辽宁省沈阳市第一二0中学2025-2026学年高三上学期第四次质量监测（11月期中）数学试题

沈阳市第120中学2025-2026学年度上学期

高三年级第四次质量监测

数学

满分：150分  时间：120分钟

命题人：马健  佟智海  审题人：李晓东

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）

A. 或 B. 或

C.  D.

2. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 设，则“”是“直线与直线平行”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知，，且，则向量与的夹角为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 若，为锐角，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知球与圆台的上下底面和侧面都相切．若圆台的侧面积为；上、下底面的面积之比为，则球的表面积为（    ）．

A.  B.  C.  D.

7. 函数在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是图象的最高点和最低点，其中M点横坐标为，O为坐标原点，且，则，的值分别是（    ）

A. ， B. ， C. 2， D. 1，

8. 已知正四棱锥的底面边长和侧棱长相等，记异面直线与所成角为，侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成的二面角为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（   ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

10. 下列四个命题中正确的是（   ）

A. 过点且在轴上的截距是在轴上截距的2倍的直线的方程为

B. 向量是直线的一个方向向量

C. 若直线与平行，则与的距离为

D. 圆与圆有两条公切线

11. 已知函数，其中实数，则下列结论正确的是（　　）

A. 必有两个极值点

B. 有且仅有3个零点时，的范围是

C. 当时，点是曲线的对称中心

D. 当时，过点可以作曲线的3条切线

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知实数满足，则的最大值和最小值之和为__________.

13. 如图，在二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若，，，则线段CD的长为____________

14. 已知函数．若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ABC＝，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝2.

(1)求证：AB1∥平面BC1D；

(2)求异面直线AB1与BC1的夹角．

16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的周长.

17. 已知数列的前项和为，且.