河南省信阳市固始县二高三高2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试卷

2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题 一、单选题 1.已知集合M={x1<x<4,集合N={1,2,则M∩N=() A.{x1<x<4B.{1,2,3,4 c.{1,2 D.{2 2.命题“x<0,x2+ax-1≥0”的否定是() A.3x≥0，x2+ax-1<0 B.x20,x2+ax-1≥0 C.x<0,x2+ax-1<0 D.3x<0,x2+ax-1<0 3.如图，己知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为() A A.vAUB) B.u（AnB C.(uBA D.(v4B 4.己知关于x的方程x2-2x+m=0的两根同号，则m的取值范围是() A.m≤1 B.m≤0 C.0<m≤1 D.0≤m≤1 5.下列各组函数中，表示同一函数的是() A.f)=x+l,g)=+1 B.f(x)=x,g(x)=()2 C.f(x)=2l0g2 x,g(x)=log,x2 D.f(x)=x,g(x)=l0g2 2* 6.已知命题p:3x、yeZ,使得4x+2y=15;命题q:m∈N,√m2+1N,则下列关于P,9真假叙述 正确的是() A.p,q均为真 B.p,q均为假 C.p真，q假 D.P假，9真 7.己知不等式ax2-br-1≥0的解集是{x-3≤x≤-2，则不等式x2+br+a>0的解集是() B.{xx<-1或x> 6 C.{xx<-2或x>3} D.{xx<-3或x>2 8.已知函数f(x)= 1+2,x<C ,若f(x)的值域为[2,6)，则实数C的取值范围() x2-2x+3.c≤x≤3 A.【P山 B.0) C.[-1,0) D.H 二、多选题 9.已知不等式ax2+4x+c>0的解集为{x1<x<2,则下列选项正确的是() A.a=-4 B.c=-8 C.c=8 D.a=4 10.下面命题正确的是() A.“4>1”是1<1的充分不必要条件 0 B.“x≤1且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件 C.“m<0”是“二次方程x2+(m-3)x+m=0有一正根一负根”的充要条件 D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 11.已知函数f(x)= 2x+,≤0的图象是一条连续不断的曲线，且f()>10),则下列说法正确的是 1x2-2,x>a () A.f(f(0)=-3 B.f(x)在区间(-1,0)上单调递减 C.若-2<b<-1,则函数y=f(x)-b有3个不同的零点 D.若k>1,则函数y=f(x)-kx有3个不同的零点 三、填空题 12.某校举行校园歌手大赛，5名参赛选手的得分分别是9,87,9.3，x,8.5,已知这5名参赛选手得分的 平均数为9，则这5名参赛选手得分的方差为 13.已知关于x的不等式x2-ax+a≥0对任意的实数x恒成立，则a的最大值是 11 14.幂函数f(x)=x“的图象经过点 22 ,则f(16)= 四、解答题 15.集合A={x|3≤x<10,B={x|1<3x-5<16. (I)求AUB: (2)求(RAnB. 16.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=2+a. (1)求实数a的值； (2)求函数∫(x)在R上的解析式： (3)若对任意实数m,f(m-1)+fm2+t>0恒成立，求实数t的取值范围. 17.已知函数f(x)=x+4 (1)利用函数的单调性定义证明函数f(x)在(2，+∞）上单调递增； 2t较/a+引，4如+日a>的大水 18.对于二次函数y=mx2+nx+t(m≠0)，若存在x。∈R,使得mx好+nx。+t=x。成立，则称x为二次函数 y=mx2+nx+t(m≠0)的不动点 (1)求二次函数y=x2-x-3的不动点； (2)若二次函数y=2x2-(3+a)x+a-1有两个不相等的不动点X、,且X、￥，>0，求点+产的最小值 (3)若对任意实数b,二次函数y=ax2+(b+1x+(b-1)(a≠0)恒有不动点，求a的取值范围. 19.为提升城市景观面貌，改善市民生活环境，某市计划对一公园的一块四边形区域ABCD进行改造.如 图，18=4（百米，8C=2(百米，40=CD,4D1CD,∠4BC[子]，M,N,E分别为边 BC,AB,AC的中点，△BDE所在区域为运动健身区域，其余改造为绿化区域，并规划4条观景栈道 DM,DN,EM,EN以及两条主干道AC,BD.(单位：百米) B 若∠ABC-乃，求主干道BD的长： (2)当∠ABC变化时， ①证明运动健身区域△BDE的面积为定值，并求出该值； ②求4条观景栈道总长度的取值范围， 题号 1 2 4 5 6 9 10 答案 0 0 D C 0 B B AC ACD 题号 11 答案 ABC 1.D 利用交集的意义求解即可 【详解】因为M={x1<x<4,N={1,2,所以M∩N={2 故选：D. 2.D 直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案 【详解】命题“x<0,x2+ax-1≥0”的否定是“3x<0,x2+ax-1<0”, 故选：D 3.D 根据阴影部分区域内元素x∈B且x廷A,进而求得结论. 【详解】由题可得阴影部分区域内元素x∈B且x生A, 所以阴影部分可表示为vA∩B 故选：D 4.C 利用判别式和韦达定理解决 【详解】关于x的方程x2-2x+m=0的两根同号，则判别式大于等于0且两根之积大于零， △=4-4m≥0 则有 ,解得0<m≤1 m>0 故选：C 5.D 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，则它们是同一函数，对选项逐一判断即可 【详解】对于A,)=r+1的定义域为R,而g)=+1的定义域为xx≠0，定义域不同，：不是同 一函数； 对于B,f(x)=x的定义域为R,而g(x)=（√的定义域为{xx≥0}，定义域不同，：不是同一函数； 对于C,f(x)=2log2x的定义域为{xlx>0},而g(x)=log2x2的定义域为{xx≠0}，定义域不同，：不是同 一函数： 对于D,f(x)=x,g(x)=10g22=x,它们的定义域为R，,对应关系也相同，：是同一函数 故选：D 6.B 由x,yZ,则4x+2y为偶数可判断p;m=0时可判断q 【详解】若x,yZ,则4x+2y为偶数，则4x+2y≠15， 所以不存在x,yZ,使4x+2y=15,故P为假命题， 若m=0,则Vm2+1=1eN,所以3m∈N,使√m2+1∈N,故9为假命题， 所以p,q均为假命题 故选：B. 7.B 【解析】先由已知不等式的解集求出a,b,再代入所求不等式求解，即可得出结果 【详解】因为不等式ax2-bx-1≥0的解集是{x-3≤x≤-2， 所以-3和-2是方程ax2-bx-1=0的两根， b =-3-2 b、 则/a 6 ,解得 1 =-3×(-2） 1 a a=- 6 因此0即为名名之0，即-君》+>0， 解得x>或<-1 6 故选：B. 8.A 【详解】对于函数y=x2-2x+3=(x-1)2+2,当x=3时，y=6,当x=1时，y=2, 而-1≠0，即有-1+2≠2，依题意，c≤1，又c2-2c+3≤6，解得-1≤c≤3，则-1≤c≤1； 当0≤c≤1时，函数f(x)在(-0,0)上的取值集合为(2，+∞)，不符合题意， 当-1≤c<0,函数y=-1+2在(o,c)上单调递增， 1 则2<-+2<-1+2，所以 -1+2≤6 解得-1≤c<- -1≤c<0 所以实数c的取值花国是[-L中 故选：A 9.AC 根据一元二次不等式的解与二次方程的根的关系，利用韦达定理即可求解 【详解】由题意知，x=-1和x=2是方程ax2+4x+c=0的两个实数根，则a<0, 放-1+2=-4且-1×2=S,解得a=-4,c=8, a a 故选：AC 10.ACD 解分式不等式可判断A正确，由不等式性质可判断B错误，D正确，利用二次方程根的个数与系数的关系 可判断C正确 【详解】对于A,解不等式1<1可得a>1或a<0, 显然（山，+四）是(1，+0U-0,0)的真子集，所以“a>1"是上<1的充分不必要条件，即A正确： 对于B,当x=4,y=2时，满足x+y≤2，但此时“x≤1且y≤1”不成立，因此必要性不成立，即B错误； 对于C,由二次方程x2+(m-3)x+m=0有一正根一负根可得 △=(m-32-4m>0 m<0 解得m<0,因此“m<0”是“二次方程x2+(m-3)x+m=0有一正根一负根”的充要条件，即C正确： 对于D,当a≠0，b=0时，ab≠0不成立，因此充分性不成立， 当ab≠0时，可得a≠0且b≠0，即必要性成立， 所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，即D正确 故选：ACD 11.ABC 根据图象特点及条件确定α=-1，由函数解析式计算可判断A,作出函数图象，数形结合即可判断BCD 【详解】令2x+1=x2-2,解得x=-1或x=3, 因为承数因一2的图象是一条连续不斯的请线 所以a=-1或a=3, 当a=3时，f(-1)>f(0)不成立，舍去， 当a=-1时，f(-1)>f(0)成立， 故f(x)= [2x+1,x≤-1， r-2,x2-1所以ff0》=f-2)=-3,放A正确： 作函数∫(x)的图象，如图， yA ly-kx ly=fx) y=b 由图象可知，当x∈(-1,0)时，函数f(x)单调递减，故B正确； 令y=f(x)-b=0,可得方程f(x)=b,即方程的根为函数零点， 由函数图象可知，当-2<b<-1时，y=b与y=f(x)图象有3个交点， 所以方程有3个根，即y=f(x)-b有3个不同的零点，故C正确： 由图象可知，y=kx斜率大于2时，与f(x)图象中左下方射线部分无交点，与y=f(x)的图象有2个交点， 即当k>1时y=f(x)-c有3个不同的零点表述错误，故D错误， 故选：ABC 12.0.136 根据平均数与方差的概念，进行计算即可. 【详解】数据9,8.7,9.3，x,8.5的平均数是9， 所以x=(9+8.7+9.3+x+8.5)=9,解得x=9.5; 所以这组数据的方差为S2=号0-9+(8.7-92+(9.3-9+9.5-9y+85-9]=0136. 故答案为：0.136. 13.4 由判别式小于等于0得出a的最大值 【详解】由题意可得a2-4a≤0，解得0≤a≤4，即a的最大值是4. 故答案为：4 14.4 11 点22)代入幂函数（的解析式，用特定系数法求出的值，计算即可求得结果 【详解】因为幂函数f(x=”的图象经过点22广 11 所方 所以a-,则f到= 所以f16)=162=27=22=4 故答案为：4. 15.(1)AUB={x|2<x<10 (2)RAnB={x|2<x<3 化简集合B,根据集合的交并补运算直接求解 【详解】(1)由1<3x-5<16得2<x<7,所以B={x2<x<7}, 因为A={x3≤x<10,所以AUB={x2<x<10) (2)因为RA={xx<3或x210, 所以RAnB={x|2<x<3 2 +1,x<0 16.(1)a=-1;(2)f(x)= 2-1,x≥0 【解析】(1)由题利用f(0)=0即可求解； (2)当x<0,则-x>0,根据函数为奇函数f(-x)=-f(x)及当x>0时，f(x)=2+a,可得函数在 x<0时的解析式，进而得到函数在R上的解析式； (3)根据奇函数在对称区间上单调性相同，结合指数函数的图象和性质，可分析出函数的单调性，进而将 原不等式变形，解不等式可得实数t的取值范围 【详解】解：(1)函数y=f(x)是定义在R上的奇函数 .f(0)=2°+a=0,解得a=-1 (2)由(1)f(x)=2-1 当x<0,-x>0又f(x)是奇函数，f(-x)=2)-1=-f(x), 2-1,x≥0 (3)由f(m-1)+f(m2+t)>0及函数y=f(x)是定义在R上的奇函数得f(m-1)>-f(m2+)=f(-t-m2), 由f)=21的图像知1心为R上的增函数，心m-1>-t一m,>m-m+1=一6m+之+子，少3 17.(1)证明见解析 【详解】(1)函数(x)=x+4,任取2<x<2, 由2<x<x2,xx2>4,x1-x2<0,fx-fx2<0,即fx<fx2, 所以函数f(x在(2，+0)上单调递增 4. 2》a>1,则a+式a:4,当且仪当a甲a=2时等号成立，☐ a a -a+4=3a-3_3a- a 加>1，有10，则*日+>0,+a+手4， a a 4 1 函数f(x)在(2，+o)上单调递增，所以fa+<f4a+三 a a 18.(1)-1和3 (2)8 (3)0,1 (1)根据不动点定义列方程，解二次方程即可； (2)根据不动点定义得方程2x2-(4+ax+a-1=0有两个不相等的正实数根，列不等式求得a>1,结合根 与系数的关系以及基本不等式求得最值即可；