辽宁省沈阳市第一二0中学2025-2026学年高三上学期第四次质量监测（11月期中）数学试题

沈阳市第120中学2025-2026学年度上学期 高三年级第四次质量监测 数学 满分：150分 时间：120分钟 命题人：马健 佟智海 审题人：李晓东 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 2. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 若，为锐角，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知球与圆台的上下底面和侧面都相切．若圆台的侧面积为；上、下底面的面积之比为，则球的表面积为（ ）． A. B. C. D. 7. 函数在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是图象的最高点和最低点，其中M点横坐标为，O为坐标原点，且，则，的值分别是（ ） A. ， B. ， C. 2， D. 1， 8. 已知正四棱锥的底面边长和侧棱长相等，记异面直线与所成角为，侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成的二面角为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 过点且在轴上的截距是在轴上截距的2倍的直线的方程为 B. 向量是直线的一个方向向量 C. 若直线与平行，则与的距离为 D. 圆与圆有两条公切线 11. 已知函数，其中实数，则下列结论正确的是（　　） A. 必有两个极值点 B. 有且仅有3个零点时，的范围是 C. 当时，点是曲线的对称中心 D. 当时，过点可以作曲线的3条切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知实数满足，则的最大值和最小值之和为__________. 13. 如图，在二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若，，，则线段CD的长为____________ 14. 已知函数．若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ABC＝，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝2. (1)求证：AB1∥平面BC1D； (2)求异面直线AB1与BC1的夹角． 16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角的大小； （2）若，，求的周长. 17. 已知数列的前项和为，且. （1）证明：是等比数列，并求出的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 等腰梯形中，，，，沿对角线将翻折形成三棱锥（点翻折到点的位置），点、分别为棱，的中点. （1）证明：平面； （2）当直线与直线成角时，求四棱锥的体积； （3）在翻折过程中求平面与平面夹角余弦值的取值范围. 19. 已知二阶行列式，三阶行列式，其中分别为的余子式（某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式）． （1）计算． （2）设函数． ①若的极值点恰为等差数列的前两项，且的公差大于0，求； ②若且，函数，证明：． 沈阳市第120中学2025-2026学年度上学期 高三年级第四次质量监测 数学 满分：150分 时间：120分钟 命题人：马健 佟智海 审题人：李晓东 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）见解析（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 当时，，且，所以； 当时，由，得，则 ，可得， 即，且，可得， 可知数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 则，可得， 且， 可知是以为首项，为公差的等差数列， 所以， 即. （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： ，是的中点，， 又，，，四边形为菱形， 则，在翻折过程中，总有，，， 又平面，平面，， 平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）18 （2）① ； ②因为， 所以在上无零点，在上存在唯一零点，且． 令， 则， 当时，单调递增；当时，单调递减． 所以， 而，所以． 令，则． 因为在上单调递诚， 所以当时，，即单调递减， 当时，，即单调递增， 所以， 而，所以． 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $