所以刚好够。 C．把5.5元估成5元，5×4＝20（元），把单价估小了刚好等于20元，所以不够。 D．把5.5元估成6元，6×4＝24（元），把单价估大了才等于24元，所以够。 【答案】C 【分析】要买4瓶饮料，每瓶5.5元，需要估算总价是否超过20元，由于5.5元接近5元，将单价估小为5元，计算得到总价为20元，但实际单价大于5元，因此总价会超过20元，所以钱不够，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．把5.5元估成6元，6×4＝24（元），24＞20，所以不够。估价太大，所以不合理。 B．把5.5元估成5元，5×4＝20（元），20＝20，所以刚好够。估价不等于实际价格，所以不合理。 C．把5.5元估成5元，5×4＝20（元），把单价估小了刚好等于20元，所以不够。估价小于原价，估价和王老师的钱数相同，所以不够，合理。 D．把5.5元估成6元，6×4＝24（元），把单价估大了才等于24元，所以够。估价太大，实际价格与估价不符，不能确够与不够，所以不合理。 一瓶饮料5.5元，王老师要买4瓶，带20元够吗？解决这个问题下面的估算方法最合理的是把5.5元估成5元，5×4＝20（元），把单价估小了刚好等于20元，所以不够。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·重庆·期末）每个朝代对“尺”的标准是不同的：秦朝一尺约为23.1cm，汉朝约为23.6cm，到了隋唐时期，一尺的标准则大约为30cm。根据汉朝对于尺的标准，“七尺男儿”刘邦身高大约为( )m；隋唐“六尺男儿”李世民的身高大约为( )m。 【答案】 1.652 1.8 【分析】刘邦是汉朝的，求刘邦的身高大约为多少m，用汉朝的一尺的长度乘7列式计算求出刘邦身高是多少cm，再化成m即可解答；李世民是唐朝的人，求李世民的身高大约为多少m，用隋唐时期的一尺的长度乘6求出李世民的身高是多少cm，再化成m即可。 【详解】23.6×7＝165.2（cm） 165.2cm＝1.652m 30×6＝180（cm） 180cm＝1.8m 所以“七尺男儿”刘邦身高大约为1.652m，隋唐“六尺男儿”李世民的身高大约为1.8m。 4．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）每千克小麦可以磨面粉0.79千克，请估算一下，59.8千克小麦大约可以磨( )千克面粉。 【答案】48 【分析】根据题意，用每千克小麦可以磨面粉的质量乘小麦的质量，即可求出磨面粉的质量；计算时，把0.79看作0.8，59.8看作60，进行估算。 【详解】0.79×59.8 ≈0.8×60 ＝48（千克） 59.8千克小麦大约可以磨48千克面粉。 5．（23-24五年级下·重庆开州·期末）小朋友，你知道吗？只要电源插头没有拔掉，电视机在关机状态下也消耗电量，每小时耗电0.008千瓦时。茜茜一家6月22日因事外出共计10.5小时，电视机处于关机但未拔掉电源插头状态，算一算这次茜茜家一共浪费多少千瓦时的电？此时，你想对茜茜说些什么呢？ 【答案】0.084千瓦时 我想对茜茜说：请养成拔掉电源插头的好习惯，节约用电，减少浪费。（说的内容不唯一） 【分析】每小时耗电0.008千瓦时乘10.5小时就是这次茜茜家一共浪费的电；再结合生活常识提建议。 【详解】0.008×10.5＝0.084（千瓦时） 答：这次茜茜家一共浪费0.084千瓦时的电。我想对茜茜说：请养成拔掉电源插头的好习惯，节约用电，减少浪费。（说的内容不唯一） 6．（22-23五年级上·重庆城口·期末）永辉超市的苹果每千克6.08元，妈妈要买2.8千克，带18元够吗？ 【答案】够 【分析】根据，代入数据计算2.8千克苹果的价钱，再与18比较，大于18则不够，小于18则够。 【详解】（元） 答：带18元够。 7．（23-24五年级下·重庆开州·期末）李叔叔电动车的剩余电量能行10千米，早晨他送儿子到离家1.6千米的学校上学，到校门口后发现儿子的数学书落家里了，又马上回家去取，取到后立即给儿子送到学校，他还能骑着这辆电动车到达距离学校4.5千米的单位吗？ 【答案】能 【分析】李叔叔从家到学校这段路走了3趟，单趟距离×3＋学校到单位距离＝行驶总距离，行驶总距离与电动车续航里程比较即可。 【详解】1.6×3＋4.5 ＝4.8＋4.5 ＝9.3（千米） 9.3＜10 答：他能骑着这辆电动车到达距离学校4.5千米的单位。 8．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）便民超市举行促销活动，推出使用微信支付随机减免的优惠结算方式。妈妈到超市购买7.5千克大米，每千克5.8元。她用微信支付，结果随机减免了3.98元，妈妈实际支付了多少元？ 【答案】39.52元 【分析】单价×数量＝总价，大米单价×质量＝应付钱数，应付钱数－减免的钱数＝实际支付的钱数。 【详解】5.8×7.5－3.98 ＝43.5－3.98 ＝39.52（元） 答：妈妈实际支付了39.52元。 9．（24-25五年级上·重庆·期末）第31届世界大学生夏季运动会在成都举行，安安想买大运会挂件太空钥匙扣和熊猫钥匙扣各2个，共需要多少钱？ 【答案】188.6元 【分析】根据题意，用太空钥匙扣的单价×2，熊猫钥匙扣的单价×2，两者相加即可解答。 【详解】59.8×2＋34.5×2 ＝119.6＋69 ＝188.6（元） 答：共需要188.6元。 10．（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）电动汽车对环境影响较小，是未来发展的趋势，行驶1千米只需耗电0.16千瓦时，每千瓦时电费1.5元，行驶105千米需耗电费多少元？ 【答案】25.2元 【分析】用行驶的千米数乘行驶1千米的耗电量即可求出105千米耗电量，由于每千瓦时电费1.5元，用耗电量乘1.5即可求出行驶105千米需好电费多少元。 【详解】105×0.16×1.5＝25.2（元） 答：行驶105千米需好电费25.2元。 11．（24-25五年级上·重庆巫山·期末）某奶粉使用说明书如下： 产品名称：成人健康奶粉 净含量：480克 冲泡方法：每冲一杯需要15克奶粉，同时加入6.5克方糖。 【答案】208克 【分析】由题意可知，可先算480里面有多少个15，用除法计算，每个15就有1个6.5，所以再乘6.5，即可得解。 【详解】 （克） 答：一共需要准备208克方糖。 12．（24-25五年级上·重庆潼南·期末）王叔叔一家从重庆到成都自驾游，他收集了一些信息如下： ①重庆到成都全程约336千米 ②汽车平均每时行100千米 ③每升汽油可以行驶9.6千米 ④油箱内有28升汽油（升是汽油的计量单位） ⑤每升汽油7.5元 请你根据题目中的相关信息，提出一个数学问题并解答。 （1）问题：________________？ （2）解答： 【答案】（1）从重庆到成都，油箱内的汽油够吗？ （2）不够 【分析】（1）答案不唯一，找到有关联的条件，根据条件提出问题即可。如从重庆到成都，油箱内的汽油够吗？ （2）每升汽油行驶路程×汽油升数＝油箱内的油可行驶路程，与重庆到成都的路程比较即可。 【详解】（1）从重庆到成都，油箱内的汽油够吗？ （2）9.6×28＝268.8（千米） 268.8＜336 答：从重庆到成都，油箱内的汽油不够。 13．（24-25五年级上·重庆南岸·期末）宣传栏上每个方格的边长是1分米，上有“南岸”二字要刷上油漆，已知每平方米要油漆0.2千克，刷完这两个字一共要用多少油漆？ 【答案】0.159千克 【分析】观察可知“南岸”两字一共有79.5格，根据，把1分米的单位转化为米，代入数据计算每个方格的面积，再乘79.5，得到“南岸”这二字的面积，最后乘0.2即可得解。 【详解】1分米＝0.1米 （千克） 答：刷完这两个字一共要用0.159千克油漆。 14．（23-24五年级下·重庆垫江·期末）幸福生活，健康为伴。爸爸为爷爷购买的一瓶保健品，内装50片，每片0.5克，每天吃3次，每次吃1克，10天为一个疗程。这瓶保健品够爷爷吃一个疗程吗？ 【答案】不够爷爷吃一个疗程 【分析】每天吃3次，每次吃1克，10天为一个疗程，则一个疗程需要克；一瓶保健品，内装50片，每片0.5克，则一瓶保健品有克，据此解答即可。 【详解】一个疗程需要：（克） 一瓶保健品有：（克） 答：这瓶保健品不够爷爷吃一个疗程。 15．（22-23五年级上·重庆璧山·期末）刘叔叔的车油箱里有30升汽油，每千米耗油0.085升。刘叔叔自驾到200千米的地方游玩，往返至少还需加多少升汽油？ 【答案】4升 【分析】单程距离×2＝往返距离，每千米耗油量×往返距离＝总耗油量，总耗油量－油箱现有汽油量＝还需要加的汽油量，据此列式解答。 【详解】200×2＝400（千米） 0.085×400－30 ＝34－3 ＝4（升） 答：往返至少还需加4升汽油。 16．（22-23五年级上·重庆江津·期末）天天带了50元钱去文具店买了2支钢笔，剩下的钱还能买20支圆珠笔吗？ 【答案】能 【分析】先用6.9×2＝13.8（元），算出2支钢笔的价格，再用50－13.8＝36.2（元），算出剩下的钱数，再根据单价×数量＝总价，即1.8×20＝36（元），算出20支圆珠笔需要的钱数，再与剩下的钱数36.2作比较即可。 【详解】50－6.9×2 ＝50－13.8 ＝36.2（元） 1.8×20＝36（元） 36.2元＞36元 答：剩下的钱能买20支圆珠笔。 17．（23-24五年级上·重庆綦江·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，以42.5千米/时的速度行了1.5时，再行驶26千米就可以到达两地的中点。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】179.5千米 【分析】速度×时间＝路程，据此求出汽车1.5时的路程，再将这个路程加上26千米，求出两地距离的一半。再将距离的一半乘2，即可求出甲、乙两地相距多少千米。 【详解】（42.5×1.5＋26）×2 ＝（63.75＋26）×2 ＝89.75×2 ＝179.5（千米） 答：甲、乙两地相距179.5千米。 18．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）下面是王阳家8月份的用电情况，请算出他家8月份应缴电费多少元？ 项目 单价 用量 上月读数 本月读数 电 0.52元/千瓦时 363千瓦时 418千瓦时 【答案】28.6元 【分析】将本月读数减去上月读数，求出本月用电量。将本月用电量乘电的单价，求出他家8月份应缴电费多少元。 【详解】（418－363）×0.52 ＝55×0.52 ＝28.6（元） 答：他家8月份应缴电费28.6元。 考点六、分段计费问题 1.明确分段标准：找出收费标准中的分界点（如出租车3公里内起步价，超出后按里程收费）； 2.分段计算费用： （1）基础部分：直接按标准计算（如3公里内收费8元）； （2）超出部分：先算超出的数量，再乘对应单价（如超出1.5公里，每公里1.6元，费用为）； 3.求和得总费用：基础费用+超出部分费用=总费用。 真题练习 1．（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）某停车场的收费标准是4小时及以内收费10元，超过4小时的部分，每小时收费1.5元。（不足1小时，按1小时计算）王叔叔停车6.8小时，应付( )元。 【答案】14.5 【分析】王叔叔停车6.8小时，按7小时计算，超过4小时的部分是（7－4）小时，根据单价×数据＝总价，用1.5乘3可以求出超过部分的收费，再加上4小时收费10元，即可求出王叔叔一共应付多少元。 【详解】1.5×（7－4）＋10 ＝1.5×3＋10 ＝4.5＋10 ＝14.5（元） 则应付14.5元。 2．（24-25五年级上·重庆南岸·期末）某快递公司在重庆市的收费标准为：1千克以内12元；超过1千克的部分，每1千克收2.5元（不足1千克按1千克计算）。南岸区的李叔叔要将重4.3千克的包裹寄给涪陵区的朋友，李叔叔需要支付多少元快递费？ 【答案】22元 【分析】由于不足1千克按照1千克计算，4.3千克需要按照5千克计算；用5减去1求出超出的部分，再用超出的部分乘2.5即可求出超出部分的钱数，再加上12元即可求解。 【详解】由分析可知，4.3千克按照5千克计算。 （5－1）×2.5＋12 ＝4×2.5＋12 ＝10＋12 ＝22（元） 答：李叔叔需要支付22元快递费。 3．（24-25五年级上·重庆潼南·期末）重庆出租车收费标准如下图。（不考虑低速行驶费、返空费等其他费用） 白天（6：00（含）－23：00） 夜间（23：00（含）－次日6：00） 起步价（3千米及以内） 10元 11元 超过3千米的部分（不足1千米按1千米计算） 每公里运价2元 每公里运价2.3元 陈师傅晚上11点要乘坐出租车去A地，地图搜索信息如下图，陈师傅到达目的地最少需要付车费多少元？（1公里＝1千米） 【答案】20.2元 【分析】晚上11点乘坐出租车，按夜间计费规则进行计费，不足1千米按1千米计算，因此6.5千米按7千米计费。先求出超出3千米的部分，乘对应收费标准，再加上起步价即可。 【详解】6.5千米≈7千米 （7－3）×2.3＋11 ＝4×2.3＋11 ＝9.2＋11 ＝20.2（元） 答：陈师傅到达目的地最少需要付车费20.2元。 4．（22-23五年级上·重庆城口·期末）某市居民用水按阶梯分段收费，收费标准如下表： 分档 户月用水量（吨） 水费价格标准（元/吨） 第一档 0~26 1.98 第二档 27~34 2.97 第三档 34以上 3.96 张老师家上月用水32吨，水费是多少元？ 【答案】69.3元 【分析】，可知要用第一档收费标准和第二档收费标准，可先计算第一档26吨水费的价钱，再计算第二档吨水费的价钱，根据，代入数据计算即可得两档收费的价钱，最后相加即可得解。 【详解】 （元） 答：水费是69.3元。 5．（23-24五年级上·重庆铜梁·期末）刘老师乘坐出租车去开会。刘老师至少要付多少元？（不足1公里按1公里计费） 【答案】14.2元 【分析】不足1公里按1公里计费，6.5千米按7千米计费，先求出超出3千米的距离，乘对应收费标准，再加上起步价即可。 【详解】6.5千米≈7千米 （7－3）×1.8＋7 ＝4×1.8＋7 ＝7.2＋7 ＝14.2（元） 答：刘老师至少要付14.2元。 6．（20-21五年级上·重庆大足·期末）12名同学到照相馆照相，照一张全体合影需要5.5元，并且免费洗印4张照片。加印一张照片需要另付0.85元，要想每位同学都得到一张合影照，一共应付多少钱？ 【答案】12.3元 【分析】先用人数－免费洗印的张数，求出需要加印的张数，需要加印的张数×每张钱数＝需要加印的钱数，再加上照相费用即可。 【详解】（12－4）×0.85＋5.5 ＝8×0.85＋5.5 ＝6.8＋5.5 ＝12.3（元） 答：一共应付12.3元钱。 7．（22-23五年级上·重庆黔江·期末）某地固定电话的计费标准如下：前3分钟，共计费0.2元，以后每分钟计费0.1元，不足1分钟按1分钟收费。张老师给报社打了11分30秒的电话，应付多少元电话费？ 【答案】1.1元 【分析】11分30秒不足12分钟按12分钟收费，前3分钟共收费0.2元，超过的（12－3）分钟按每分钟0.1元收费，根据“总价＝单价×数量”表示出超过部分应付的电话费，最后加上0.2元，据此解答。 【详解】11分30秒≈12分 （12－3）×0.1＋0.2 ＝9×0.1＋0.2 ＝0.9＋0.2 ＝1.1（元） 答：应付1.1元电话费。 8．（23-24五年级下·重庆开州·期末）某市出租车的收费标准如下： 里程 收费 3千米及3千米以下（即起步价） 5.00元 3千米以上，单程，每增加1千米 1.60元 3千米以上，往返，每增加1千米 1.20元 张经理从公司去相距8千米的建委取一份材料后并立即回到公司，他怎样坐车比较合算？需付车费多少元？ 【答案】往返计费；20.60元 【分析】方案一：按两次单程计费；起步价3千米以内收费5元，单程超出部分（8－3）千米按每千米1.6元收费，根据“单价×数量＝总价”求出超出部分的费用，再把两部分的费用相加，即是单程的车费，最后乘2，求出两次单程的总车费； 方案二：按一次往返计费；起步价3千米以内收费5元，往返超出部分（8＋8－3）千米按每千米1.2元收费，根据“单价×数量＝总价”求出超出部分的费用，再把两部分的费用相加，即是往返的总车费； 最后比较两种方案的总车费，得出哪种方案比较合算及需付的车费。 【详解】方案一：按两次单程计费 5＋（8－3）×1.6 ＝5＋5×1.6 ＝5＋8 ＝13（元） 13×2＝26（元） 方案二：按一次往返计费 5＋（8＋8－3）×1.2 ＝5＋13×1.2 ＝5＋15.6 ＝20.6（元） 20.6＜26 答：按往返计费坐车比较合算，需付车费20.6元。 9．（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）综合与实践——家庭用电调查。 为了减少能源的浪费，重庆市2022年1月1日起针对不同用电量的居民执行不同的阶梯电价分档如下： 第一档：年用电量为2400千瓦时（含）以内，0.52元/千瓦时； 第二档：年用电量为2401~4800千瓦时（含）以内0.57元/千瓦时； 第三档：年用电量为4801千瓦时（含）以上0.82元/千瓦时 王阿姨家一年的用电量是3900千瓦时，算一算她家一年的电费多少元？ 【答案】2103元 【分析】3900＜4800，王阿姨家一年用电量在第二档内；用3900－2400，求出超出第一档的用电量，再乘0.57，求出超出部分的电费；再用2400×0.52，求出第一档的电费，再把它们相加，即可解答。 【详解】（3900－2400）×0.57＋2400×0.52 ＝1500×0.57＋2400×0.52 ＝855＋1248 ＝2103（元） 答：她家一年的电费2103元。 试卷第1页，共3页 1 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $